Устойчивость пластин и оболочек

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Устойчивость пластин и оболочек

Содержание

2. Понятие об устойчивости. Задача Эйлера Задача Эйлера – задача о равновесии стержня, сжатого центральными силами Под
3. Понятие об устойчивости. Задача Эйлера Граничные условия 1) 2)
4. Понятие об устойчивости. Задача Эйлера
5. Устойчивость стержней
6. Устойчивость пластин Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины при действии сил в срединной плоскости Это уравнение следует
7. Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в одном направлении Пластина свободно оперта
8. Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в одном направлении Предположим, что выпучивание
9. Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в одном направлении Учитывая, что в
10. Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в одном направлении где Остается исследовать
11. Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам Пластина свободно оперта по сторонам x =
12. Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам Предположим, что выпучивание пластины происходит по уравнению
13. Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам
14. Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам Для квадратной пластины и одинаковых в двух
15. Устойчивость оболочек Дифференциальное уравнение для цилиндрической оболочки имеет следующий вид (5) 1. Устойчивость цилиндрической оболочки при
16. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии Решение дифференциального уравнения (5), удовлетворяющего граничным условиям, будем искать в
17. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии Число полуволн m подбирается из условия минимума T. Тонкие оболочки
18. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
19. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии Эта формула впервые была получена Лоренцем и Тимошенко (7)
20. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии Экспериментальные исследования, выполненные русскими и зарубежными учеными, не подтвердили результатов,
21. Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии Влияние внутреннего давления на коэффициент устойчивости
22. Устойчивость цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении Для оболочки средней длины Формула оболочки Саутуэлла-Папковича В расчетах
23. Устойчивость сферической оболочки при внешнем давлении
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие об устойчивости. Задача Эйлера
Задача Эйлера – задача о равновесии стержня, сжатого

центральными силами

Под устойчивостью понимается свойство системы самостоятельно восстанавливать свое первоначальное состояние после того, как ей было сообщено некоторое отклонение от положения равновесия.

При малых прогибах

Изгиб стержня происходит в плоскости минимальной жесткости и поэтому под величиной I понимается минимальный момент инерции сечения.

Слайд 3

Понятие об устойчивости. Задача Эйлера
Граничные условия
1)
2)

Слайд 4

Понятие об устойчивости. Задача Эйлера

Слайд 5

Устойчивость стержней

Слайд 6

Устойчивость пластин
Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины при действии сил в срединной

плоскости

Это уравнение следует использовать в том случае, если пластина, кроме поперечных нагрузок подвергается еще и действию сил в ее срединной плоскости.

(1)

Слайд 7

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в

одном направлении

Пластина свободно оперта по сторонам x = 0, x = a, y = 0, y = b

a > b

Вычислим, при каких значениях сжимающих сил пластина потеряет устойчивость.

Слайд 8

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в

одном направлении

Предположим, что выпучивание пластины происходит по уравнению

(2)

Уравнение (2) удовлетворяет граничным условиям

Проверим, удовлетворяет ли решение (2) исходному дифференциальному уравнению (1)

Дифференцируя уравнение (2) получаем:

Слайд 9

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в

одном направлении

Учитывая, что в данном случае

Подставляя производные в дифференциальное уравнение (1), получаем следующее тождество

Откуда

или

(3)

Слайд 10

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в

одном направлении

где

Остается исследовать выражение (3) на минимум. Учитываем, что по смыслу задачи m может принимать только целые положительные значения.

Для квадратной пластины (a=b) минимум получается только при

Слайд 11

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам
Пластина свободно оперта

по сторонам x = 0, x = a, y = 0, y = b

Слайд 12

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам
Предположим, что выпучивание

пластины происходит по уравнению

(4)

Дифференцируя (4) и подставляя в дифференциальное уравнение (1), получаем

Слайд 13

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам

Слайд 14

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам
Для квадратной пластины

и одинаковых в двух направлениях усилиях последнее выражение упрощается и принимает следующий вид

Наименьшее значение при

По сравнению с 1-м случаем значение критической нагрузки получается в 2 раза меньше

Слайд 15

Устойчивость оболочек
Дифференциальное уравнение для цилиндрической оболочки имеет следующий вид
(5)
1. Устойчивость цилиндрической

оболочки при осевом сжатии

Граничные условия

Предположим, что края оболочки шарнирно оперты, т.е.

1) При

2) При

Слайд 16

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Решение дифференциального уравнения (5), удовлетворяющего граничным

условиям, будем искать в форме

где

Подставляя это решение в дифференциальное уравнение, получим

(6)

Слайд 17

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Число полуволн m подбирается из условия

минимума T.

Тонкие оболочки обычно теряю устойчивость с образованием большого числа полуволн.

Обозначив

Можно записать

Слайд 18

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии

Слайд 19

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Эта формула впервые была получена Лоренцем

и Тимошенко

(7)

Слайд 20

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Экспериментальные исследования, выполненные русскими и зарубежными

учеными, не подтвердили результатов, следующих из решения (7).
Критические напряжения оказываются значительно ниже теоретических, причем чем меньше относительная толщина оболочки, тем различие больше.

Слайд 21

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Влияние внутреннего давления на коэффициент устойчивости

Слайд 22

Устойчивость цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении
Для оболочки средней длины
Формула оболочки

Саутуэлла-Папковича

В расчетах

Слайд 23

Устойчивость пластин и оболочек

Содержание

Понятие об устойчивости. Задача ЭйлераЗадача Эйлера – задача о равновесии стержня, сжатого

Понятие об устойчивости. Задача ЭйлераГраничные условия1) 2)

Понятие об устойчивости. Задача Эйлера

Устойчивость стержней

Устойчивость пластинДифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины при действии сил в срединной

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в

Устойчивость прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам и сжатой в

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонамПластина свободно оперта

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонамПредположим, что выпучивание

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонамДля квадратной пластины

Устойчивость оболочекДифференциальное уравнение для цилиндрической оболочки имеет следующий вид(5)1. Устойчивость цилиндрической

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииРешение дифференциального уравнения (5), удовлетворяющего граничным

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииЧисло полуволн m подбирается из условия

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииЭта формула впервые была получена Лоренцем

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииЭкспериментальные исследования, выполненные русскими и зарубежными

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатииВлияние внутреннего давления на коэффициент устойчивости

Устойчивость цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давленииДля оболочки средней длиныФормула оболочки

Устойчивость сферической оболочки при внешнем давлении

Похожие презентации

Понятие об устойчивости. Задача Эйлера
Задача Эйлера – задача о равновесии стержня, сжатого

Понятие об устойчивости. Задача Эйлера
Граничные условия
1)
2)

Устойчивость пластин
Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластины при действии сил в срединной

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам
Пластина свободно оперта

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам
Предположим, что выпучивание

Двустороннее сжатие прямоугольной пластины, свободно опертой по четырем сторонам
Для квадратной пластины

Устойчивость оболочек
Дифференциальное уравнение для цилиндрической оболочки имеет следующий вид
(5)
1. Устойчивость цилиндрической

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Решение дифференциального уравнения (5), удовлетворяющего граничным

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Число полуволн m подбирается из условия

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Эта формула впервые была получена Лоренцем

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Экспериментальные исследования, выполненные русскими и зарубежными

Устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии
Влияние внутреннего давления на коэффициент устойчивости

Устойчивость цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении
Для оболочки средней длины
Формула оболочки