Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка:
соотношение часто удается записать в виде:
Последнее уравнение
называется дифференциальным уравнением, разрешенным относительно производной. Значение производной равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции в точке (x,y). Функцию f(x,y) будем называть правой частью дифференциального уравнения.
Общим решением уравнения будет являться семейство функций y=y(x,c1) различающихся значение постоянной c1. Задаем одно начальное условие y(x0)=y0, которое определяет значение c1и конкретное частное решение – задача Коши.
Для простейшего дифференциального уравнения y’=3x2. Общее решение имеет вид y=x3+c, а подставив в общее решение начальное условие x0=1, y0=2 вычислим с=1 и определим частное решение как: y=x3+1