Величины и их измерение. (Тема 4)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Величины и их измерение. (Тема 4)

Содержание

2. Понятие величины Под величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение ( , =) и которым можно
3. Классификация величин Скалярные - определяются только числовым значением. Длина отрезка, масса тела, площадь фигуры. Векторные -
4. Классификация величин Аддитивные - допускают сложение. Длина отрезка, площадь фигуры. l(b) + l(c) = l(a) Неаддитивные
5. Классификация величин Однородные - выражают одно и тоже свойство объектов. Длина отрезка и периметр треугольника. Неоднородные
6. Аксиомы положительных скалярных величин Аксиома 1: Любые две положительные однородные скалярные величины можно сравнить. Если α
7. Аксиомы положительных скалярных величин Аксиома 2: Любые однородные положительные скалярные величины можно складывать. В результате получится
8. Аксиомы положительных скалярных величин Аксиома 4: Любую положительную скалярную величину можно умножить на положительное действительное число.
9. Аксиомы положительных скалярных величин Аксиома 5: Любую положительную скалярную величину можно разделить на величину, ей однородную.
10. Измерение положительных скалярных величин Положительной скалярной величине можно поставить в соответствие количественную характеристику - численное значение
11. Процесс измерения величин Процесс измерения величин строится по-разному для каждого множества измеряемых объектов, но при этом
12. Свойства меры В процессе измерения используются следующие свойства меры: 1. mе(e) = 1 - свойство меры
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие величины
Под величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение (<, >,

=) и которым можно поставить в соответствие некоторую количественную характеристику.
Форма, цвет, материал - не являются величинами, т.к. они не допускают сравнения (например, нельзя сказать «более деревянный» или «менее деревянный».
Длина отрезка, площадь фигуры, масса тела - величины.

Слайд 3

Классификация величин
Скалярные - определяются только числовым значением.
Длина отрезка, масса тела, площадь

фигуры.
Векторные - определяются числовым значением и направлением.
Скорость, сила, ускорение.

Слайд 4

Классификация величин
Аддитивные - допускают сложение.
Длина отрезка, площадь фигуры.
l(b) +

l(c) = l(a)
Неаддитивные - не допускают сложения.
Плотность, температура.

Слайд 5

Классификация величин
Однородные - выражают одно и тоже свойство объектов.
Длина отрезка и

периметр треугольника.
Неоднородные - выражают различные свойства объектов.
Периметр треугольника и площадь треугольника.
В дальнейшем будем рассматривать множество положительных скалярных аддитивных величин V+.

Слайд 6

Аксиомы положительных скалярных величин
Аксиома 1: Любые две положительные однородные скалярные величины

можно сравнить. Если α и β - однородные положительные скалярные величины, то для них справедливо одно из трех утверждений:
1) α = β или 2) α < β или 3) α > β.
l(a) = l(b) l(a) < l(b) l(a) > l(b)

Слайд 7

Аксиомы положительных скалярных величин
Аксиома 2: Любые однородные положительные скалярные величины можно

складывать. В результате получится величина того же рода.
l(b) + l(c) = l(a)
Аксиома 3: Из большей положительной скалярной величины можно вычесть меньшую положительную скалярную величину, ей однородную. В результате получится величина того же рода.
l(a) – l(b) = l(c) l(a) – l(с) = l(b)

Слайд 8

Аксиомы положительных скалярных величин
Аксиома 4: Любую положительную скалярную величину можно умножить

на положительное действительное число. В результате получится величина того же рода.
l(a) ⋅ 4 = l(c)

Слайд 9

Аксиомы положительных скалярных величин
Аксиома 5: Любую положительную скалярную величину можно разделить

на величину, ей однородную. В результате получится положительное действительное число.
l(c) : l(a) = 4

Слайд 10

Измерение положительных скалярных величин
Положительной скалярной величине можно поставить в соответствие количественную

характеристику - численное значение (меру) при выбранной единице измерения. Отыскать численное значение величины возможно в результате ее измерения.
Измерение положительных скалярных величин - это процесс установления отображения из множества положительных скалярных величин V+ во множество положительных действительных чисел R+.

Слайд 11

Процесс измерения величин
Процесс измерения величин строится по-разному для каждого множества измеряемых

объектов, но при этом имеются следующие общие моменты:
1. В каждом множестве измеряемых объектов выбирается один и называется единичным.
2. Величине единичного объекта ставится в соответствие положительное действительное число 1.
3. Величина измеряемого объекта делится на величину единичного объекта.
В результате (по аксиоме 5 положительных скалярных величин) получится положительное действительное число – численное значение (мера) величины измеряемого объекта при выбранной единице измерения.
mе(a) - мера величины а при единице измерения е.

Слайд 12

Свойства меры
В процессе измерения используются следующие свойства меры:
1. mе(e) = 1

- свойство меры единичного объекта.
2. (а=b)=>(mе(a)=mе(b)) - свойство инвариантности меры. Равным величинам соответствуют равные положительные действительные числа.
3. (с=a ⊕ b)=>(mе(c)=mе(a)+mе(b)) - свойство аддитивности меры.
4. mе(а) = mе1(а) ⋅ mе(е1) - свойство мультипликативности меры (позволяет переходить от одних единиц измерения к другим).

Величины и их измерение. (Тема 4)

Содержание

Понятие величиныПод величинами понимают свойства объектов, которые допускают сравнение (<, >,

Классификация величинСкалярные - определяются только числовым значением.Длина отрезка, масса тела, площадь

Классификация величинАддитивные - допускают сложение. Длина отрезка, площадь фигуры. l(b) +

Классификация величинОднородные - выражают одно и тоже свойство объектов.Длина отрезка и

Аксиомы положительных скалярных величинАксиома 1: Любые две положительные однородные скалярные величины

Аксиомы положительных скалярных величинАксиома 2: Любые однородные положительные скалярные величины можно

Аксиомы положительных скалярных величинАксиома 4: Любую положительную скалярную величину можно умножить

Аксиомы положительных скалярных величинАксиома 5: Любую положительную скалярную величину можно разделить

Измерение положительных скалярных величинПоложительной скалярной величине можно поставить в соответствие количественную

Процесс измерения величинПроцесс измерения величин строится по-разному для каждого множества измеряемых

Свойства мерыВ процессе измерения используются следующие свойства меры:1. mе(e) = 1

Похожие презентации