Вписанная и описанная окружности

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Вписанная и описанная окружности

Содержание

2. D В С В. 21 Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в
3. D В С Вопрос № 1. Какой из двух четырехугольников АВСD или АЕКD является описанным? А
4. Вопрос № 2.
5. D В С ВАЖНО!!! Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности? А E Свойство
6. В С А В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. В. 22 Теорема
7. В С А 1) Доп.Постр. : проведем биссектрисы углов треугольника. Проведем из точки О перпендикуляры к
8. D В С В. 23. Не в любой четырехугольник можно вписать окружность. В прямоугольник нельзя вписать
9. D В С В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. АВ+СД= ВС + АD А
10. D В С Верно и обратное утверждение. А Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то
11. D В С Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность? А 5 7 4 8 Вопрос
12. D F Вопрос № 4. Найти FD А N ? 4 7 6 5
13. D В С В. 24. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной
14. D В С Вопрос № 5. Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность?
15. Вопрос № 6.
16. А В D С ВАЖНО!!!! Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности? Теорема о
17. В С А Около любого треугольника можно описать окружность, и притом только одну. В. 25. Теорема
18. В С А 1) Доп.Постр: проведем серединные перпендикуляры к сторонам 4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена
19. А В D С 3600
20. D Верно и обратное утверждение. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно
21. ? 590 ? 900 ? 650 ? 1000 D А В С 800 1150 D А
22. Домашнее задание. Дать ответы на вопросы 1-7 (слайды № 3,4,11,12,14,15,21) Подготовка к зачету по теме «
24. Скачать презентацию

Слайд 2

D
В
С
В. 21 Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется

вписанной в многоугольник.

А

E

А многоугольник называется описанным около этой окружности.
ВАЖНО!!! Центр вписанной окружности в многоугольник находится в точке пересечения биссектрис

Слайд 3

D
В
С
Вопрос № 1. Какой из двух четырехугольников АВСD или АЕКD является

описанным?

А

E

К

Слайд 4

Вопрос № 2.

Слайд 5

D
В
С
ВАЖНО!!! Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности?
А
E
Свойство

касательной

Свойство отрезков
касательных

F

P

Слайд 6

В
С
А
В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

В. 22 Теорема

Доказать, что в треугольник можно вписать окружность

Слайд 7

В
С
А
1) Доп.Постр. : проведем биссектрисы углов треугольника.
Проведем из точки О

перпендикуляры к сторонам треугольника

Слайд 8

D
В
С
В. 23. Не в любой четырехугольник можно вписать окружность.
В прямоугольник

нельзя вписать окружность.

А

Слайд 9

D
В
С
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
АВ+СД= ВС + АD
А
E
R
N
F
DN=RD=

a (как отрезки касат.)

АВ= b+c . BC= c+d
CD=d+a AD= a+b
AB+CD= b+c+d+a
BC+AD=c+d+a+b
т.е. AB+CD=BC+AD

Слайд 10

D
В
С
Верно и обратное утверждение.
А
Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то

в него можно вписать окружность.

Если в четырехугольнике
ВС + АD = АВ + DC,
то в него можно вписать окружность

Слайд 11

D
В
С
Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность?
А

5
7
4
8
Вопрос № 3.
Объясните

почему??

Слайд 12

D
F
Вопрос № 4. Найти FD
А
N
?
4
7
6
5

Слайд 13

D
В
С
В. 24. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность

называется описанной около многоугольника.

А

E

А многоугольник называется вписанным в эту окружность.
ВАЖНО!!!!
Центр описанной окружности в многоугольник находится в точке пересечения серединных перпендикуляров.

Слайд 14

D
В
С
Вопрос № 5. Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным

в окружность?

А

E

L

P

X

E

Слайд 15

Вопрос № 6.

Слайд 16

А
В
D
С
ВАЖНО!!!! Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности?
Теорема

о вписанном угле

Слайд 17

В
С
А
Около любого треугольника можно
описать окружность, и притом только одну.

В. 25. Теорема

Доказать, что можно описать окружность около треугольника АВС.

Слайд 18

В
С
А
1) Доп.Постр: проведем серединные перпендикуляры к сторонам
4) ВО=СО=АО, т.е. точка О

равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.

Слайд 19

А
В
D

С
3600

Слайд 20

D
Верно и обратное утверждение.
Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то

около него можно описать окружность.

А

В

С

800

1000

1130

670

Слайд 21

?
590
?
900
?
650
?
1000
D
А
В
С
800
1150
D
А
В
С
1210
Вопрос № 7. Найти неизвестные углы четырехугольников.

Слайд 22

Домашнее задание.
Дать ответы на вопросы 1-7 (слайды № 3,4,11,12,14,15,21)
Подготовка

к зачету по теме
« Окружность». ( на следующей неделе)
Стр. 162-182
вопросы на стр. 184-185