Вычисление собственных чисел и собственных векторов

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Вычисление собственных чисел и собственных векторов

Содержание

2. Вычисление собственных чисел и векторов Идея: Axi – λixi = 0 (A– λiE)xi = 0 ⇒
3. Вычисление собственных чисел методом Данилевского Матрица Фробениуса: Тогда D(λi) = det(P – λiE) = (–1)n[λin –
4. Вычисление собственных чисел методом Данилевского Преобразование подобия:
5. Вычисление собственных чисел методом Данилевского
6. Вычисление собственных чисел методом Данилевского
7. Вычисление собственных чисел методом Данилевского
8. Вычисление собственных векторов Имеем СЛАУ: (A– λiE)xi = 0, det(A– λiE) = 0 Вариант Данилевского: (P–
9. Вычисление собственных векторов Собственный вектор матрицы P:
10. Пример
11. Пример
12. Пример
13. Пример
14. Пример
15. Пример
16. Пример
17. Пример
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Вычисление собственных чисел и векторов
Идея:
Axi – λixi = 0
(A– λiE)xi =

0
⇒ det(A– λiE) = 0
или
где σi – сумма всех диагональных миноров порядка i.

Слайд 3

Вычисление собственных чисел методом Данилевского
Матрица Фробениуса:
Тогда D(λi) = det(P – λiE)

= (–1)n[λin – p1λin–1 – p2λin–2 – … – pn]

Слайд 4

Вычисление собственных чисел методом Данилевского
Преобразование подобия:

Слайд 5

Вычисление собственных чисел методом Данилевского

Слайд 6

Вычисление собственных чисел методом Данилевского

Слайд 7

Вычисление собственных чисел методом Данилевского

Слайд 8

Вычисление собственных векторов
Имеем СЛАУ:
(A– λiE)xi = 0,
det(A– λiE) = 0
Вариант Данилевского:
(P–

λiE)yi = 0,
xi = Syi, i = 1, 2, …, n
Здесь yi – собственный вектор матрицы P, xi – собственный вектор матрицы A.

Слайд 9

Вычисление собственных векторов
Собственный вектор матрицы P:

Слайд 10

Пример

Слайд 11

Пример

Слайд 12

Пример

Слайд 13

Пример

Слайд 14

Пример

Слайд 15

Пример

Слайд 16

Пример

Слайд 17

Пример