05.09.22 Властивості функції

Август 21, 2022

Главная
Разное
05.09.22 Властивості функції

Содержание

2. Тема. Функції, їх властивості і графіки План. 1. Функція. Способи завдання функції. 2. Властивості функції. Ознайомтеся
3. 1. Функція. Способи завдання функції Означення функції. Залежність змінної у від змінної х називається функцією, якщо
4. Приклад1. Знайти значення функції f(x)=3x+7 при x=-2; 4. Підставимо значення х в формулу функції якщо х=-2,
5. 2. Властивості функції. Озачення1. Множина значень незалежної змінної х, при якому функція має зміст, називається областю
6. Зростання функції. Означення3.Функція у=ƒ(х) називаєтся зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргумента відповідає больше значення
7. Розглянемо графік зростаючої функції на рисунку. Увага! Аргумент х на осі Ох, значення функції у на
8. Спадання функції. Означення4. Функція у=ƒ(х) називається спадаючою на деякому проміжутку, якщо більшому значенню аргумента відповідає менше
9. Розглянемо графік спадаючої функції
10. Увага! Проміжки зростання, спадання маємо на осі Ох! Запам`ятайте!
11. Парність і непарність функції. Означення 5. Функція у=ƒ(х) називаєтся парною, если для будь-якого значення аргумента х
12. Розглянемо графік квадратичної парної функції у=х²
13. Непарна функція Означення6. Функція у=ƒ(х) називаєтся непарною, если для будь-якого значення аргумента х з області визначення
14. Розглянемо графік кубічної непарної функції у=х³
15. Означення 7. Нулі функції – абсциси точок перетину графіка з віссю Ох
16. Знакосталість функції
17. Працюємо з підручником Мерзляк А.Г. Математика 10 клас пункт 1 стор.6-7. Вправа 1.1 на стор.9
18. Вправа1.3 Якщо функція парна то значення функції f(-7)=f(7)=-16 рівні! 2) якщо функція непарна, то значення f(-7)=-16;
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Тема. Функції, їх властивості і графіки
План.
1. Функція. Способи завдання функції.
2.

Властивості функції.
Ознайомтеся з лекцією, запишіть в конспект означення і приклади. Користуйтеся маркерами, робіть пропуски строчок, щоб конспектом було зручно користуватися

Слайд 3

1. Функція. Способи завдання функції
Означення функції. Залежність змінної у від змінної

х називається функцією, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у.
Приклади. 1) у=kх+ b або ƒ(х)=kх+ b; -лінійна. у=2х+3; ƒ(х)=0,5х-2,5
2) у=х² - квадратична.
3) у=х³ - кубічна
Функцію задають формулою або графічно, або таблично.

Слайд 4

Приклад1. Знайти значення функції f(x)=3x+7 при x=-2; 4. Підставимо значення х в

формулу функції якщо х=-2, то f(-2)=3·(-2)+7=1 якщо х=4, то f(4)=3 · 4 +7=19 Зверніть увагу: аргумент х – незалежна змінна і може приймати будь які значення, а у залежна змінна від х Приклад 2. Самостійно. Знайти зна чення функції у=х²+2 при х=-1; 3 при х=-1 у(-1)=? при х=3 у(3)=?

Слайд 5

2. Властивості функції.
Озачення1. Множина значень незалежної змінної х, при якому функція

має зміст, називається областю визначення функції. Позначення D(f).
Наприклад. 1) у=3х+5 х∈(-∞;∞) або х-будь-яке число.
2) у=1/х х≠0; х∈(-∞;0)∪(0;∞).
3) у= √х х≥0; х∈ [0;∞).
Означення2. Множина значень залежної змінної у називається областю значень функції.
Позначення Е(f).
Наприклад. 1) у=3х+5 у∈(-∞;∞) або у-будь-яке число.
2) у=1/х у∈(-∞;0)∪(0;∞).
3) у= √х у∈ [0;∞).

Слайд 6

Зростання функції.
Означення3.Функція у=ƒ(х) називаєтся зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню

аргумента відповідає больше значення функції Якщо > і ƒ( ) > ƒ( )
Наприклад. ƒ(х)= х³ - кубічна;
ƒ(2)=2³=8; f(-1)=(-1)³=-1.
Якщо 2>-1 і 8>-1,
то функція зростає

Слайд 7

Розглянемо графік зростаючої функції на рисунку. Увага! Аргумент х на осі

Ох, значення функції у на осі Оу

Слайд 8

Спадання функції.
Означення4. Функція у=ƒ(х) називається спадаючою на деякому проміжутку, якщо більшому

значенню аргумента відповідає менше значення функції
Якщо > і ƒ( ) < ƒ( )
Наприклад. ƒ(х)=1/х – гіпербола;
ƒ(1)=1; ƒ(4)= 1/4.
Якщо 4>1 і 1/4 < 1,
то функція спадає

Слайд 9

Розглянемо графік спадаючої функції

Слайд 10

Увага! Проміжки зростання, спадання маємо на осі Ох! Запам`ятайте!

Слайд 11

Парність і непарність функції.
Означення 5. Функція у=ƒ(х) називаєтся парною, если для

будь-якого значення аргумента х з області визначення виконується рівність
ƒ(-х) = ƒ(х)
Наприклад. Підставимо –х: ƒ(х)= х²;
ƒ(-х)=(-х)²= х²=ƒ(х). Якщо значення рівні - парна
Характеристична властивість.
Графік парної функції
симетричний відносно осі Оу.

Слайд 12

Розглянемо графік квадратичної парної функції у=х²

Слайд 13

Непарна функція
Означення6. Функція у=ƒ(х) називаєтся непарною, если для будь-якого значення аргумента

х з області визначення виконується рівність
ƒ(-х) = - ƒ(х)
Наприклад. Підставимо –х в кубічну функцію:
ƒ(х)= х³;
ƒ(-х)=(-х)³= -х³=-ƒ(х).
Якщо протилежні значення, то функція непарна
Характеристична властивість.
Графік непарної функції
симетричний відносно
початку координат (0;0).

Слайд 14

Розглянемо графік кубічної непарної функції у=х³

Слайд 15

Означення 7. Нулі функції – абсциси точок перетину графіка з віссю

Ох

Слайд 16

Знакосталість функції

Слайд 17

Працюємо з підручником Мерзляк А.Г. Математика 10 клас пункт 1 стор.6-7. Вправа 1.1

на стор.9

Слайд 18

Вправа1.3
Якщо функція парна то значення функції f(-7)=f(7)=-16 рівні! 2) якщо функція

непарна, то значення
f(-7)=-16; f(7)=16 протилежні!

05.09.22 Властивості функції

Содержание

Тема. Функції, їх властивості і графіки План.1. Функція. Способи завдання функції. 2.

1. Функція. Способи завдання функціїОзначення функції. Залежність змінної у від змінної