Частица в потенциальной яме

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Частица в потенциальной яме

Содержание

2. Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик") Так называется одномер-ная область, в которой потенциальная энергия имеет вид, изображен-ный
3. Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенками Наиболее простым в мате-матическом отношении яв-ляется решение
4. В этом случае внутри ямы частица дви-жется свободно, но выйти за ее преде-лы не может, т.е.
5. Стационарное уравнение Шредингера (8.6) внутри ямы принимает вид (т.к. U = 0): (9.2) Общее решение этого
6. Из условия (9.1) Ψ(0) =0 следует, что B = 0. Из второго граничного условия Ψ(L) =0
7. Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера в рассматри-ваемой задаче являются волновые функции вида (9.5) Собственные значения
8. Таким образом, частица (например, электрон) в потенци-альной яме может иметь не произвольные, а лишь дис-кретные, квантованные
9. Если m = n, то интеграл (9.7) не равен 0, и из условия нормировки можно найти
10. Графики первых трех собственных функций
11. Плотность вероятности распределения частиц По физическому смыслу квадрат модуля собст-венной функции – это плотность вероятности распределения
12. Этот результат резко отличается от клас-сического: в классической механике на-хождение частицы в ящике с зеркаль-ными стенками
13. Интернет-экзамен
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")
Так называется одномер-ная область, в которой потенциальная

энергия имеет вид, изображен-ный на рисунке. Для этой области легко получить точное решение уравне-ния Шредингера и рас-смотреть задачу о кван-товании энергии.

Потенциальная энер-гия равна нулю на дне ямы ("ящика"), и равна U0 вне сте-нок "ящика".

Слайд 3

Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенками
Наиболее простым в

мате-матическом отношении яв-ляется решение для потен-циальной ямы с бесконечно высокими стенками. Иногда ее называют ямой с идеаль-но отражающими стенками.

Ширина ямы (ящика) рав-
на L, на дна ямы потен-
циальная энергия равна
нулю, высота стенок бес-
конечно велика.

Слайд 4

В этом случае внутри ямы частица дви-жется свободно, но выйти за

ее преде-лы не может, т.е. за пределами ямы волновая функция должна обратиться в нуль. Но волновая функция должна быть непрерывна, поэтому она должна быть равна нулю в точках x = 0 и x = L:
(9.1)
- это граничные условия для волновой функции Ψ.

Слайд 5

Стационарное уравнение Шредингера (8.6)
внутри ямы принимает вид (т.к. U = 0):
(9.2)
Общее

решение этого уравнения хорошо известно:
(9.3)

Слайд 6

Из условия (9.1) Ψ(0) =0 следует, что B = 0.
Из второго

граничного условия Ψ(L) =0 следует, что
откуда
или (9.4)
где n = 1, 2, 3, ... - целое число

Слайд 7

Таким образом, собственными функция-ми уравнения Шредингера в рассматри-ваемой задаче являются

волновые функции вида
(9.5)
Собственные значения энергии найдем из формулы (9.4):
(9.6)
- дискретный спектр собственных значений энергии.

Слайд 8

Таким образом, частица (например, электрон) в потенци-альной яме может иметь не

произвольные, а лишь дис-кретные, квантованные значения энергии.
Рассмотрим некоторые свойства собственных функций.
1). Собственные функции, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны, т.е.
Доказательство
(9.7)
если m ≠ n

Слайд 9

Если m = n, то интеграл (9.7) не равен 0, и

из условия нормировки можно найти коэффициент An:
т.е. нормирующий множитель у всех собст-венных функций одинаков. Поэтому
(9.8)

Слайд 10

Графики первых трех собственных функций

Слайд 11

Плотность вероятности распределения частиц
По физическому смыслу квадрат модуля собст-венной функции

– это плотность вероятности распределения частиц по пространству. В низшем состоянии с наибольшей вероятностью можно най-ти частицу около середи-ны ящика; вероятность найти ее у стенок равна нулю.

Слайд 12

Этот результат резко отличается от клас-сического: в классической механике на-хождение частицы

в ящике с зеркаль-ными стенками равновероятно в любом месте ящика. Однако при больших n максимумы кривой располагаются все ближе друг к другу и к стенкам; при n → ∞ близка к прямой, параллель-ной оси x, т.е. для больших n получает-ся распределение, соответствующее классической частице.

Слайд 13

Частица в потенциальной яме

Содержание

Одномерная прямоугольная потенциальная яма ("ящик")Так называется одномер-ная область, в которой потенциальная

Одномерная прямоугольная потен-циальная яма (ящик) с бесконечно высокими стенкамиНаиболее простым в

В этом случае внутри ямы частица дви-жется свободно, но выйти за

Стационарное уравнение Шредингера (8.6)внутри ямы принимает вид (т.к. U = 0):(9.2)Общее

Из условия (9.1) Ψ(0) =0 следует, что B = 0.Из второго