Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла (3)

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла (3)

Содержание

2. Площадь фигур расположенных над осью ОХ Пусть на отрезке [a; b] функция f(x) принимает значения f(x)≥
3. Площадь фигур расположенных под осью ОХ Пусть на отрезке [a; b] задана непрерывная функция y=f(x), f(x)≤
4. Алгоритм вычисления площадей плоских фигур: По условию задачи делают схематический чертёж; Представляют искомую площадь, как сумму
5. ПРИМЕРЫ: Вычислите площади фигур, ограниченных заданными линиями:
6. ОТВЕТЫ: 1. 16 25 25 16 Ответ: 122 кв.ед.
7. ОТВЕТЫ: 4 3 2 1 -2 -1 1 2 2. Ответ:
8. ПРИМЕРЫ: 3.Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
9. ОТВЕТЫ: 3 0 3.
10. РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО:
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Площадь фигур расположенных над осью ОХ
Пусть на отрезке [a; b] функция

f(x) принимает значения f(x)≥ 0 для любого xϵ[a; b]. Тогда график функции расположен над осью Ох.

или

где у находится из уравнения кривой

,

Слайд 3

Площадь фигур расположенных под осью ОХ
Пусть на отрезке [a; b] задана

непрерывная функция y=f(x), f(x)≤ 0 . Тогда график функции расположен под осью Ох.

или

,

где у находится из уравнения кривой.

Слайд 4

Алгоритм вычисления площадей плоских фигур:
По условию задачи делают схематический чертёж;
Представляют искомую

площадь, как сумму или разность площадей криволинейных трапеций. Из условия задачи и чертежа определяют пределы интегрирования для каждой составляющей криволинейной трапеции.
Записывают каждую функцию в виде у=f(х).
Вычисляют площади каждой криволинейной трапеции и площадь искомой фигуры.

Слайд 5

ПРИМЕРЫ:
Вычислите площади фигур, ограниченных заданными линиями:

Слайд 6

ОТВЕТЫ:

1.

16
25

25
16
Ответ: 122 кв.ед.

Слайд 7

ОТВЕТЫ:
4
3
2
1
-2 -1
1 2
2.

Ответ:

Слайд 8

ПРИМЕРЫ:
3.Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

Слайд 9

ОТВЕТЫ:
3
0
3.

Слайд 10

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: