Звичайні та десяткові дроби

людині доводиться не тільки рахувати предмети, а й вимірювати величини. З розвитком сільськогосподарської діяльності в прадавніх людей виникла потреба вимірювати довжини, площі земельних ділянок, об’єми і маси тіл. При цьому траплялося, що одиниця вимірювання не укладалася ціле число разів у величину, що вимірюють. Наприклад, вимірюючи довжину ділянки кроками, людина стикалася з такою ситуацією : у довжині вкладалося десять кроків і залишок становив менше, ніж один крок. Або під час ділення здобичі на полюванні виявлялося, що здобич не ділиться націло на кількість мисливців. У зв’язку з такою повсякденною діяльністю люди почали вживати вирази:  половина, третина, чверть тощо. Отже, дробові числа виникли як результат практичної діяльності людей вимірювання величин.   

Історія виникнення дробів

Вони використовували дроби переважно з чисельником 1.Сучасну систему запису дробів з чисельником і знаменником створили в Індії. Тільки там писали знаменник зверху, а чисельник – знизу, і без дробової риски. А записувати дроби так, як ми робимо це сьогодні, почали араби.У Європі вперше цей термін вжив Леонардо Пізанський (1202).Спочатку європейські математики оперували тільки зі звичайними дробами. Повноцінна теорія звичайних дробів і дій з ними склалася в XVI столітті, завдяки італійському ученому Ніколо Тарталья і німецькому математику Клавіусу. Український термін дріб, як і його аналоги в інших мовах, походить від лат. fractura,  який, у свою чергу, є перекладом арабського терміна з тим же значенням : ламати, роздробляти.У стародавній Русі дроби називали частками, або ламаними числами. Термін дріб, як аналог латинського fractura , уперше застосовано в «Арифметиці» Л. Магницького (1703) як для звичайних, так і для десяткових дробів   

Що таке десятковий дріб?

за дробовою частиною б) за однаковим знаменником

Порівняння дробів

15,62<19,85

1,91<1,92

Взалагі, з двох десяткових дробів більший той, у якого  більша ціла частина. Якщо десяткові дроби мають однакові цілі частини, то більшим буде той дріб, у якого більше десятих. Якщо число десятих однакове, то більшим буде той дріб, у якого більше сотих і т.д.

Серед двох дробів з однаковими знаменниками більший той дріб, чисельник якого більше.

Серед двох дробів з однаковими чисельниками більший той дріб, знаменник якого менший.

зрівняти в цих дробах кількість знаків після коми; 2) записати їх один під одним (кому під комою); 3) додати (відняти) знайдені числа, як додають (віднімають) натуральні числа; 4) поставити у знайденій сумі (різниці) кому під комами в даних дробах.

Щоб додати два дроби з однаковими знаменниками, треба додати їхні чисельники, а знаменник залишити той самий:

треба: 1) помножити його на це число, не звертаючи уваги на кому; 2) у результаті відокремити комою стільки цифр справа, скільки їх відокремлено комою в десятковому дробі.

Множення дробів можна використати і тоді, коли одним із множників є натуральне число. Для цього досить натуральне число записати у вигляді неправильного дробу зі знаменником 1 і застосувати правило множення дробів. 

діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику; 2) після цього виконати ділення на натуральне число.

Щоб розділити дріб на натуральне число,треба знаменник дробу помножити на число, а чисельник залишити тим же.

у десятковий, треба його чисельник поділити на  знаменник. 

 

0,62=

15,658=

 

Щоб перетворити десятковий дріб в звичайний дріб, потрібно представити його дробову частину у вигляді натурального числа, поділеного на 10 в відповідній степені. Після чого спростити отриманий дріб і до результату приписати цілу частину з відповідним знаком, формуючи мішаний дріб.