применение интеграла

Август 6, 2022

Главная
Разное
применение интеграла

Содержание

2. Тема урока: «Применение интеграла при решении прикладных задач»
3. Немного истории
5. Решение задач Вычислить массу участка стержня массы, от х1 до х2 , если его линейная плотность
6. Задача: Перед главным корпусом филиала РСК решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть
7. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходимо еще подсчитать сколько денег можно
8. 0 Х У 1 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 У =
9. Значит, имеем условие: фигура y=4/x+2; x=2; y=6; 1м²-50руб. Заработок-? 2. Найдем пределы интегрирования: x=4 - по
10. 3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла: 4 4 4 S=∫(6-4/x-2)dx=∫ (4-4/x)dx=(4x-4ln|x|)|= 1 1 1
11. Задача Потребление электроэнергии в киловатт-часах населением сел З. и Б., с 8 до 18 ч приближенно
12. Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч , где х число часов, отчитываемое от начала
13. Эталон решения: Используем данные и получаем: 10 10 E=∫ (1000 - 8t + 15t2 )dx= 1000
14. На железнодорожном переезде у машины заглох мотор. Хозяин автомобиля побежал навстречу поезду, подавая сигналы об опасности.
15. 1 случай: по пути движется грузовой поезд В момент остановки скорость поезда равна 0. Следовательно, Решая
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Тема урока:
«Применение интеграла при решении прикладных задач»

Слайд 3

Немного истории

Слайд 4

Слайд 5

Решение задач
Вычислить массу участка стержня массы, от х1 до х2 ,

если его линейная плотность задаётся формулой
Вычислите количество электричества, протекавшего по проводнику за промежуток времени [2; 3], если сила тока задаётся формулой

Слайд 6

Задача: Перед главным корпусом филиала РСК решено разбить клумбу. Но по

форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходима еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывания этой клумбы, если за каждый м² выплачивают 50 руб…?

Слайд 7

Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходимо

еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м² выплачивается 50 руб…?

Слайд 8

0
Х
У
1
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
У = 6
Х = 4
2
Построим график и выделим искомую площадь:

Слайд 9

Значит, имеем условие:
фигура y=4/x+2; x=2; y=6;
1м²-50руб.
Заработок-?

2. Найдем пределы интегрирования:
x=4 - по условию,
y=4/x+4 и y=6,
следовательно 4/x+2=6;
4/x=4 или х = 1

Слайд 10

3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла:
4 4 4
S=∫(6-4/x-2)dx=∫

(4-4/x)dx=(4x-4ln|x|)|=
1 1 1
16-4ln4-4+4ln1=12-4ln4 ≈ 6,4(м²)

6,4 ·50=320(руб.) -заработок.

Слайд 11

Задача
Потребление электроэнергии в киловатт-часах населением сел З. и Б., с 8

до 18 ч приближенно описывается функцией у = 10 000 - 8t + 15t2 , где t – количество часов. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселением, если стоимость 1 квт·ч равна 1.9 руб.

Слайд 12

Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч , где

х число часов, отчитываемое от начала суток, то расход электроэнергии в течении времени от а до b будет:

Следовательно:
b
E=∫ f(x)dx
a

Слайд 13

Эталон решения:
Используем данные и получаем:
10 10
E=∫ (1000 - 8t

+ 15t2 )dx= 1000 x-4t²+5t3 | =
0 0
= 1000*10-4*100+5*1000=11000 (киловатт-час)
Стоимость электроэнергии
11000 *1,90=20900 (рублей)

Слайд 14

На железнодорожном переезде у машины заглох мотор. Хозяин автомобиля побежал навстречу

поезду, подавая сигналы об опасности. Можно ли избежать аварии, если машинист увидел сигнал на расстоянии 900 метров от переезда и при экстренном торможении скорость грузового поезда меняется по закону , а скорость пассажирского по закону , где v – скорость (м/с), t – время (сек)? Скорость движения поезда до начала торможения – 72 км/ч.

З А Д А Ч А

Слайд 15

1 случай: по пути движется грузовой поезд
В момент остановки скорость

поезда равна 0. Следовательно,
Решая уравнение, найдём время, через которое поезд остановится после начала торможения:
сек
Отсюда находим тормозной путь:
м.
Так как тормозной путь больше расстояния, на котором находится поезд – 1000м > 900м, то избежать столкновения не удастся.

Эталон решения