Метод наименьших квадратов
2. Класс аппроксимирующих функций
В качестве аппроксимирующей функции будем
принимать многочлен некоторой степени m.
Здесь – параметры модели, являющиеся коэффициентами
многочлена .
3. Выбор критерия согласия
Как нетрудно видеть, при интерполировании происходит повторение ошибок
наблюдений, в то время как при обработке экспериментальных данных
желательно, напротив, их сглаживание.
Отказываясь от требования выполнения в точках точных равенств, следует все
же стремиться к тому, чтобы в этих точках выполнялись соответствующие
приближенные равенства . Из различных критериев, позволяющих
выбрать параметры модели так, чтобы приближенные равенства
удовлетворялись наилучшим в некотором смысле образом,
наиболее часто используется критерий наименьших квадратов. Согласно этому
критерию параметры выбираются так, чтобы минимизировать
среднеквадратичное уклонение многочлена от заданных
табличных значений .