Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

Сентябрь 1, 2022

Главная
Математика
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

Содержание

2. Цели урока: Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Научиться находить угол
3. Повторение. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны? Две прямые
4. Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две части, называемые полуплоскостями. а а –
5. Углы с сонаправленными сторонами. О А О1 А1 Лучи ОА и О1А1 не лежат на одной
6. Теорема об углах с сонаправленными сторонами Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
7. Теорема об углах с сонаправленными сторонами О1 О А1 В1 В А Доказательство: Отметим точки А,
8. Теорема об углах с сонаправленными сторонами О1 О А1 В1 В А Вывод: АА1|| ОО1 и
9. Угол между скрещивающимися прямыми. α 1800 - α 00 1. 2. Угол между скрещивающимися прямыми АВ
10. Практическое задание. Выбрать любую точку М2. Построить А2В2|| АВ и С2D2|| CD. Ответить на вопросы: 1.
11. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми: 1. ВС и СС1 2. 900 АС и ВС
12. Задача №44. Дано: ОВ || СD, ОА и СD – скрещивающиеся. Найти угол между ОА и
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными

сторонами.
Научиться находить
угол между прямыми
в пространстве.

Слайд 3

Повторение.
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то

они параллельны?
Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые а) пресекаться?
б) быть скрещивающимися?
Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с?
Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1?
Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются?

Нет

Да

Нет

Нет

Да

АВ скрещивается с А1В1

Слайд 4

Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две части,

называемые полуплоскостями.

а

а – граница
полуплоскостей.

А

В

С

Точки А и В лежат по одну
сторону от прямой а.

Точки А и С лежат по разные
стороны от прямой а.

?

Слайд 5

Углы с сонаправленными сторонами.
О
А
О1
А1
Лучи ОА и О1А1 не лежат на одной
прямой,

параллельны, лежат в одной
полуплоскости с границей ОО1 →
сонаправленные

А2

О2

?

Слайд 6

Теорема об углах с сонаправленными сторонами
Если стороны двух углов соответственно
сонаправлены,

то такие углы равны.

О1

О

А1

В1

В

А

Дано: угол О и угол О1
с сонаправленными
сторонами.

Доказать:

Слайд 7

Теорема об углах с сонаправленными сторонами
О1
О
А1
В1
В
А
Доказательство:
Отметим точки А, В, А1 и

В1, такие что
ОА = О1А1 и ОВ = О1В1.

1. Рассмотрим ОАА1О1:

ОА|| О1А1
ОА = О1А1

ОАА1О1–параллелограмм
( по признаку ).

2. Рассмотрим ОВВ1О1:

Значит, АА1|| ОО1 и АА1 = ОО1.

ОВ|| О1В1
ОВ = О1В1

ОВВ1О1–параллелограмм
( по признаку ).

Значит, ВВ1|| ОО1 и ВВ1 = ОО1.

Слайд 8

Теорема об углах с сонаправленными сторонами
О1
О
А1
В1
В
А
Вывод:
АА1|| ОО1 и ВВ1|| ОО1,
АА1||

ВВ1

АА1 = ОО1 и ВВ1 = ОО1,

АА1 = ВВ1

Следовательно,
четырехугольник АА1В1В –
параллелограмм (по признаку).

АВ = А1В1

3. Рассмотрим ∆АВ О и ∆А1В1О1.

∆АВО = ∆А1В1О1
(по трем сторонам)

Вывод:

Слайд 9

Угол между скрещивающимися прямыми.
α
1800 - α
00 < α 900
1.
2.
Угол между

скрещивающимися
прямыми АВ и СD
определяется как угол
между пересекающимися
прямыми А1В1 и С1D1,
при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.

А

В

D

С

А1

В1

С1

D1

α

М1

Слайд 10

Практическое задание.
Выбрать любую точку М2.
Построить А2В2|| АВ и С2D2|| CD.
Ответить на

вопросы:

1. Почему А2В2|| А1В1 и С2D2|| C1D1?

2. Являются ли углы А1М1D1 и А2М2D2
углами с соответственно
параллельными сторонами?

?

Вывод:

1.

Величина угла между скрещивающимися
прямыми не зависит от выбора точки.

3.

Слайд 11

Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найдите угол между прямыми:
1.
ВС и СС1
2.
900
АС и ВС
450
3.
D1С1 и

ВС

900

4.

А1В1 и АС

450

Слайд 12

Задача №44.
Дано: ОВ || СD,
ОА и СD – скрещивающиеся.
Найти угол

между ОА и СD, если:

О

В

C

D

A

а)

400

б)

450

в)

900