Задачи на проценты Автор работы Петрова Виктория Ученица 8а класса МАОУ СОШ п. Демянск

Август 25, 2022

Главная
Математика
Задачи на проценты Автор работы Петрова Виктория Ученица 8а класса МАОУ СОШ п. Демянск

Содержание

2. использование процента в жизни: в науке, банковских расчетах, торговле задачи в учебнике экзамен в 9 классе
3. Систематизировать информацию о приёмах решения задач Рассмотреть: различные виды задач на проценты применение процентов в жизни
4. Задачи исследования Изучить теоретический материал по данной теме Проанализировать тексты задач на проценты из школьных учебников
5. Из истории процентов По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент
6. аббревиатура лат. per cento, XV в. Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки.
7. Теоретические сведения
8. Есть три типа задач на проценты: а) нахождение процентов от данного числа Найти р % от
9. Примеры задач 1. В магазине было 800 кг картофеля. Продали 80% картофеля. Сколько килограммов картофеля осталось?
10. Задачи: 1.После повышения цены на 30% книга стала стоить 52 рубля. Сколько книга стоила до повышения?
11. 2. Клиент открыл счет в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет
12. В сплав входят медь, олово, сурьма в отношении 4:15:6. Сколько процентов сплава составляет каждый металл? («Деление
13. В 7 классе при решении систем линейных уравнений вновь встречаемся с задачами на проценты. Эти задачи
14. от теории к практике. Задача 1. При сушке свежие грибы теряют 70% влаги. Сколько свежих грибов
15. Задача Задача 2.Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65%, сплавляют и получают
16. Задача 3. Цена товара повысилась на 40% ,а затем еще повысилась на 10%. На сколько %
17. Задача. Мировой финансовый кризис крепко ударил по российским туристам. Если, например, прошлой зимой перелет в Таиланд
18. Выводы и предложения Рассмотрела школьные учебники 5 – 9 кл. – почти в каждом есть информация
19. Примеры: 1. Если бы у вас были лишние 500 рублей, кому бы вы их отдали? 33%
20. Проценты на кухне Сколько граммов воды надо добавить к 120 г раствора, в котором содержится 30
21. Встреча с людьми различных профессий показала, что все они сталкиваются с процентами. Теперь я знаю, что
23. Скачать презентацию

Слайд 2

использование процента в жизни:
в науке, банковских расчетах, торговле
задачи в

учебнике
экзамен в 9 классе

актуальность

Слайд 3

Систематизировать информацию о приёмах решения задач
Рассмотреть:
различные виды

задач на проценты
применение процентов в жизни

цель исследования

Слайд 4

Задачи исследования
Изучить теоретический материал по данной теме
Проанализировать тексты задач на проценты

из школьных учебников
Ответить на вопросы:
Нужны ли нам знания о процентах?
Как часто мы встречаемся с процентами в жизни?

Слайд 5

Из истории процентов
По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть

мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Слайд 6

аббревиатура лат. per cento, XV в.
Также есть предположение, что знак % возник

в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.
Сейчас проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств.

аббревиатура лат. per cento, XV в.

от per cento осталось только o , XVII в

XVIII в.

«%» в

Слайд 7

Теоретические сведения

Слайд 8

Есть три типа задач на проценты:
а) нахождение процентов от данного числа

Найти р % от числа А ( 0,01 р • А)
б) нахождение числа по данному числу его процентов
Найти всё число А , если р% это В ( А = В : 0,01р )
в) нахождение процентного отношения двух чисел.
Сколько процентов число А составляет от В ( • 100% )
«Чтобы отношение двух чисел выразить в процентах, можно это отношение умножить на 100»

Слайд 9

Примеры задач
1. В магазине было 800 кг картофеля. Продали 80%

картофеля. Сколько килограммов картофеля осталось?
Решение: 1) 80% = 0,8 800 · 0,8 = 640 кг продали
2) 800- 640 = 160 кг осталось.
2. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг пшеничной муки?
Решение: искомое количество пшеницы есть 480 : 0,8 = 600 кг.
О т в е т: 600 кг.

Слайд 10

Задачи:
1.После повышения цены на 30% книга стала стоить 52 рубля. Сколько

книга стоила до повышения?
Решение: Пусть книга стоила Х рублей - 100%
Стала стоить 52 руб. - 130%
Х=
Ответ: 40 рублей

Слайд 11

2. Клиент открыл счет в банке на некоторую сумму денег. Годовой

доход по этому вкладу составляет 11%. Если бы он добавил 800 руб., то через год получил бы доход 220 руб. Какая сумма была внесена им в банк?
Решение.
Пусть х руб. - сумма, которую клиент внес в банк.
Тогда (х+800) руб. было бы на вкладе, если бы клиент добавил 800 руб.;
0,11(х+800) руб. - доход в 11%, который мог бы получить клиент с этой суммы. 11% = 0,11
Так как доход равен 220 руб., то имеем равенство:
0,11(х+800) = 220.
0,11х = 220 -800 · 0,1
х = 132
Ответ: 132 рубля

Слайд 12

В сплав входят медь, олово, сурьма в отношении 4:15:6. Сколько процентов

сплава составляет каждый металл? («Деление в данном отношении»)
4. За определенное время с помощью принтера было распечатано 30 страниц. Сколько страниц распечатает принтер, производительность которого на 50% больше? («Прямая и обратная пропорциональность»)
5. Автомобиль за 2,4 ч проехал 60% всего пути. Через сколько минут ему останется проехать четверть всего расстояния, если он будет двигаться с той же скорость? («Решение задач с помощью пропорций»
6. Вкладчик открыл в банке счет. Через год на его счету было 360000 руб., что составило 120% от суммы, которую он внес первоначально. Сколько рублей внес вкладчик при открытии счета?

Слайд 13

В 7 классе при решении систем линейных уравнений вновь встречаемся с

задачами на проценты. Эти задачи уже более сложные и требуют понимания, что такое процент. Решить их можно другими способами, которые были неизвестны, составлением системы уравнений.
Кроме того, задания экзамена содержат достаточно много задач с процентами. Возник вопрос, а можно ли решить некоторые из них в 7 классе?

Слайд 14

от теории к практике.
Задача 1. При сушке свежие грибы теряют 70%

влаги. Сколько свежих грибов надо взять .чтобы получить 1 кг сухих, если влаги в них 10%.
Решение: Составим схему.
Х кг свежих грибов У кг выпаривается воды 1кг сухие грибы
Составим систему:
.
- 0,3 х = - 0,9
х = 3
Ответ: 3кг свежих грибов надо взять

70%

100%

10%

Слайд 15

Задача
Задача 2.Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой

65%, сплавляют и получают слиток массой 20 г., содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков?
Решение:
Х г у г 20г
Составим систему уравнений:
Решая её, получим х=8
у=12 Ответ: масса 1 слитка 8г;
2 слитка 12г

35%

65%

47%

Слайд 16

Задача 3. Цена товара повысилась на 40% ,а затем еще повысилась

на 10%. На сколько % повысилась цена товара?
Решение:
Начальная цена товара 100%
1 повышение 100% + 40% = 140%
2 повышение 140 · 0,1 =14% .
Общее повышение 40% + 14% = 54%
Ответ: на 54%.

Слайд 17

Задача.

Мировой финансовый кризис крепко ударил по российским туристам. Если, например,

прошлой зимой перелет в Таиланд стоил 700$, то в этом году уже 1000. На сколько процентов подорожал перелёт до Таиланда? На сколько процентов в прошлом году он был дешевле?
Решение:

Слово «было дешевле» означает, что известна новая цена, а требуется найти величину её изменения.
х = = 30%

Пусть Х % цена подорожания. Перелет подорожал на 300 долларов.

Х =

· 100% = 43%

Слайд 18

Выводы и предложения
Рассмотрела школьные учебники 5 – 9 кл.

– почти в каждом есть информация в процентах.
По телевизору тоже очень часто можно услышать о процентах. Спросила у родителей о процентах, оказалось, что они брали кредиты в банке под проценты, чтобы купить мебель, холодильник, стиральную машину.
Я сделала вывод, что проценты широко применяются во всех сферах деятельности человека.

Слайд 19

Примеры:
1. Если бы у вас были лишние 500 рублей, кому

бы вы их отдали?
33% - детям –сиротам
31% -в помощь смертельно больным
22% - в фонд защиты животных
8% - на меценатство
6% - в дом престарелых ( в опросе участвовало 184 чел.)
2. В Великом Новгороде число туристов снизилось на 3%.
3.На 1 января 2011 года в Новгородской области будет проживать 635,6тыс.чел. ,а к 2031году число жителей уменьшится на 14,7%. В среднем за год население области будет сокращаться на 0,8%.
( газета «Новгородские ведомости»)

Слайд 20

Проценты на кухне
Сколько граммов воды надо добавить к 120 г

раствора, в котором содержится 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 15 % сахара?
Проценты в банке
Сбербанк России с 1 августа 2009 года начислял доход из расчёта 20 % за хранение денег в течение года, 9 % за хранение денег в банке в течение 6 мес., 3 % за хранение денег в банке в течение 3 месяцев. Как при таких условиях можно получить наибольший доход на сумму 90 000 рублей.
Проценты в школе
7а класс 26 чел.
«5» - 4%
«4» - 19%
«3» - 77%

Слайд 21

Встреча с людьми различных профессий показала, что все они сталкиваются с

процентами.
Теперь я знаю, что в современном мире прожить без знаний процентов невозможно. Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо знать проценты. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.
Чтобы быть хорошими специалистами, уметь разбираться в большом потоке информации, нужно хорошо УЧИТЬСЯ.