Содержание
- 2. Познакомившись с действительными числами, узнав об их свойствах, мы научились проводить различные арифметические операции над ними,
- 3. Неравенства Свойства числовых неравенств Решение линейных неравенств
- 4. КОНЕЦ Сначала
- 6. Свойства числовых неравенств Недавно мы ввели понятие числового неравенства: a Числовые неравенства обладают рядом свойств, знание
- 7. Для чего нужно? Для чего нужно уметь решать уравнения, вы знаете: до сих пор математическая модель
- 8. Для чего нужно? Знание свойств числовых неравенств будет полезно и для исследования функций. Например, с неравенствами
- 9. Свойство 1 Если a>b и b>c , то a>c. Доказательство: По условию, a>b, т.е. а -b
- 10. Свойство 1 Свойство 1 можно обосновать, используя геометрическую модель множества действительных чисел, т.е. числовую прямую. Неравенство
- 11. Свойство 2 Если a>b, то a+c>b+c . То есть, если к обеим частям неравенства прибавить одно
- 12. Свойство 3 Если a>b и m>0, то am>bm; Если a>b и m Смысл свойства 3 заключается
- 13. Свойство 3 То же относится к делению обеих частей неравенства на одно и то же положительное
- 14. Свойство 3 Из свойства 3, в частности, следует, что, умножив обе части неравенства a>b на -1,
- 15. Свойство 4 Если a>b и c>d, то a+c>b+d. Доказательство: Так как a>b, то, согласно свойству 2,
- 16. Свойство 5 Если a, b, c, d – положительные числа, и a>c, c>d,то ac>bd. Доказательство: Так
- 17. Свойство 6 Если а и Ь — неотрицательные числа и а>b, то а в степени n
- 18. Смысл неравенства Обычно неравенства вида а>b, с>d (или а Ь и с>d – неравенствами противоположного смысла.
- 20. Решение неравенства с переменной Свойства числовых равенств помогали нам решать уравнения, т.е. находить те значения переменной,
- 21. Пример Рассмотрим, например, неравенство: 2х+5
- 22. Пример Но вы же понимаете, что это — тупиковый путь: ни один математик не станет так
- 23. Пример Нас интересуют такие числа х, при которых 2х+5
- 24. Пример Что это значит? Это значит, что решением неравенства является любое число х, которое меньше 1.
- 25. Решение неравенств Свойства числовых неравенств позволяют руководствоваться при решении неравенств следующими правилами:
- 26. Правило 1 Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком,
- 27. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив
- 29. Скачать презентацию