Вектори в просторі. Рівень стандарту (10 клас)

1844 -1850 р.р. - основи векторного числення були закладені дослідженнями англійського

Векторні величини: сила, швидкість, імпульс, прискорення….

В природі існують невекторні (скалярні) величини:

Вектором називається напрямлений відрізок, з яким можна виконувати математичні дії.

Початок вектора

Кінець

Назвати вектори зображені на малюнках

Довжина вектора

Довжиною (модулем, абсолютною величиною) вектора називають довжину відрізка MN.

Означення. Одиничним вектором або ортом - називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці.

Нульовий вектор вважається колінеарним любому вектору.

Колінеарні вектори

Колінеарними називають два ненульових вектори,

(відповідні координати пропорційні)

Вектори колінеарні

Вектори з координатами (2;4;-6) та (1;2;-3) колінеарні, тому

Компланарні вектори -неколінеарні вектори, що належать паралельним площинам (одній площині), записують

Співнапрямлені вектори

Колінеарні вектори, які мають однаковий напрям, називаються співнапрямленими векторами.

Відповідь

Протилежно направлені вектори

Перевір

Колінеарні вектори, які мають різні напрями, називаються протилежно прямленими

Назвати: рівні вектори; співнапрямлені вектори, колінеарні вектори.

Додавання векторів Правило трикутника, паралелограма

Віднімання векторів

А

О

С

М

N

D

K

B

Правило паралелепіпеда

Сума векторів (рис. б)
(аx; аy; аz) + (bx; by; bz)

Приклади розв’язування вправ

Розв’язання.

Знайдемо координати векторів:

Скориставшись правилами виконання дій над векторами,

Задача 1. Дано (-1; 2; -3), (2; -1; 3). Знайдіть координати