Выборочное наблюдение

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Выборочное наблюдение

Содержание

2. Определение выборочного наблюдения. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности. Сплошное наблюдение зачастую невозможно по
3. Задачи выборочного метода исследования Задачей выборочного метода исследования является правильная оценка показателей, которыми характеризуется генеральная совокупность,
4. Ошибки выборочного наблюдения Ошибкой выборочного наблюдения, или ошибкой репрезентативности, называется разница между значениями показателя, полученного по
5. Основные понятия выборочного метода наблюдения Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, совокупность отобранных единиц -
6. Чтобы различать генеральные и выборочные показатели, будем снабжать показатели, рассчитанные для генеральной совокупности дополнительным индексом 0
7. Интервальная оценка параметра Х состоит в определении границ числового интервала ( x1, x2) , с вероятностью
8. В зависимости от метода отбора используют разные способы расчета среднеквадратичной ошибки. При повторном отборе При бесповторном
9. При повторном отборе отобранная единица после обследования возвращается в генеральную совокупность. При бесповторном отборе единица совокупности,
10. Значения коэффициента доверия t рассчитаны для разных вероятностей и имеются в специальных таблицах (интеграл Лапласа), из
11. При различных способах отбора единиц генеральной совокупности дисперсию выборки вычисляют по-разному. При собственно-случайном и механическом отборе
12. Виды выборок Различают следующие виды выборок: Собственно–случайную выборку, образованную случайным выбором элементов из генеральной совокупности; Механическую
13. Серийную. выборку, в которую случайным методом отбираются не элементы, а целые группы элементов, которые подвергаются сплошному
14. Коэффициенты доверия (t) для расчета предельных ошибок
15. Задача Проведено выборочное повторное исследование жилищных условий жителей города, результаты которого представлены в таблице: Вычислить чему
16. Решение Составим расчетную таблицу
17. Продолжение вычислений Вычислим дисперсию, среднее квадратическое отклонение, среднее значение и интервал, в котором с вероятностью 0,
18. Результаты и выводы
19. Задача При обследовании выработки 1000 рабочих цеха в отчетном году по сравнению с предыдущим по схеме
20. Данные о выработке рабочих в отчетном году.
21. Найдем вначале среднее и дисперсию используя электронные таблицы.
22. Найдем среднеквадратическую ошибку выборки :
23. Искомую доверительную вероятность найдем из условия ( = 1 %) Таким образом, вероятность того, что выборочная
24. Пример. Оздоровительный центр рекламируя свои услуги, предлагает клиентам за короткий срок снижение своего веса до 10
25. Требуется определить на основании полученных данных степень достоверности рекламной информации. Решение Выборочная средняя и дисперсия равны
26. Среднюю квадратическую ошибку выборочного среднего найдем по формуле Оценим с вероятностью 0,99 предел возможных расхождений выборочной
27. Таким образом с вероятностью 0,99 отклонение генеральной средней не должно превышать 2, 11 кг от выборочного
28. Определение численности выборки Для повторных наблюдений: Для бесповторных наблюдений:
29. Дисперсию принимаем приближенно одним из следующих способов Берется из предыдущих выборочных наблюдений; Используется правило, согласно которому
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение выборочного наблюдения.
Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой

совокупности. Сплошное наблюдение зачастую невозможно по различным причинам, например высокая стоимость.
Выборочное наблюдение - это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.

Слайд 3

Задачи выборочного метода исследования
Задачей выборочного метода исследования является правильная оценка

показателей, которыми характеризуется генеральная совокупность, по данным, полученным при изучении выборочной совокупности.
Выяснение степени надежности найденных показателей генеральной совокупности с помощью статистических методов исследования.

Слайд 4

Ошибки выборочного наблюдения
Ошибкой выборочного наблюдения, или ошибкой репрезентативности, называется разница между

значениями показателя, полученного по выборке и по генеральной совокупности.

Слайд 5

Основные понятия выборочного метода наблюдения
Совокупность, из которой производится отбор, называется

генеральной, совокупность отобранных единиц - выборочной; все показатели, которые характеризуют выборочную совокупность, называются выборочными показателями.

Слайд 6

Чтобы различать генеральные и выборочные показатели, будем снабжать показатели, рассчитанные

для генеральной совокупности дополнительным индексом 0 внизу символа показателя, например

Для выборочной совокупности сохраним _ _ прежнее обозначение (x, σ2)

Слайд 7

Интервальная оценка параметра Х состоит в определении границ числового интервала (

x1, x2) , с вероятностью накрывающего неизвестное значение параметра.
Для интервальной оценки генеральной средней мы должны построить доверительный интервал с центром в точке шириной Δ.

Слайд 8

В зависимости от метода отбора используют разные способы расчета среднеквадратичной ошибки.
При

повторном отборе
При бесповторном отборе из генеральной совокупности объема N

Слайд 9

При повторном отборе отобранная единица после обследования возвращается в генеральную совокупность.

При бесповторном отборе единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается.

Слайд 10

Значения коэффициента доверия t рассчитаны для разных вероятностей и имеются в

специальных таблицах (интеграл Лапласа), из которых в статистике широко применяются следующие сочетания:

Слайд 11

При различных способах отбора единиц генеральной совокупности дисперсию выборки вычисляют

по-разному.
При собственно-случайном и механическом отборе дисперсия выборки рассчитывается по обычной формуле.
При типическом отборе в качестве дисперсии выборки берется среднегрупповая дисперсия
При серийном отборе в качестве дисперсии выборки берется межгрупповая дисперсия. Кроме того при серийном отборе в формулах объем выборки заменяется на число серий в выборке, а объем генеральной совокупности - на число серий в генеральной совокупности (n>30, n→r, N→R)

Слайд 12

Виды выборок
Различают следующие виды выборок:
Собственно–случайную выборку, образованную случайным выбором

элементов из генеральной совокупности;
Механическую выборку, при которой выбирается, например, каждый десятый элемент из генеральной совокупности;

Слайд 13

Серийную. выборку, в которую случайным методом отбираются не элементы, а

целые группы элементов, которые подвергаются сплошному наблюдению. Например из партии конфет выбираются отдельные коробки, в каждой из которой обследуются все изделия.
Типическую выборку, при которой случайным образом отбираются элементы из типических групп, на которые предварительно делится генеральная совокупность по некоторым признакам;

Слайд 14

Коэффициенты доверия (t) для расчета предельных ошибок

Слайд 15

Задача
Проведено выборочное повторное исследование жилищных условий жителей города, результаты

которого представлены в таблице:

Вычислить чему равно среднее значение жилой площади, приходящейся на одного человека с доверительной вероятностью 0,95.

Слайд 16

Решение
Составим расчетную таблицу

Слайд 17

Продолжение вычислений
Вычислим дисперсию, среднее квадратическое отклонение, среднее значение и интервал,

в котором с вероятностью 0, 95 будет заключено среднее значение жилой площади, приходящейся на одного человека, в генеральной совокупности

Слайд 18

Результаты и выводы

Слайд 19

Задача
При обследовании выработки 1000 рабочих цеха в отчетном году по

сравнению с предыдущим по схеме собственно - случайной выборки было отобрано 100 рабочих (полученные данные изображены на след. слайде).
Определить:
а) вероятность того, что средняя выработка рабочих цеха отличается от средней выборочной не более чем на 1%;
б) границы в которых с вероятностью 0,954 заключена средняя выработка рабочих цеха.

Слайд 20

Данные о выработке рабочих в отчетном году.

Слайд 21

Найдем вначале среднее
и дисперсию используя электронные таблицы.

Слайд 22

Найдем среднеквадратическую ошибку выборки :

Слайд 23

Искомую доверительную вероятность найдем из условия ( = 1 %)

Таким образом, вероятность того, что выборочная средняя отличается от генеральной не более чем на 1% равна 0, 71. Можно сказать, что в 71 случаях из 100 произведенное выборочное исследование даст ошибку определения средней производительности труда для всего цеха не более чем 1%.

Слайд 24

Пример. Оздоровительный центр рекламируя свои услуги, предлагает клиентам за короткий срок

снижение своего веса до 10 кг. По результатам выборочного обследования 15 женщин, воспользовавшихся услугами центра, были получены следующие данные о снижении их веса:

Слайд 25

Требуется определить на основании полученных данных степень достоверности рекламной информации.

Решение
Выборочная средняя и дисперсия равны

Слайд 26

Среднюю квадратическую ошибку выборочного среднего найдем по формуле
Оценим с

вероятностью 0,99 предел возможных расхождений выборочной и генеральной средней.
Число степеней свободы в данном случае равно 14, поэтому при уровне значимости 0,01 находим предельное значение параметра t =2,97, которое можно объяснить случайными факторами.

Слайд 27

Таким образом с вероятностью 0,99 отклонение генеральной средней не

должно превышать 2, 11 кг от выборочного среднего значения, равного 6,41 кг. Генеральная средняя будет с вероятностью 0,99 находиться внутри интервала от 4, 3 кг до 8, 52 кг и следовательно утверждения рекламы не являются обоснованными.

Теперь можно найти и предельную ошибку выборочной средней.

Слайд 28

Определение численности выборки
Для повторных наблюдений:
Для бесповторных наблюдений:

Слайд 29

Дисперсию принимаем приближенно одним из следующих способов
Берется из предыдущих выборочных наблюдений;
Используется

правило, согласно которому в размахе вариации укладывается примерно шесть стандартных отклонений;
Используется правило «трех сигм», согласно которому в средней величине укладывается примерно 3 стандартных отклонения.

Выборочное наблюдение

Содержание

Определение выборочного наблюдения. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой

Задачи выборочного метода исследования Задачей выборочного метода исследования является правильная оценка

Ошибки выборочного наблюденияОшибкой выборочного наблюдения, или ошибкой репрезентативности, называется разница между

Основные понятия выборочного метода наблюдения Совокупность, из которой производится отбор, называется