Числовые неравенства

Август 11, 2022

Главная
Математика
Числовые неравенства

Содержание

2. КАК СРАВНИТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ? Любое положительное число больше отрицательного!
3. КАК СРАВНИВАТЬ ДВА ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЛА? Из двух отрицательных чисел будет большим то число, модуль которого меньше
4. Если разность положительна, то первое число больше; Если разность отрицательна, то первое число меньше
5. ЗАПОМНИМ ! Число a больше числа b, если разность a – b положительное число Число a
6. ПЕРВОЕ ЧИСЛО А БУДЕТ БОЛЬШЕ ВТОРОГО ЧИСЛА B ЕСЛИ? УКАЖИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ. ЕСЛИ A МЕНЬШЕ B,
7. ЗАДАНИЕ. СРАВНИТЬ (A - 3)(A - 5) И (A - 4)2
8. (a - 3)(a - 5)
9. a = -5 a = 0 a = 5 a = -2 a = 4 120
10. a = -5 a = 0 a = 5 a = -2 a = 4 120
11. Вывод:
12. При любых значениях а первое выражение меньше второго. Докажем, найдя разность между ними 3a(a + 6)
13. ДОКАЖИТЕ НЕРАВЕНСТВО A(A + B)≥ AB
14. ПОДВЕДЕМ ИТОГ ПЕРВОГО УРОКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ.
15. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ Свойства: 1) если а>в, в>с, то а>с 2) если а>в, то а+с >в+с
16. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ 6) если а>в, с>d, то а + с > в + d 7)
17. СТРОГИЕ НЕРАВЕНСТВА а > 0 означает, что а– положительное число а а > в означает, что
18. НЕСТРОГИЕ НЕРАВЕНСТВА а ≥ 0 означает, что а больше нуля или равно нулю, т.е. а –
20. Скачать презентацию

Слайд 2

КАК СРАВНИТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ?
Любое положительное число больше отрицательного!

Слайд 3

КАК СРАВНИВАТЬ ДВА ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЛА?
Из двух отрицательных чисел будет большим

то число, модуль которого меньше или на числовой оси оно расположено правее!

Слайд 4

Если разность положительна, то первое число больше;
Если разность отрицательна, то первое

число меньше

Слайд 5

ЗАПОМНИМ !
Число a больше числа b, если разность
a –

b положительное число
Число a меньше числа b, если разность a – b – отрицательное число

Слайд 6

ПЕРВОЕ ЧИСЛО А БУДЕТ БОЛЬШЕ ВТОРОГО ЧИСЛА B ЕСЛИ? УКАЖИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ. ЕСЛИ

A МЕНЬШЕ B, ТО УКАЖИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ.

a – b ≥ 0

a – b ≤ 0

a-b = 0

a – b < 0

a – b > 0

Слайд 7

ЗАДАНИЕ. СРАВНИТЬ (A - 3)(A - 5) И (A - 4)2

Слайд 8

(a - 3)(a - 5) < (a - 4)2

Слайд 9

a = -5
a = 0
a = 5
a = -2
a = 4
120

< 144

165 < 189

-15 < 9

0 < 24

-24 < 0

ДАНЫ ВЫРАЖЕНИЯ 3A(A + 6) И (3A + 6)(A+ 4). ПОДСТАВЬТЕ ВМЕСТО A ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОПОСТАВЬТЕ ЕГО С КОНЕЧНЫМ НЕРАВЕНСТВОМ

Слайд 10

a = -5
a = 0
a = 5
a = -2
a = 4
120

< 144

165 < 189

-15 < 9

0 < 24

-24 < 0

ПРОВЕРЯЕМ!

Слайд 11

Вывод:

Слайд 12

При любых значениях а
первое выражение
меньше второго.
Докажем, найдя разность
между ними
3a(a

+ 6) - (3a + 6)(a+ 4) =

Слайд 13

ДОКАЖИТЕ НЕРАВЕНСТВО A(A + B)≥ AB

Слайд 14

ПОДВЕДЕМ ИТОГ ПЕРВОГО УРОКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ.

Слайд 15

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
Свойства:
1) если а>в, в>с, то а>с
2) если а>в, то

а+с >в+с
3) если а>в и m>0, то аm>вm
4) если а>в и m<0, то аm<вm
5) если а>в, то -а<-в

Например:
если 5>3, 3>-4, то 5>-4
если 5>3, то 5+2 >3+2
если 5>3 и 10>0, то 5·10>3·10, т.е. 50>30
если 5>3 и -2<0, то
5·(-2)< 3·(-1), т.е. -10<-3
5) если 5>3, то -5<-3

Слайд 16

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
6) если а>в, с>d, то
а + с >

в + d
7) если а>в>0 и с>d >0,
то ас > вd
8) если а>в≥0, nєN,
то аⁿ > вⁿ
9) если а>в>0, то
1/а < 1/в

6) если 5>3, 4>2, то
5 + 4 > 3 + 2, т.е. 7>5
7) если 5>3>0 и 4>2 >0,
то 5·4 > 3·2, т.е. 12>6
8) если 5>3≥0, 2єN,
то 5² > 3², т.е. 25 > 9
9) если 5>3>0, то 1/5<1/3

Слайд 17

СТРОГИЕ НЕРАВЕНСТВА
а > 0 означает, что а– положительное число
а <

0 означает, что а – отрицательное число
а > в означает, что (а-в)-положительное число, т.е. (а-в)>0
а < в означает, что (а-в)- отрицательное число, т.е. (а-в)<0

Слайд 18

НЕСТРОГИЕ НЕРАВЕНСТВА
а ≥ 0 означает, что а больше нуля или равно

нулю, т.е. а – неотрицательное число, или что а не меньше нуля
а ≤ 0 означает, что а меньше нуля или равно нулю, т.е. а – неположительное число, или что а не больше нуля