Задачи на движение

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Задачи на движение

Содержание

2. Задачи на движение; на наполнение (опорожнение) объемов; На работу и производительность. Отметим, что методика решения задач
3. S=vt Где – S путь, пройденный телом вдоль траектории движения со скоростью v за время t.
4. Белый кролик бежал от дерева к норе со скоростью 40 м/мин. Задача №1. Алиса, увидев кролика,
5. Решение. 1) 60 - 40 = 20 (м /мин) –скорость сближения Алисы и Кролика. 2) 40
6. Задача №2. Шестерка червей и бубновая восьмерка должны были покрасить розы за 12 дней. После 8
7. Решение. Пусть шестерка червей выполняет покраску за х дней, бубновая восьмерка – за у дней. Примем
8. Сахарный кит отправился по молочной реке от одной пряничной пристани до другой и через 2,5 ч
9. Решение. Пусть х км\час – скорость течения реки. Тогда часов - время кита по течению реки,
10. Чашка наполняется двумя чайниками А и В. Наполнение чашки только через чайник А длится на 22
11. Решение. Пусть V м³ - объем чашки, x м/мин – скорость наполнения чашки только через чайник
12. Движение по кругу. При движении по некоторой кольцевой траектории ( по окружности, дорожке стадиона, и.т.д.) длины
13. Труляля и Траляля движутся по окружности длиной 12 метров с постоянными скоростями. Если они движутся в
14. Решение. Пусть x м/с – скорость Труляли, а y м/с – скорость Траляли. Двигаясь навстречу друг
15. Текстовые задачи являются традиционным разделом алгебры при подготовке к сдаче ЕГЭ. Абитуриенту, не умеющему решать их,
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Задачи на движение;
на наполнение (опорожнение) объемов;
На работу и производительность.
Отметим, что

методика решения задач этого типа одинакова как для задач на движение, так и для задач на наполнение (опорожнение) объемов и на выполнение работы.

По условию во всех этих задачах происходит некоторый (чаще всего) линейный пространственно-временной процесс. В задачах на движение такой процесс записывается уравнение вида:

S=vt

Слайд 3

S=vt
Где – S путь, пройденный телом вдоль траектории движения со скоростью

v за время t.
При наполнении или опорожнении объемов имеет вид: V=vt, где V –объем жидкости, втекающей в резервуар или вытекающей за время t, v – объем поступающей в единицу времени ( в частности, производительность насоса трубы)
При выполнении работы принимает вид: A=vt, где А – работа, выполненная за время t при производительности v (v – скорость выполнения работы).

V=vt

А=vt

Слайд 4

Белый кролик бежал от дерева к норе со скоростью 40 м/мин.

Задача №1.

Алиса, увидев кролика, побежала
вслед за ним через 5 минут со скоростью 60 м/мин.

Через сколько минут Алиса догонит Белого Кролика?

Слайд 5

Решение.
1) 60 - 40 = 20 (м /мин) –скорость сближения Алисы

и Кролика.
2) 40 * 5 = 200 (м) – такое расстояние было между Алисой и Кроликом перед выходом Алисы.
3) 200 : 20 = 10 (мин.) – через такое время Алиса догонит кролика.
Ответ: через 10 мин.

Слайд 6

Задача №2.
Шестерка червей и бубновая восьмерка должны были покрасить розы за

12 дней.

После 8 дней совместной работы шестерка червей получила другое задание, поэтому бубновая
восьмерка заканчивала покраску роз еще 7 дней.

За сколько дней
могла бы покрасить розы каждая из карт, работая отдельно?

Слайд 7

Решение.
Пусть шестерка червей выполняет покраску за х дней, бубновая восьмерка –

за у дней. Примем всю работу за единицу. Тогда 1/x – производительность шестерки червей, а 1/у – бубновой восьмерки. Так как две карты должны выполнить покраску роз за 12 дней, то получим первое уравнение:

Из второго условия следует, что бубновая восьмерка работала 15 дней, а шестерка червей - только 8 дней. Значит, второе уравнение имеет вид:

Таким образом, имеем систему:

Решив эту систему мы получим x =28 дней, а y=21день.
Ответ: шестерка червей покрасит розы за 28 дней, а бубновая восьмерка за 21 день.

Слайд 8

Сахарный кит отправился по молочной реке от одной пряничной пристани до

другой и через 2,5 ч вернулся обратно, затратив на стоянку 15 мин.

Найдите скорость течения молочной реки, если собственная скорость кита равна 18 км\ч, а расстояние между пряничными пристанями 20 км.

Задача №3.

Слайд 9

$Решение. Пусть х км\час – скорость течения реки. Тогда часов -$

Решение.
Пусть х км\час – скорость течения реки.
Тогда
часов - время кита по

течению реки,

часов – время кита против течения.

Составим уравнение:

Решив это уравнение, получим х= 2 км\ч – скорость течения молочной реки.
Ответ: 2 км\ч – скорость течения молочной реки.

Слайд 10

Чашка наполняется двумя чайниками А и В. Наполнение чашки только через

чайник А длится на 22 секунды больше, чем наполнение только через чайник В.

Если же использовать оба чайника одновременно, то чашка наполнится через 1 минуту.

За какое время каждый чайник в отдельности может наполнить чашку?

Задача №4.

Слайд 11

Решение.
Пусть V м³ - объем чашки, x м/мин – скорость наполнения

чашки только через чайник А, а у м/мин – через В.

Условия задачи позволяют составить систему из двух уравнений с тремя неизвестными:

Искомыми являются

- время наполнения
чашки через чайник А, и

- через чайник В.

Перепишем систему:

Решив ее, получаем

Ответ: 2 мин 12 сек и 1 мин 50 сек

Слайд 12

Движение по кругу.
При движении по некоторой кольцевой траектории ( по окружности,

дорожке стадиона, и.т.д.) длины S двух тел со скоростями v1 и v2 при одновременном старте в одну сторону (v1 > v2) в момент времени t, когда первое тело догонит второе и будет выполнятся условие.
При одновременном старте навстречу друг другу из одной точки, время, через которое они встретятся равно.

Слайд 13

Труляля и Траляля движутся по окружности длиной 12 метров с постоянными

скоростями. Если они движутся в разных направлениях, то встречаются каждые 15 сек. При движении в одном направлении они встречаются каждые 60 сек. Найдите скорости Труляли и Траляли.

Задача №5.

Слайд 14

Решение.
Пусть x м/с – скорость Труляли, а y м/с – скорость

Траляли. Двигаясь навстречу друг другу они встречаются каждые 15 с, значит, полный круг они пробегают вместе за 30 с.
Составим систему из двух уравнений:

Решив систему, получаем x = 0,3 м/с, y= 0,5 м/с.
Ответ: 0,3 м\с – скорость Труляли, а 0,5 м/с – скорость Траляли.

Слайд 15