Базовые понятия теории вероятностей

разброс возможных значений СВ относительно ее среднего значения (математического ожидания ) .

2

Среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент вариации. Для оценки разброса значений СВ в процентах относительно ее среднего значения.

ее закон распределения вероятностей выражается с помощью функции плотности вероятностей, который по определению есть:

где: P(t≤x≤t+Δt) – вероятность того, что случайная переменная Х примет в опыте значение, лежащее в интервале (t, t+Δt)

вероятностей связана с функцией плотности вероятностей выражением:

2. Справедливо равенство:

3.Вероятность попадания СВ х на отрезок [a, b] есть:

есть:

для которого выполняется равенство

Квантиль порядка P одномерного распределения есть такое значение случайной величины xP, для которого выполняется равенство

точка xP делит площадь подграфика функции плотности распределения на две части таким образом, что площадь левой части равна P

x1/2 - медиана

квартилями (quartile),

децили (decile),

2.5 и 97.5-ые центили, а так же 5-й и 95-ый центили. Первая пара широко используется при построении 95% доверительного интервала, а вторая - для проверки статистических гипотез при уровне значимости, равном 5%.

достоверным», если вероятность его появления удовлетворяет условию: 0.95≤P(V)≤1
Любое случайное событие W, связанное с опытом, вероятность которого 0Установлено, что практически достоверное событие, как правило, появляется при первом проведении опыта.
Если этого не происходит, значит нарушены условия опыта.

разброс возможных значений СВ относительно ее среднего значения (математического ожидания ) .

2

Среднее квадратическое отклонение.

Коэффициент вариации. Для оценки разброса значений СВ в процентах относительно ее среднего значения.

вида:
a < b

a

b

1

x

Fξ(x)

∆

fξ(x)∆

fξ(x)∆

одномерных составляющих двумерной случайной величины , называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определенное значение (или попала в какой-то интервал).

4

Упорядоченный набор СВ называется многомерной СВ

В двумерном случае для СВ

Условное математическое ожидание случайной величины при , т.е. , есть функция от , называемая функцией регрессии или просто регрессией по . График этой функций называются линией регрессии.

о генеральной совокупности на основе выборки, случайно отобранной из генеральной совокупности

Процесс нахождения оценок параметров генеральной совокупности по определенному правилу называется оцениванием

- оценивание вида распределения

6

- оценивание параметров распределения

Качество оценок характеризуется следующими основными свойствами:

Оценка несмещенная, если математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру

Оценка эффективна, если ее дисперсия меньше дисперсии оценки, полученной по любой другой выборке такого же объема

Оценка состоятельна, если она дает истинное значение параметра при достаточно большом объеме выборки вне зависимости от значений входящих в нее конкретных наблюдений.

о параметрах известного распределения.

Гипотеза Н0 , подлежащая проверке, называется нулевой (основной). Наряду с ней рассматривают гипотезу Н1(альтернативную) которая будет приниматься, если отклоняется Н0.

7

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвернута правильная нулевая гипотеза.
- вероятность совершить ошибку первого рода или уровень значимости

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята нулевая гипотеза, в то время как в действительности верна альтернативная гипотеза.
- вероятность совершить ошибку второго рода

Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том, чтобы установить, согласуются или нет данные наблюдений и выдвинутая гипотеза.