Урок – практикум по теме: «Урок одной задачи. Решение тригонометрических уравнений разными способа

Август 27, 2022

Главная
Математика
Урок – практикум по теме: «Урок одной задачи. Решение тригонометрических уравнений разными способа

Содержание

2. План урока SIN α ; COS α 1.Организационный момент 2. Повторение материала 3. Работа в группах
3. Блок уравнений: 1. 2 cos² x + 3 cos x + 1 = 0; 2. 3sin
4. sin x + cos x = 1 (*) Работа в группах
5. I способ sin x + cos x = 1 (*) Введение вспомогательного угла Разделим обе части
6. II способ sin x + cos x = 1 (*) Введение выражений для sin α и
7. III способ sin x + cos x = 1 (*) Сведение к одному уравнению Выразим sin
8. IV способ sin x + cos x = 1 (*) Преобразование суммы в произведение Выразим cos
9. V способ sin x + cos x = 1 (*) Применение формулы sin x + cos
10. VI способ sin x + cos x = 1 (*) Возведение в квадрат обеих частей уравнения
11. VII способ sin x + cos x = 1 (*) Замена cos x выражением ± √1
12. Самостоятельная работа I вариант № 1 Решить уравнение: cos 0,5x = - 1 № 2 Решить
13. Ф.И. _______________________________________ Нуждаешься ли ты в индивидуальной консультации? Да ______ Нет ______ Затрудняюсь: А) при решении
15. Скачать презентацию

Слайд 2

План урока
SIN α ; COS α
1.Организационный момент
2. Повторение материала

3. Работа в группах
4. Тестирование
5. Домашнее задание
6. Итог урока

Слайд 3

Блок уравнений:
1. 2 cos² x + 3 cos x + 1

= 0;
2. 3sin x = 2 cos2 x;
3. 2 cos2 3x + sin 3x – 1 = 0;
4. (sin x – 0,5) (sin x + 1) = 0;
5. tg3 х - tg2 x – 3tg x + 3 = 0;
6. tg x – 15/tg x = 2;
7. sin 2x cos x + 2 sin3 x = 1;
8. cos x + sin x = √2;
9. 8 sin x — 6 sin x cos x + 3 cos x – 4 = 0;
10. cos² x = 1;
11. cos² πx + 4 sin πx + 4 = 0;
12. cos (2x - π/4) = -1;
13. 3 sin x + 4 cos x = 2.

Проверочная работа

Слайд 4

sin x + cos x = 1 (*)
Работа в группах

Слайд 5

I способ
sin x + cos x = 1 (*)
Введение

вспомогательного угла

Разделим обе части уравнения на √2:
sin x + cos x = 1 | √2

) =

Слайд 6

II способ
sin x + cos x = 1 (*)
Введение выражений

для sin α и сos α через tg
по формулам

sin α = 2tg α/2 / 1 + tg² α /2
cos α = 1- tg² α /2 / 1 + tg² α /2 (1)

Слайд 7

III способ
sin x + cos x = 1 (*)
Сведение к одному

уравнению

Выразим sin x, cos x и 1 через функции половинного аргумента:
2 sin x/2 · cos x/2 + cos² x/2 - sin² x/2 =
sin² x/2 + cos² x/2

Слайд 8

IV способ
sin x + cos x = 1 (*)
Преобразование суммы в

произведение
Выразим cos x через sin (π/2 – x)

Слайд 9

V способ
sin x + cos x = 1 (*)
Применение формулы
sin

x + cos x = √2 sin (x + π/4)

Слайд 10

VI способ
sin x + cos x = 1 (*)
Возведение в

квадрат обеих частей уравнения (*)

( sin x + cos x)2 = 1

Слайд 11

VII способ
sin x + cos x = 1 (*)
Замена cos

x выражением
± √1 — sin² x:
sin x ± √1 — sin² x = 1

Слайд 12

Самостоятельная работа
I вариант
№ 1 Решить уравнение: cos 0,5x =

- 1

№ 2 Решить уравнение:

№ 3 Решить уравнение: 2 cos2 x = 3 sin x

II вариант

sin 0,5x = - 1

2 sin2 x – 5 = - 5 cos x

Слайд 13

Ф.И. _______________________________
Нуждаешься ли ты в индивидуальной консультации?
Да Нет
Затрудняюсь:
А) при

решении простейших тригонометрических уравнений: ____
Б) при решении однородных тригонометрических уравнений: ____ В) при решении тригонометрических уравнений методом разложения на множители: _________
Г) при решении тригонометрических уравнений, приводимых к алгебраическим методом подстановки: _______