Содержание
- 2. Основные понятия Математическая величина Скалярная величина (характеризуется численным значением) Векторная величина (Характеризуется численным значением и направлением)
- 3. Основные понятия Определение 1. Вектором называется отрезок, имеющий определенную длину и направление. Определение 2. Модулем вектора
- 4. Основные понятия - вектор, у которого начало и конец совпадают. Определение 3. Коллинеарными называются векторы, если
- 5. Основные понятия Определение 5. Два вектора называются равными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и одинаковое
- 6. Основные понятия Определение 6. Два вектора называются противоположными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и противоположное
- 7. Операции с векторами Сумма векторов. Определение 1 (правило треугольника). Пусть начало второго вектора совпадает с концом
- 8. Операции с векторами Сумма векторов. Определение 2 (правило параллелограмма). Пусть начала первого и второго векторов совпадают.
- 9. Операции с векторами Разность векторов. Определение 1. Разностью векторов называется такой вектор ,что сумма Определение 2.
- 10. Операции с векторами Произведение вектора на число. Определение. Произведением вектора на число называется вектор , коллинеарный
- 11. Операции с векторами Пример. Задан вектор . Построить векторы Построение : Теорема. Пусть . Векторы и
- 12. Разложение векторов Разложение векторов по ортам. Определение 1. Ортом вектора называется вектор , имеющий единичную длину
- 13. Разложение векторов Рассмотрим прямоугольную систему координат. Теорема 3. В пространстве любой вектор можно разложить по ортонормированному
- 14. Разложение векторов Определение 3. Коэффициенты x, y, z разложения называются прямоугольными координатами вектора : Частный случай.
- 15. Проекции вектора Рассмотрим вектор и ось Определение. Проекцией вектора на ось называется разность проекций конца и
- 16. Проекции вектора В пространстве: Следствие. Если вектор задан двумя точками, - начало, - конец, то
- 17. Действия с векторами в координатной форме Сумма и разность векторов, произведение вектора на число. Пусть Тогда
- 18. Действия с векторами в координатной форме Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов, заданных в координатной форме.
- 19. Скалярное произведение Определение. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей векторов на косинус угла
- 20. Скалярное произведение Свойства скалярного произведения. 1. 2. 3. 4. Следствия из формулы 4 :
- 21. Скалярное произведение 5. 6. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля. 7. Необходимое и достаточное условие
- 22. Скалярное произведение Скалярное произведение векторов, заданных в координатной форме. Пусть Тогда Скалярное произведение векторов равно сумме
- 23. Векторное произведение Ориентированные тройки векторов. Рассмотрим три упорядоченных некомпланарных вектора Определение 1. Упорядоченная тройка векторов имеет
- 24. Векторное произведение Поменяем порядок векторов и : Изменится ориентация тройки. Определение 2. Упорядоченная тройка векторов имеет
- 25. Векторное произведение Определение 3. Векторным произведением двух векторов называется третий вектор , удовлетворяющий трем условиям :
- 26. Векторное произведение Физический смысл. Пусть к твердому телу, закрепленному в точке А, приложена в точке В
- 27. Векторное произведение Свойства векторного произведения. 1. 2. 3. 4. Геометрический смысл . Модуль векторного произведения двух
- 28. Векторное произведение 5. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов. Два ненулевых вектора коллинеарны тогда и
- 29. Векторное произведение Векторное произведение векторов, заданных в координатной форме. Пусть Тогда
- 30. Смешанное произведение Определение. Смешанным произведением трех векторов называется векторное произведение первых двух векторов, умноженное скалярно на
- 31. Смешанное произведение 4. Геометрический смысл. Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на этих
- 33. Скачать презентацию