Второй и третий признаки равенства треугольников. 7 класс

НО СВОЕОБРАЗНУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ, СТАБИЛЬНОСТЬ И СОВЕРШЕНСТВО ЧИСЛА 3  ЛЮДИ ОЦЕНИВАЛИ И

ПОВТОРЕНИЕ:
Два треугольника называются равными, если совмещаются наложением
Первый признак равенства (по двум

ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКА ТЕОРЕМА: ЕСЛИ СТОРОНА И ДВА ПРИЛЕГАЮЩИХ К НЕЙ УГЛА

ДАНО: △ABC, △A1B1C1 АВ = A1B1 A = A1 B= B1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

А

В

С

D

Доказать: △AВС=△СDA

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

А

В

С

D

О

Доказать:△AOD=△BОC

2) Найти ВС и СО, если
ОD = 23 см

Решение задач.

А

C

D

B

ДАНО:∠АСВ=∠ACD,
АС-биссектриса ∠ВAD.
Доказать: ∆АВС=∆АDС

Доказательство:
1.АС-общая
2. ∠АСВ=∠ACD} по усл.
3. ∠1=∠2} по свойству
биссектрисы

1

2

Следовательно,

∆АВС=∆АDС

1

2

4

3

А

С

В

О

D

Дано:∠1=∠2; ∠3=∠4.
Доказать: ∆АВС=∆DCB; ∆АВО=∆DCO.

Доказательство:
1.ВС-общая
2.∠В=∠С, т.к.∠1+∠3 =∠В;
∠2+∠4 =∠С
3.∠1=∠2, по условию, =>

∆АВС=∆DCB.

Рассмотрим

ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем

В

А

С

С₁

А₁

В₁

Дано: ∆АВС, ∆А₁В₁С₁,
АВ=₁А₁В₁, ВС=В₁С₁, АС=А₁С₁.
Доказать: ∆АВС=∆А₁В₁С₁

Доказательство:
Приложим ∆АВС к ∆А₁В₁С₁ так,

Возможны три случая:

А₁(А)

С

В₁(В)

С₁

∆СА₁С₁ и ∆СВ₁С₁- равнобедренные,
=>∠1=∠2;∠3=∠4; ∠АВС=∠А₁В₁С₁,
т.к∠АВС=∠2+∠4, ∠А₁В₁С₁=∠1+∠3;
=>∆АВС=∆А₁В₁С₁ (

2.случай

А(А₁)

В(В₁)

С₁

С

3.случай

А(А₁)

С₁

С

В(В₁)

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Решение задач.

K

M

L

N

Дано: РKLN=21 cм, РKLMN=26 см.
Найти: NL.
Решение:
1. ∆KLN=∆NML (по третьему
признаку равенства

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Т

С

В

Р

О

Доказать: △ТСО=△РВО

2) Найти ОС и ТС, если
ОВ = 5

ЗАДАЧА № 1
Треугольники ABC и ABC1 равнобедренные с общим основанием AB.

Распределите все чертежи на группы:
Равные треугольники по первому признаку
Равные треугольники по