Задачи С4. Как находить высоты и биссектрисы треугольника

Август 8, 2022

Главная
Математика
Задачи С4. Как находить высоты и биссектрисы треугольника

Содержание

2. ПРИМЕР 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу. ПРИМЕР 2.
3. ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. «площадной» подход 1
4. ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. Уравнение на основе
5. ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. По теореме косинусов
6. Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними
7. Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними
8. Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними
9. Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними
10. Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними
11. ПРИМЕР 4. Стороны треугольника равны а и Ь, а угол между ними равен у. Найдите биссектрису
12. ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС =
13. ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС =
14. Утверждение. Квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые
15. ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС =
16. 8 подготовительных задач 5.1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 20 соответственно. Найдите высоту,
17. 8 подготовительных задач 5.4. Стороны треугольника равны 10,17 и 21. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины
19. Скачать презентацию

Слайд 2

ПРИМЕР 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдите высоту,

опущенную на гипотенузу.

ПРИМЕР 2. Дан треугольник со сторонами а, b и b. Найдите высоту, опущенную на сторону, равную Ь.

Слайд 3

ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей

стороне.

«площадной» подход

1 способ

Слайд 4

ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей

стороне.

Уравнение на основе теоремы Пифагора

2 способ

15-x

Слайд 5

ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей

стороне.

По теореме косинусов
+ основное тригонометрическое тождество
+ формула площади по двум сторонам и углу между ними

3 способ

По теореме косинусов
+ решение прямоугольного треугольника АВН

4 способ

Слайд 6

Задача 5 из диагностической работы
Две стороны треугольника равны 3 и 6,

а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла.

1 способ

«площадной» подход

Слайд 7

Задача 5 из диагностической работы
Две стороны треугольника равны 3 и 6,

а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла.

∆ABC- прямоугольный => ∆ADC- прямоугольный

2 способ

Слайд 8

Задача 5 из диагностической работы
Две стороны треугольника равны 3 и 6,

а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла.

CD:DB=AC:AB - свойство биссектрисы треугольника
+ теорема косинусов

3 способ

Слайд 9

Задача 5 из диагностической работы
Две стороны треугольника равны 3 и 6,

а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла.

Метод координат + уравнение прямой

4 способ

5 способ

Уравнение прямой ВС по координатам двух точек

Уравнение прямой AD по началу координат и угловому коэффициенту

Слайд 10

Задача 5 из диагностической работы
Две стороны треугольника равны 3 и 6,

а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла.

дополнительные построения + подобие треугольников

6 способ

1. ∆ACK- равнобедренный => AK

2. ∆CDK~ ∆ADB, k=0,5 => AD

Слайд 11

ПРИМЕР 4.
Стороны треугольника равны а и Ь, а угол

между ними равен у. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла.

Слайд 12

ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС

= 18, АС = 15, АВ = 12.

Ответ:

Свойство биссектрисы + теорема косинусов

Слайд 13

ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС

= 18, АС = 15, АВ = 12.

Ответ:

2 способ
по формуле для квадрата биссектрисы.
Утверждение. Квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

Слайд 14

Утверждение. Квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения

отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

Слайд 15

ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС

= 18, АС = 15, АВ = 12.

Ответ:

ВК=12/27 от 18; BK= 8.
СК = ВС — ВК = 18 — 8 = 10.
По формуле для квадрата биссектрисы треугольника
находим, что
АК² =АВ·АС-ВК·СК= 12·15-8·10 = 180-80= 100.

2 способ

Слайд 16

8 подготовительных задач 5.1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и

20 соответственно. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла. 5.2. Найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если известно, что основание этой высоты делит гипотенузу на отрезки, равные 1 и 4. 5.3. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, разбивает её на отрезки, равные 2 и 1, считая от вершины треугольника. Найдите эту высоту.

Слайд 17

8 подготовительных задач 5.4. Стороны треугольника равны 10,17 и 21. Найдите высоту

треугольника, проведённую из вершины наибольшего угла. 5.5. В треугольнике ABC известно, что АВ = а, АС = b, ABAC = 120°. Найдите биссектрису AM. 5.6. Катеты прямоугольного треугольника равны а и Ь. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины прямого угла.