Разработка и программная реализация в ПК «МВТУ» полной математической модели синхронного генератора в фазных координатах

модели динамики СГ в фазных (в статорных) координатах для всестороннего исследования переходных процессов в ЭЭС в аварийных режимах (при коротких замыканиях всех возможных видов и обрывах в статорных и роторных обмотках), которые не могут быть рассчитаны с используемой традиционно в теории электрических машин и ЭЭС модели Парка-Горева в «виртуальных» (вращающихся с ротором) координатах.

электромеханических процессов в синхронном генераторе в фазных координатах - в неподвижных (статорных) осях и процессов регулирования частоты и напряжения.
2. Преобразование полученной полной системы уравнений СГ к уравнениям в форме Парка-Горева .
3. Компьютерная реализация в ПК «МВТУ» модели СГ в форме Парка – Горева при работе на АИН
с проведением вычислительных экспериментов по пуску СГ на холостой ход, принятию нагрузки и возникновению «металлических» коротких замыканий.
4. Разработка алгоритмов получения (пересчета) информации для уравнений СГ в фазных
координатах по справочных данным, приводимым, к сожалению, для обеспечения численного
решения уравнений Парка – Горева.
5. Компьютерная реализация в среде ПК «МВТУ» полной математической модели СГ в фазных координатах с элементами анимации и визуализации для однофазных и трехфазных СГ.
6. Проведение вычислительных экспериментов на полной математической модели СГ в фазных координатах для аварийных режимов, которые невозможно исследовать по уравнениям Парка – Горева, в том числе при всех видах коротких замыканий в статорных цепях СГ, «глухих» или «металлических», одной фазы на «землю», двух фаз на «землю», между фазами и при обрывах в различных цепях СГ и регуляторах напряжения и частоты.

предположения при математическом описании
насыщение магнитных цепей отсутствует;
отсутствие потерь в стали;
кривые намагничивающих сил и индукций имеют синусоидальное распределение в пространстве;
индуктивные сопротивления рассеивания не зависят от положения ротора и от тока в обмотках.
Дополнительно для принципиальной отработки компьютерной модели в работе не учитывались (временно) демпферные обмотки.

Схема расположения обмоток генератора

цепи возбуждения

Связи между потокосцеплениями и токами

Коэффициенты самоиндукции контуров фаз статора La , Lb , Lc для явнополюсного СГ являются периодическими функциями угла γ с периодом π

Коэффициенты взаимной индукции обмоток фаз статора

Mab= Mba= Mcp + Lm⋅ Cos(2γ -2π/3)
Mbc= Mcb= Mcp + Lm⋅ Cos 2γ
Mca= Mac= Mcp + Lm⋅ Cos(2γ +2π/3),

Коэффициенты взаимной индукции обмотки контура возбуждения и обмотками фаз статора

Уравнения моментов:

где J – момент инерции всех вращающихся масс агрегата в целом [кг⋅м2]; Мдв - движущий (механический) момент,приложенный к валу [н⋅м];
Мс - момент сопротивления [н⋅м];

потокосцепления обмоток фаз статора и
обмотки возбуждения [Вб];

токи в соответствующих обмотках статора и обмотке возбуждения [A];

активные сопротивления обмоток
статора и обмотки возбуждения [Ω];

- напряжения фаз сети

напряжения на зажимах фазных обмоток [B];

коэффициенты самоиндукции фазных обмоток статора

машины

преобразования, предложенного Р. Парком (1929 г.), к исходным уравнениям в фазных координатах приводит к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами

Взаимосвязь фазных координат и преобразованных во вращающиеся с ротором координаты:
первая – неподвижная симметричная трёхфазная (a, b, c),
вторая - ортогональная система (d, q, O), вращающаяся с угловой
скоростью ротора ω = dγ/dt . ось q опережает ось d

преобразование Парка для статорных уравнений заключается
во введении матрицы [А] специального вида:

связывающей вектор Y = (Ya, Yb, Yc)T фактических физических величин (напряжений (Ua, Ub, Uc)
или токов (Ia, Ib, Ic), или потокосцеплений (ψa, ψb, ψc)) с вектором неких “фиктивных” величин

части уравнения на матрицу преобразования Парка:

Здесь:

преобразованные статорные уравнения в развёрнутом виде

преобразованные роторные уравнения

обмоток роторных контуров

Связи между потокосцеплениями и токами

Статорная часть

Роторная часть

С учетом

Получим

где

в следующем:
для идеализированной синхронной машины они являются уравнениями с постоянными коэффициентами;
все коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции в являются при принятых допущениях постоянными, не зависящими от угла γ величинами;
имеет место меньшее число неизвестных переменных (величин);
неизвестными величинами в них являются проекции обобщённых векторов токов, напряжений и потокосцеплений, то есть фиктивные величины.

натуральном времени

ψd = ψd / ψб, ψq = ψq / ψб, ud = Ud / Uб,
uq = Uq / Uб,id = Id / Iб, iq = Iq / Iб,
usd = Usd / Uб, usq = Usq / Uб, ω = dγ / dt, r = R / Zб.

Уравнение цепи возбуждения в относительных единицах и натуральном времени

Td = Lf / R f - постоянная времени цепи возбуждения при разомкнутой цепи статора

s = (ω - ωs ) / ωs - скольжение ротора генератора
относительно синхронной скорости;

амплитуда номинального статорного напряжения

Уравнения СГ в форме уравнений Парка-Горева в относительных единицах выраженные через токи и напряжения

амплитуда номинального статорного тока

в эквивалентном виде:

xH , rH - индуктивная и активная составляющие нагрузки в о.е..

С учетом уравнений нагрузки дифференциальные уравнения Парка-Горева в форме Коши имеют вид:

Напряжение на зажимах генератора находим по формулам:

нелинейности типа «упор»

Модель сервопривода в «арифметизованном» виде

Модель автоматического регулятора частоты можно представить в виде блок схемы:

(ПК «МВТУ»),
созданный в МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Процесс вывода агрегата на
номинальный режим
работы

замыкании и холостом ходе СГ говорят об адекватности разработанной модели. Однако стоит отметить, что при использовании модели в виде Парка-Горева мы можем выполнять моделирование и расчёты аварийных процессов только при трехфазном коротком замыкании.

относительных единиц в физические:

Уравнение СГ в матричном виде:

СГ в фазных координатах с учетом АИН :

Электромагнитный момент:

Уравнения регулятора
частоты

Уравнения регулятора напряжения:

замыкание

математическая модель динамики СГ в фазных координатах с автоматическими регуляторами напряжения и частоты вращения ротора и статической АИН, предназначенная для исследования широкого набора аварийных режимов, которые невозможно исследовать с использованием традиционных моделей Парка - Горева.
Сделан подробный вывод полных уравнений динамики СГ в фазных координатах и способ их приведения к форме Парка – Горева без пренебрежения динамикой электромагнитных процессов в статорных обмотках генератора.
Разработаны алгоритмы получения необходимых для реализации моделей СГ в фазных координатах функциональных зависимостей индуктивностей и взаимных индуктивностей различных обмоток по справочной информации о параметрах и характеристиках, приводимых для обеспечения расчетов динамики по уравнениям Парка – Горева.
Практические результаты.
Математическая модель СГ в фазных координатах практически реализована в среде отечественного программного комплекса «Моделирование в технических устройствах» (ПК «МВТУ») с элементами анимации и визуализации.
Результаты проведенных на созданной компьютерной модели многочисленных вычислительных экспериментов подтвердили ее практическую пригодность для расчетов динамики сложных аварийных режимов. В частности, исследован ряд аварийных режимов работы СГ, включая все виды коротких замыканий, которые не поддаются изучению по уравнениям Парка - Горева.
Сформулированы направления дальнейших исследований с использованием моделей СГ в фазных координатах в интересах расследования причин и хода развития каскадных аварий в ЭЭС и разработки алгоритмов противоаварийного управления.