Задачи нетрадиционного содержания, решаемые с помощью теоремы Пифагора

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Задачи нетрадиционного содержания, решаемые с помощью теоремы Пифагора

Содержание

2. Введение Теорема Пифагора применяется очень широко. Мы уже узнали о различных способах её доказательства, а так
3. Задача 1. Мальчику Вите требуется измерить ширину пруда. Он нашёл расстояния от пункта R до пунктов
4. Дано: расстояние от точки R до точки P (катет треугольника) равняется 24, от точки R до
5. Задача 2. В древней Индии был обычай предлагать задачи в стихах. Я предлагаю вам решить одну
6. Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера AC=X, тогда AD=AB=X+0,5 Из треугольника ABC по теореме
7. Задача 3. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь
8. Решение: Пусть CD-высота ствола. BD=AB По теореме Пифагора имеем: AB=5 CD=3+5=8 Ответ: 8 футов
9. Задача 4. Какую наибольшую высоту должна иметь телевизионная вышка, чтобы, чтобы передачу можно было принимать в
10. Задача 5. Используя приведённые ниже данные о длинах сторон треугольников, определите, являются ли они прямоугольными. Дано:
11. Решение: a) Необходимо проверить, равна ли сумма квадратов длин меньших сторон данного треугольника квадрату длины большей:
12. Задача 6. Длина стремянки в сложенном виде равно 1,85м, а её высота в разложенном виде составляет
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Теорема Пифагора применяется очень широко.
Мы уже узнали о различных способах

её доказательства, а так же о жизни самого математика. Теперь давайте рассмотрим, как теорема Пифагора может применяться в решении задач.

Слайд 3

Задача 1.
Мальчику Вите требуется измерить ширину пруда. Он нашёл расстояния от

пункта R до пунктов P и Q, расположенных по разным сторонам пруда, как показано на рисунке, и уверился в том, что угол P – прямой. Если допустить, что расчёты верны, какова протяжённость пруда с запада на восток?

Слайд 4

Дано: расстояние от точки R до точки P (катет треугольника) равняется

24, от точки R до точки Q (гипотенуза) – 26.
Решение: Поскольку стороны треугольника, изображённого на рисунке, предположительно образуют прямоугольный треугольник, для нахождения длины третьей стороны можно использовать теорему Пифагора:
Выходит ширина пруда составляет 10 метров.

Слайд 5

Задача 2.
В древней Индии был обычай предлагать задачи в стихах. Я

предлагаю вам решить одну из таких задач.
Над озером тихим,
С полфута размером,
высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Больше цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода глубока.?

Слайд 6

Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера AC=X, тогда AD=AB=X+0,5
Из

треугольника ABC по теореме Пифагора имеем: AB2=AC2-BC2 AB2=AC2-BC2 X2=(X+0,5)2-22 X2=X2+X+0,25-4 X2-X2-X=0,25-4 -X=-3,75 X=3,75
Таким образом глубина пруда составляет 3,75 фута

Слайд 7

Задача 3.
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол

надломал. Бедный тополь упал. Угол прямой С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Оказалось три фута всего от ствола. Прошу тебя, мне поскорее скажи: У тополя как велика высота?

Слайд 8

Решение: Пусть CD-высота ствола. BD=AB По теореме Пифагора имеем: AB=5 CD=3+5=8
Ответ: 8 футов

Слайд 9

Задача 4.
Какую наибольшую высоту должна иметь телевизионная вышка, чтобы, чтобы передачу

можно было принимать в радиусе R=200км? (радиус земли равен 6380км)
Решение: Пусть AB=x, BC=R=200км OC=r=6380км OB=OA+AB OB=r+x
Используя теорему Пифагора, получим: x=r+(r2+R2)1/2=2,3км

Слайд 10

Задача 5.
Используя приведённые ниже данные о длинах сторон треугольников, определите, являются

ли они прямоугольными.
Дано:
Длины меньших сторон треугольника равны 45 и 55 соответственно, большей – 75.
Длины меньших сторон треугольника равны 28 и 45 соответственно, большей – 5

Слайд 11

Решение:
a) Необходимо проверить, равна ли сумма квадратов длин меньших сторон данного треугольника

квадрату длины большей:
752= 5625
452+ 552 = 2025 + 3025 = 5050
5625 ≠ 5050
Следовательно, первый треугольник не является прямоугольным.
b) Выполняется та же самая операция:
532= 2809
282+ 452 = 784 + 2025 = 2809
2809 = 2809
Следовательно, второй треугольник является прямоугольным.

Слайд 12

Задача 6.
Длина стремянки в сложенном виде равно 1,85м, а её высота

в разложенном виде составляет 1,48м. Найдите расстояние между основаниями стремянки в разложенном виде.
Решение: Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника Расстояние между основаниями равно удвоенному катету
Ответ: 2,22м

Задачи нетрадиционного содержания, решаемые с помощью теоремы Пифагора

Содержание

ВведениеТеорема Пифагора применяется очень широко. Мы уже узнали о различных способах

Задача 1.Мальчику Вите требуется измерить ширину пруда. Он нашёл расстояния от

Дано: расстояние от точки R до точки P (катет треугольника) равняется

Задача 2.В древней Индии был обычай предлагать задачи в стихах. Я

Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера AC=X, тогда AD=AB=X+0,5Из

Задача 3.На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол

Решение: Пусть CD-высота ствола. BD=AB По теореме Пифагора имеем: AB=5 CD=3+5=8Ответ: 8 футов

Задача 4.Какую наибольшую высоту должна иметь телевизионная вышка, чтобы, чтобы передачу

Задача 5.Используя приведённые ниже данные о длинах сторон треугольников, определите, являются

Решение:a) Необходимо проверить, равна ли сумма квадратов длин меньших сторон данного треугольника

Задача 6.Длина стремянки в сложенном виде равно 1,85м, а её высота

Похожие презентации