Statistika_zanyatie_6

Июль 25, 2022

Главная
Разное
Statistika_zanyatie_6

Содержание

2. Таблица значений F-распределения
6. Таблица значений коэффициентов корреляции Пирсона
7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для нескольких выборок. Критерии Бартлетта и Кохрена
11. Примеры По четырем независимым выборкам объемами n1 = 17, n2 = 20, n3 = 15, n4
12. Примеры По четырем независимым выборкам объема n = 17, извлеченными из нормально распределенных генеральных совокупностей, найдены
13. Примеры 11. По трем независимым выборкам, объемы которых п1 = 9, п2 = 13, п3 =
14. Регрессионный и корреляционный анализ
15. Статистической зависимостью называется такая зависимость, при которой изменение одной из величин влечет за собой изменение распределения
16. Задача корреляционного анализа - установить, являются ли данные случайные величины взаимосвязанными. Задача регрессионного анализа - описать
17. Коэффициенты корреляции 1. Для порядковых данных используются следующие коэффициенты корреляции: • ρ - коэффициент ранговой корреляции
18. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена Допустим, что объекты генеральной совокупности обладают двумя качественными признаками. Под качественным подразумевается
21. Преимущество коэффициента корреляции рангов Спирмена состоит в том, что ранжировать можно и по таким признакам, которые
22. Недостатки: одинаковым разностям рангов могут соответствовать совершенно отличные разности значений признаков (в случае количественных признаков); характер
23. Пример Два преподавателя оценили знания 12 учащихся по стобалльной системе и выставили им следующие оценки (в
28. Пример Известны следующие данные Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверить гипотезу о наличии ранговой
29. Пример Известны следующие данные об оценке мужем и женой значимых для семейного благополучия личностных черт Найти
30. Коэффициент корреляции Пирсона Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия: Сравниваемые переменные должны быть
33. Пример При уровне значимости 0,05
34. Пример В некоторой стране годовой доход каждого индивида у определяется по формуле: у = 10000+500s +
35. Коэффициент частной корреляции
36. Парный регрессионный анализ.
37. Модель парной линейной регрессии y = α + βx + u Величина у, рассматриваемая как зависимая
38. Основные причины наличия случайной составляющей в модели парной регрессии. Невключение объясняющих переменных. Агрегирование переменных. Неправильное описание
39. Метод наименьших квадратов y= a + bx
42. Скачать презентацию

Слайд 2

Таблица значений F-распределения

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Таблица значений коэффициентов корреляции Пирсона

Слайд 7

Проверка гипотез о равенстве дисперсий для нескольких выборок. Критерии Бартлетта и Кохрена

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Примеры
По четырем независимым выборкам объемами n1 = 17, n2 = 20,

n3 = 15, n4 = 16, извлеченными из нормально распределенных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии s12 = 2,5, s22 = 3,6, s32 = 4,1, s42 = 5,8. При уровне значимости 0,05 1) проверить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий; 2) если эта гипотеза принимается, оценить генеральную дисперсию.
V= 2,798 < 7,81 => нулевая гипотеза принимается
Генеральная дисперсия 3,95

Слайд 12

Примеры
По четырем независимым выборкам объема n = 17, извлеченными из нормально

распределенных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии s12 = 0,21, s22 = 0,25, s32 = 0,34, s42 = 0,4. При уровне значимости 0,05 1) проверить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий; 2) если эта гипотеза принимается, оценить генеральную дисперсию.
G < Gкр => нулевая гипотеза принимается
Оценка генеральной дисперсии – 0,3.

Слайд 13

Примеры
11. По трем независимым выборкам, объемы которых п1 = 9, п2

= 13, п3 = 15, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии, равные 3,2; 3,8; 6,3 соответственно. Требуется: а) на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о равенстве дисперсий; б) оценить генеральную дисперсию.
12. Аудиторы компании интересуются системой обработки счетов доходов. Они взяли случайную выборку из 100 законченных счетов, в которой 8 счетов оказались дефектными. Тогда аудиторы предложили некоторые модификации в процедуре и через определенное время провели случайную выборку из 150 завершенных счетов, где обнаружили 6 дефектных счетов. Имеется ли основание предполагать на уровне значимости 5%, что новые процедуры уменьшают ошибку

Слайд 14

Регрессионный и корреляционный анализ

Слайд 15

Статистической зависимостью называется такая зависимость, при которой изменение одной из величин

влечет за собой изменение распределения другой.
Если при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой, то в этом случае статистическая зависимость является корреляционной.
Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой.
Зависимость между Х и условным математическим ожиданием Y называется регрессионной зависимостью.

Слайд 16

Задача корреляционного анализа - установить, являются ли данные случайные величины взаимосвязанными.

Задача регрессионного анализа - описать эту связь аналитической зависимостью, т.е. с помощью уравнения.

Слайд 17

Коэффициенты корреляции
1. Для порядковых данных используются следующие коэффициенты корреляции:
• ρ -

коэффициент ранговой корреляции Спирмена
• τ - коэффициент ранговой корреляции Кендалла
2. Для переменных с интервальной и номинальной шкалой используется коэффициент корреляции Пирсона (корреляция моментов произведений).
3. Если, по меньшей мере, одна из двух переменных имеет порядковую шкалу, либо не является нормально распределённой, используется ранговая корреляция Спирмена или τ-Кендалла.
Применение коэффициента Кендалла предпочтительно, если в исходных данных имеются выбросы.

Слайд 18

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Допустим, что объекты генеральной совокупности обладают двумя качественными

признаками. Под качественным подразумевается признак, который невозможно измерить точно, но он позволяет сравнивать объекты между собой и, следовательно, расположить их в порядке убывания или возрастания качества. Пусть выборка объема п содержит независимые объекты, которые обладают двумя качественными признаками А и Б. Для оценки степени связи признаков используют коэффициенты ранговой корреляции.
Для практических целей использование ранговой корреляции весьма полезно. Например, если установлена высокая ранговая корреляция между двумя качественными признаками изделий, то достаточно контролировать изделия только по одному из признаков, что удешевляет и ускоряет контроль

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Преимущество коэффициента корреляции рангов Спирмена состоит в том, что ранжировать можно

и по таким признакам, которые нельзя выразить численно.
При экспертных оценках можно ранжировать оценки разных экспертов и найти их корреляции друг с другом, чтобы затем исключить из рассмотрения оценки эксперта, слабо коррелированные с оценками других экспертов.
Коэффициент корреляции рангов Спирмена применяется для оценки устойчивости тенденции динамики.

Слайд 22

Недостатки:
одинаковым разностям рангов могут соответствовать совершенно отличные разности значений признаков (в

случае количественных признаков);
характер распределения коррелируемых величин не имеет значения;
число варьирующих признаков должно быть одинаковым и находиться в пределах от 5 до 40, т.к. верхняя граница выборки определяется имеющимися таблицами критических значений, а именно N<40;
при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В случае если есть много повторяющихся рангов, то необходимо вносить поправку на одинаковые ранги

Слайд 23

Пример
Два преподавателя оценили знания 12 учащихся по стобалльной системе и выставили

им следующие оценки (в первой строке указано количество баллов, выставленных первым преподавателем, а во второй – вторым):
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена между оценками двух преподавателей.

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Пример
Известны следующие данные
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверить гипотезу

о наличии ранговой корреляции между оценкой экспертов и результатами выборов.
τ > Tкр => нулевая гипотеза отклоняется и ранговая корреляция признается значимой.

Слайд 29

Пример
Известны следующие данные об оценке мужем и женой значимых для семейного

благополучия личностных черт
Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверить гипотезу о наличии ранговой корреляции между мужем и женой в оценке личностных черт.

Слайд 30

Коэффициент корреляции Пирсона
Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:

Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.
Распределения переменных X и Y должны быть близки к нормальному.
Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.
Таблицы уровней значимости для коэффициента корреляции Пирсона рассчитаны от n = 5 до n = 1000. Оценка уровня значимости по таблицам осуществляется при числе степеней свободы k = n - 2.
При выполнении этих условий коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33

Пример

При уровне значимости 0,05

Слайд 34

Пример
В некоторой стране годовой доход каждого индивида у определяется по формуле:
у

= 10000+500s + 200t,
где s — число лет обучения индивида; t — трудовой стаж (в годах); х — возраст индивида. Рассчитайте Cov(x, у), Cov(x, s) и Cov(x, t) для выборки из пяти индивидов

Слайд 35

Коэффициент частной корреляции

Слайд 36

Парный регрессионный анализ.

Слайд 37

Модель парной линейной регрессии
y = α + βx + u
Величина у,

рассматриваемая как зависимая переменная, состоит из двух составляющих:
неслучайной составляющей α + βх, где х выступает как объясняющая (или независимая) переменная, а постоянные величины α и β — как параметры уравнения;
Случайной составляющей и.

Слайд 38

Основные причины наличия случайной составляющей в модели парной регрессии.
Невключение объясняющих переменных.
Агрегирование

переменных.
Неправильное описание структуры модели.
Неправильная функциональная спецификация.
Ошибки измерения.

Слайд 39

Метод наименьших квадратов
y= a + bx

Слайд 40

Statistika_zanyatie_6

Содержание

Таблица значений F-распределения

Таблица значений коэффициентов корреляции Пирсона

Проверка гипотез о равенстве дисперсий для нескольких выборок. Критерии Бартлетта и Кохрена

ПримерыПо четырем независимым выборкам объемами n1 = 17, n2 = 20,

ПримерыПо четырем независимым выборкам объема n = 17, извлеченными из нормально

Примеры11. По трем независимым выборкам, объемы которых п1 = 9, п2

Регрессионный и корреляционный анализ

Статистической зависимостью называется такая зависимость, при которой изменение одной из величин

Задача корреляционного анализа - установить, являются ли данные случайные величины взаимосвязанными.

Коэффициенты корреляции1. Для порядковых данных используются следующие коэффициенты корреляции:• ρ -

Коэффициент ранговой корреляции СпирменаДопустим, что объекты генеральной совокупно­сти обладают двумя качественными

Преимущество коэффициента корреляции рангов Спирмена состоит в том, что ранжировать можно

Недостатки:одинаковым разностям рангов могут соответствовать совершенно отличные разности значений признаков (в

Пример Два преподавателя оценили знания 12 учащихся по стобалльной системе и выставили

Пример Известны следующие данныеНайти выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверить гипотезу

Пример Известны следующие данные об оценке мужем и женой значимых для семейного

Коэффициент корреляции Пирсона Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:

Пример При уровне значимости 0,05

Пример В некоторой стране годовой доход каждого индивида у определяется по формуле:у