Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Август 7, 2022

Главная
Математика
Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Содержание

2. Карл Гаусс (1777 – 1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По легенде, школьный учитель
3. Найти сумму первых 100 натуральных чисел S – сумма S= 1 + 2 +3+…+98+99+100 S=100+99+98+…+ 3
4. Найти сумму первых 10 натуральных чисел. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= = 55 1 + 10 2 10 =
5. Sn – сумма первых n членов арифметической прогрессии …………………………………………………………………………………………………………………………
6. n : 2
7. Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой: Решение
8. Найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5;… Решение 4, d = 1,5 772,5 Ответ:
9. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5. Задача (ОГЭ) .
10. Задача. Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии – 42; – 38; – 34; …, сумма которых
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Карл Гаусс
(1777 – 1855)
Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве.

По легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс быстро вычислил.

выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён.

«Король математики»

= 5 050

1 + 2 + 3 + 4 + … + 97 + 98 + 99 + 100

Вычислите:

= 101 *

50

Слайд 3

Найти сумму первых 100 натуральных чисел
S – сумма
S= 1 + 2

+3+…+98+99+100
S=100+99+98+…+ 3 + 2 + 1
2S=101*100 |:2

S=1+2+3+…+98+99+100=5050

Слайд 4

Найти сумму первых 10 натуральных чисел.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
= 55
1 + 10
2
10
=

Слайд 5

Sn – сумма первых n членов арифметической прогрессии
…………………………………………………………………………………………………………………………

Слайд 6

n
: 2

Слайд 7

Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой:
Решение

Слайд 8

Найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5;…
Решение
4,
d =
1,5
772,5
Ответ:
772,5

Слайд 9

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся

на 5.

Задача (ОГЭ) .

Решение

S – искомая сумма;

1; 2; 3; … 150 – арифметическая прогрессия

5; 10; … 150 – арифметическая прогрессия

5;

150;

d =

5;

5n;

5n = 150;

n = 30

= 75 (151 – 31) =

9 000

Ответ:

9 000

Слайд 10

Задача.
Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии – 42; – 38; –

34; …, сумма которых меньше 150.

Решение.

= 4

(– 42 + 2n – 2)n < 150

: 2

(– 22 + n)n < 75

y = 0;

n = 25 или n = – 3

– 3

25

n

n – натуральное число, поэтому

n =

1;

2;

3; … ;

24.

Наибольшее число – 24

Ответ: 24