Что такое комбинаторика?

Август 8, 2022

Главная
Разное
Что такое комбинаторика?

Содержание

2. Что такое комбинаторика? Комбинаторика - важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С
3. Комбинаторика является древнейшей и, возможно, ключевой ветвью математики. В математике есть задачи, в которых требуется из
4. Определение: комбинации из n-элементов, отличающихся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются перестановками
5. Размещение В комбинаторике размещением называется расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии, что каждое место занято
6. Определение: Размещением из n элементов по m (m Число размещений из n элементов по m обозначаются
7. Размещение Например, — это 4-элементное размещение 6-элементного множества {1,2,3,4,5,6}. Набор элементов {xi1,xi2,…,xir} из множества X, т.е.
8. Размещение (n,k)-выборка называется упорядоченной, если в ней задан порядок следования элементов. Если порядок следования элементов в
9. Запомните Определение: Размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое место занято в
10. Запомните Формула: Количество размещений из n по m, обозначается и вычисляется по формуле:
11. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4? Задача 1: В данной задаче: n=4, m=2. Значит,
12. Задача 2: Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4,5,6,7,8? 60
13. Завучу школы из 8 предметов: алгебра, геометрия, информатика, физика, химия, ОБЖ, литература, физическая культура необходимо составить
14. Учащиеся 6 классов изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так,
15. На II курсе вы будете изучать 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу,
16. В цехе работают 8 токарей. Сколькими способами можно поручить трем из них изготовить три различные детали
17. Сколько трехбуквенных словосочетаний можно составить из букв слова «эскиз»? Задача 7:
18. Партия состоит из 25 человек. Требуется выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами можно это
19. Из команды в 10 человек нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
20. Сколькими способами можно обозначить вершины четырёхугольника, если даны буквы A, B, C, D, E, F? Задача
21. . Задача11: Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Что такое комбинаторика?
Комбинаторика - важный раздел математики,
знание которого необходимо представителям

самых
разных специальностей. С комбинаторными
задачами приходится иметь дело физикам, химикам,
биологам, лингвистам, специалистам по кодам и др.
Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей и ее приложений.

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Слайд 3

Комбинаторика является древнейшей и, возможно, ключевой ветвью математики. В математике есть

задачи, в которых требуется из элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, составленных по определённому правилу. На практике часто приходится делать перебор определённого количества данных. Например, учителю приходится распределять различные виды работ между группами учащихся, офицеру выбирать из солдат наряд, агроному размещать культуры на полях, завучу составлять расписание и т.д. В данном случае речь идёт о всевозможных комбинациях объектов. Задачи такого типа называются комбинаторными задачами. Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой. Как самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась в Европе в XVIII веке. Некоторые комбинаторные задачи решали в Индии во II веке до н. э., в Древнем Китае, позднее в Римской империи.

Немного истории

Слайд 4

Определение:
комбинации из n-элементов, отличающихся друг от друга только порядком расположения в

них элементов, называются перестановками из n элементов. Перестановки из n элементов обозначают Pn и вычисляют по формуле: Pn=n!
n!=1*2*3*4*…*n (n факториал)
Свойство: 0!=1
Задача: Сколькими способами могут разместиться 5 пассажиров в пятиместной каюте?
Решение: P5=5!=1*2*3*4*5=120

Слайд 5

Размещение
В комбинаторике размещением называется расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии,

что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны. Более формально, размеще́нием (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества.

Слайд 6

Определение:
Размещением из n элементов по m (m<или =n) называется любое множество,

состоящее из m элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.
Число размещений из n элементов по m обозначаются Anm (читается: «А из n по m»)

Слайд 7

Размещение
Например, — это 4-элементное размещение 6-элементного множества {1,2,3,4,5,6}.
Набор элементов {xi1,xi2,…,xir} из

множества X, т.е. xij є X (j=1,2,…,r) называется выборкой объемом k из n элементов или просто (n,k)-выборкой.

Слайд 8

Размещение
(n,k)-выборка называется упорядоченной, если в ней задан порядок следования элементов. Если

порядок следования элементов в выборке не является существенным, то такая выборка неупорядоченная.
число (n,k) – размещений без повторений

Слайд 9

Запомните
Определение:
Размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое

место занято в точности одним предметом и все предметы различны.

В размещении учитывается порядок следования предметов. Так, например, наборы (2,1,3) и (3,2,1) являются различными

Слайд 10

Запомните
Формула:
Количество размещений из n по m, обозначается
и вычисляется по формуле:

Слайд 11

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4?
Задача 1:
В данной задаче:

n=4, m=2. Значит, надо вычислить:

Решим задачу деревом переборов:

Получили такой же ответ:

Слайд 12

Задача 2:
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4,5,6,7,8?
60

Слайд 13

Завучу школы из 8 предметов: алгебра, геометрия, информатика, физика, химия,

ОБЖ, литература, физическая культура необходимо составить расписание на один день из 5 уроков. Сколькими способами можно это сделать?

Задача3:

6720

Слайд 14

Учащиеся 6 классов изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание

уроков на один день так, чтобы 5 уроков были различными?

30240

Задача 4:

Слайд 15

На II курсе вы будете изучать 14 предметов. Сколькими способами можно

составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть 5 различных уроков?

240240

Задача 5:

Слайд 16

В цехе работают 8 токарей. Сколькими способами можно поручить трем из

них изготовить три различные детали по одной на каждого?

Задача 6:

Слайд 17

Сколько трехбуквенных словосочетаний можно составить из букв слова «эскиз»?
Задача 7:

Слайд 18

Партия состоит из 25 человек. Требуется выбрать председателя, заместителя, секретаря и

казначея. Сколькими способами можно это сделать, если каждый член партии может занимать лишь один пост?

Задача8:

Слайд 19

Из команды в 10 человек нужно выбрать капитана и его заместителя.

Сколькими способами это можно сделать?

Задача 9:

Слайд 20

Сколькими способами можно обозначить вершины четырёхугольника, если даны буквы A, B,

C, D, E, F?

Задача 10:

Слайд 21

.
Задача11:
Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если

в каждый ящик опускают не более одного письма?

Что такое комбинаторика?

Содержание

Что такое комбинаторика? Комбинаторика - важный раздел математики, знание которого необходимо представителям

Комбинаторика является древнейшей и, возможно, ключевой ветвью математики. В математике есть

Определение:комбинации из n-элементов, отличающихся друг от друга только порядком расположения в

РазмещениеВ комбинаторике размещением называется расположение «предметов» на некоторых «местах» при условии,

Определение:Размещением из n элементов по m (m<или =n) называется любое множество,

РазмещениеНапример, — это 4-элементное размещение 6-элементного множества {1,2,3,4,5,6}.Набор элементов {xi1,xi2,…,xir} из

Размещение(n,k)-выборка называется упорядоченной, если в ней задан порядок следования элементов. Если

ЗапомнитеОпределение:Размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое

ЗапомнитеФормула:Количество размещений из n по m, обозначается и вычисляется по формуле:

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4?Задача 1:В данной задаче:

Задача 2:Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4,5,6,7,8?60