Векторы и прямые произведения множеств. Проекция вектора на ось

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Векторы и прямые произведения множеств. Проекция вектора на ось

Содержание

2. Вектор – это упорядоченный набор элементов (“кортеж”). Его элементы зазываются координатами или компонентами вектора. Длина (размерность)
3. Векторы длины 2 называют упорядоченными парами; длины 3 – тройками; и т.д., длины n – n-ками.
4. Прямое произведение n множеств (обозначается ) называется множеством всех векторов , длины n таких, что Иначе
5. Пример: Найти прямое произведение множеств где Перечисляем тройки элементов в лексико-графическом порядке.
6. Пусть А – конечное множество, элементами которого являются символы (буквы, цифры, знаки препинания, знаки операций и
7. Слова длины n в алфавите А – это элементы множества . Множество всех слов в алфавите
8. Примеры: 1) Десятичное число – слово в алфавите цифр {0, 1, 2, 3, ... , 9}.
9. Теорема (о мощности прямого произведения множеств). Пусть конечные множества и Тогда мощность множества равна произведению мощностей
10. Следствие: Например, множество двоичных векторов длины 3, содержит
11. Проекции множества векторов на оси Проекцией вектора длины n на i-ю ось называется его i-я координата.
12. Проекцией вектора длины n на оси с номерами называется вектор, составленный из соответствующих координат. Обозначается это
13. Пусть дано множество V векторов одинаковой длины Проекцией множества векторов на i-ю ось называется множество проекций
14. Проекцией множества векторов на оси с номерами называется множество проекций на оси с номерами всех его
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Вектор – это упорядоченный набор элементов (“кортеж”). Его элементы зазываются координатами

или компонентами вектора.
Длина (размерность) вектора – число координат вектора.
В отличие от элементов множества, его координаты могут совпадать. Обозначение вектора: в круглых скобках, координаты – через запятую (0, 5, 4, 5, 0, 1). Иногда скобки и даже запятые опускаются.

Слайд 3

Векторы длины 2 называют упорядоченными парами; длины 3 – тройками; и

т.д., длины n – n-ками.
Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину, и соответствующие координаты равны,
т. е.
если и

Слайд 4

Прямое произведение n множеств
(обозначается )
называется множеством всех векторов

, длины n таких, что
Иначе говоря

Слайд 5

Пример:
Найти прямое произведение множеств
где
Перечисляем тройки элементов в лексико-графическом порядке.

Слайд 6

Пусть А – конечное множество, элементами которого являются символы (буквы, цифры,

знаки препинания, знаки операций и т. д.). Такие множества обычно называют алфавитом.
Примеры алфавитов:
1) 33 русских буквы, 2) 26 латинских букв, 3) 10 арабских цифр; 4) список символов клавиатуры компьютера.

Слайд 7

Слова длины n в алфавите А – это элементы множества .

Множество всех слов в алфавите А – это множество
Здесь слово определено как вектор.
При написании слова не принято пользоваться разделителями: скобками, запятыми; они могут оказаться символами самого алфавита. Поэтому слово в алфавите обозначается как конечная последовательность символов из алфавита А.

Слайд 8

Примеры:
1) Десятичное число – слово в алфавите цифр {0, 1, 2, 3,

... , 9}.
2) Текст, отпечатанный на машинке – слово в алфавите, определяемом клавиатурой этой машинки.

Слайд 9

Теорема (о мощности прямого произведения множеств).
Пусть
конечные множества и
Тогда мощность множества

равна произведению мощностей множеств:

Слайд 10

Следствие:
Например, множество двоичных векторов длины 3, содержит

Слайд 11

Проекции множества векторов на оси
Проекцией вектора
длины n на i-ю ось называется

его i-я координата. Обозначается это так:
Например:
, тогда

Слайд 12

Проекцией вектора
длины n на оси с номерами
называется вектор, составленный из

соответствующих координат. Обозначается это так:
Например:
, тогда

Слайд 13

Пусть дано множество V векторов одинаковой длины
Проекцией множества векторов на i-ю

ось называется множество проекций на i-ю ось всех его векторов. Обозначается это так:
Например: , тогда

Слайд 14

Проекцией множества векторов на оси с номерами называется
множество проекций на оси

с номерами
всех его векторов. Обозначается:
Например: , тогда

Векторы и прямые произведения множеств. Проекция вектора на ось

Содержание

Вектор – это упорядоченный набор элементов (“кортеж”). Его элементы зазываются координатами

Векторы длины 2 называют упорядоченными парами; длины 3 – тройками; и

Прямое произведение n множеств (обозначается ) называется множеством всех векторов

Пример:Найти прямое произведение множеств где Перечисляем тройки элементов в лексико-графическом порядке.

Пусть А – конечное множество, элементами которого являются символы (буквы, цифры,

Слова длины n в алфавите А – это элементы множества .

Примеры:1) Десятичное число – слово в алфавите цифр {0, 1, 2, 3,

Теорема (о мощности прямого произведения множеств).Пустьконечные множества и Тогда мощность множества

Следствие:Например, множество двоичных векторов длины 3, содержит

Проекции множества векторов на осиПроекцией векторадлины n на i-ю ось называется

Проекцией векторадлины n на оси с номерами называется вектор, составленный из

Пусть дано множество V векторов одинаковой длиныПроекцией множества векторов на i-ю

Проекцией множества векторов на оси с номерами называетсямножество проекций на оси

Похожие презентации