Цифровая обработка сигналов и изображений

Содержание

Слайд 2

Структура дисциплины Осенний семестр 2+4 часа лекций 4+4 часа лабораторных работ

Структура дисциплины

Осенний семестр
2+4 часа лекций
4+4 часа лабораторных работ
Зачет
Весенний семестр
2+4 часа

лекций
4 часа лабораторных работ
Экзамен
Слайд 3

Минимальные требования для получения зачета в осеннем семестре Сдать и защитить

Минимальные требования для получения зачета в осеннем семестре

Сдать и защитить контрольную

работу (КР защищается индивидуально каждым студентом).
Выполнить и защитить ДВЕ лабораторные работы (выполнение и защита ЛР возможна в бригаде в составе двух человек).
ЗАЧЕТ (два теоретических вопроса из перечня).
До зачета допускаются студенты, защитившие КР и две ЛР.
Слайд 4

Перечень вопросов, выносимых на зачет Типы сигналов. Связь между сигналами различных

Перечень вопросов, выносимых на зачет

Типы сигналов. Связь между сигналами различных типов.
Задачи

анализа и синтеза сигналов.
Представление сигнала с помощью ортогональных функций.
Ряд Фурье. Преобразование Фурье.
Теорема корреляции.
Теорема свертки.
Теорема отсчетов.
Определение дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и обратного дискретного преобразования Фурье (ОБПФ).
Свойства ДПФ (теорема линейности, теорема комплексной сопряженности, теорема сдвига, теорема сверки, теорема корреляции).
Вычислительная сложность ДПФ.
Двумерное ДПФ.
Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) с децимацией во временной области.
Вычислительные преимущества БПФ.
Обратное быстрое преобразование Фурье.
БПФ с частотной децимацией.
Схемы вычисления свертки и корреляции на основе БПФ.
Класс несинусоидальных ортогональных функций (функции Радемахера, функции Хаара, функции Уолша).
Код Грея.
Преобразование Уолша.
Преобразование Уолша-Адамара (Адамара).
Алгоритм быстрого преобразования Уолша-Адамара.
Дискретное косинусное преобразование (ДКП). Применение ДКП: сжатие изображений (алгоритм JPEG).
Вейвлет- преобразование. Принцип неопределенности Гейзенберга.
Кратномасштабный анализ.
Дискретное вейвлет-преобразвование. Алгоритм JPEG 2000.
Слайд 5

ЧТО ТАКОЕ СИГНАЛ? ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ ПРОБЛЕМА ВЫБОРКИ ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА Вводная информация по курсу

ЧТО ТАКОЕ СИГНАЛ?
ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ
ПРОБЛЕМА ВЫБОРКИ
ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА

Вводная информация по курсу

Слайд 6

Физический смысл – сигнал создается определенным процессом, протекающим во времени. Важнейшие

Физический смысл – сигнал создается определенным процессом, протекающим во времени.
Важнейшие формы

аналитического выражения сигнала – представление записи этого сигнала с помощью колебаний или спектра (временное или частотное представление).
Примеры сигналов

Цифровая обработка сигналов (Digital Signal Processing)

s(t) – звук

f(x,y) – изображение

Слайд 7

Сигналы бывают разные… Сигналы это: Различные физические величины; Различные единицы измерения; Различные масштабы переменных.

Сигналы бывают разные…
Сигналы это:
Различные физические величины;
Различные единицы измерения;
Различные масштабы переменных.

Слайд 8

Классификация сигналов Случайный сигнал – значение такого сигнала в любой момент

Классификация сигналов

Случайный сигнал – значение такого сигнала в любой момент времени

является случайной величиной.
Детерминированный сигнал – величину такого сигнала можно предсказать в любой момент времени (в любой точке).
Слайд 9

Аналоговые (непрерывные) Примеры: звук в воздухе или в проводе, идущем от

Аналоговые (непрерывные)
Примеры:
звук в воздухе или в проводе, идущем от микрофона
изображение (до

ввода в компьютер)
запись показаний датчика
Цифровые (дискретные)
Примеры:
звук в компьютере (одномерный массив чисел)
изображение в компьютере (двумерный массив чисел)
запись показаний датчика в компьютере (одномерный массив)

Классификация сигналов

Слайд 10

Классификация колебаний КОЛЕБАНИЯ: Каузальное колебание, имеющее начало во времени, которое можно

Классификация колебаний

КОЛЕБАНИЯ:
Каузальное
колебание, имеющее начало во времени, которое можно рассматривать

как причинное.
Периодическое
колебание, которое задается на интервале и любое значение повторяется через интервалы времени, равные Т (период):
Финитное
колебание, локализованное во времени, т.е. колебание равное нулю вне некоторого ограниченного интервала времени
Непрерывное
колебание, которое рассматривается в каждой точке оси времени, т.е. такое колебание задано на несчетном временном интервале
Дискретное
колебание рассматривается только в фиксированный момент времени, т.е. заданное на счетном множестве временных точек
Слайд 11

Проблема выборки В процессе преобразования аналогового сигнала в цифровой очевидно, что

Проблема выборки

В процессе преобразования аналогового сигнала в цифровой очевидно, что

чем шире интервал дискретизации выборки и грубее квантование, тем меньше требуется данных для представления сигнала. Однако, если сигнал представлен слишком малым объемом данных, то возникает опасность потерять информацию, которую содержит сигнал. Проблема выбора интервала дискретизации…
Слайд 12

Теорема Котельникова-Найквиста-Шенона Интервал дискретизации выборки должен быть меньше половины периода. Теорема

Теорема Котельникова-Найквиста-Шенона

Интервал дискретизации выборки должен быть меньше половины периода.
Теорема

Котельникова-Найквиста-Шеннона: если сигнал таков, что его спектр ограничен частотой F, то после дискретизации сигнала с частотой не менее 2F можно восстановить исходный непрерывный сигнал по полученному цифровому абсолютно точно.
Слайд 13

НЕОБХОДИМЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ В РЯД ФУРЬЕ НЕПРЕРЫВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

НЕОБХОДИМЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИИ В РЯД ФУРЬЕ
НЕПРЕРЫВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Разложение

в ряд Фурье
Слайд 14

А вот и он☺ Jean Baptiste Joseph Fourier

А вот и он☺

Jean Baptiste Joseph Fourier

Слайд 15

Необходимые математические представления Комплексное представление чисел на плоскости Представление комплексных сопряженных чисел Графическая иллюстрация формулы Эйлера

Необходимые математические представления

Комплексное представление чисел на плоскости
Представление комплексных сопряженных чисел
Графическая иллюстрация

формулы Эйлера
Слайд 16

Необходимые математические представления Абсолютная величина (модуль) числа Аргумент числа

Необходимые математические представления

Абсолютная величина (модуль) числа
Аргумент числа

Слайд 17

Ортогональные функции Множество непрерывных функций действительного переменного называется ортогональным на интервале

Ортогональные функции

Множество непрерывных функций действительного переменного
называется ортогональным на интервале

,
если
При множество {Un(t)} называется ортонормированным.
Слайд 18

Впервые в 1807 году французский математик и физик Жан Батист Жозеф

Впервые в 1807 году французский математик и физик Жан Батист Жозеф

Фурье показал, что любую произвольную функцию можно представить в виде бесконечной суммы синусных и косинусных членов:
где (рад/с) – основная угловая частота, которая связана с периодом T функции соотношением . Частоты называют гармониками, так как они кратны основной частоте . В данном случае речь идет о системе ортогональных функций вида

Разложение функции в ряд Фурье

Слайд 19

= Сумма синусов и косинусов

=

Сумма синусов и косинусов

Слайд 20

Прямое и обратное преобразования Фурье x(t) – исходная функция времени Прямое

Прямое и обратное преобразования Фурье

x(t) – исходная функция времени
Прямое преобразование Фурье
(отображение

исходной функции времени в спектральную область)
Обратное преобразование Фурье
(восстановление функции по её спектру)
Слайд 21

Основная идея дискретного преобразования Фурье

Основная идея дискретного преобразования Фурье

Слайд 22

БПФ С ПРОРЕЖИВАНИЕМ ПО ВРЕМЕНИ БПФ С ПРОРЕЖИВАНИЕМ ПО ЧАСТОТЕ Алгоритм быстрого преобразования Фурье

БПФ С ПРОРЕЖИВАНИЕМ ПО ВРЕМЕНИ
БПФ С ПРОРЕЖИВАНИЕМ ПО ЧАСТОТЕ

Алгоритм быстрого преобразования

Фурье
Слайд 23

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) Вычислительная сложность: Каждый коэффициент ДПФ требует: N

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)

Вычислительная сложность:
Каждый коэффициент ДПФ требует:
N комплексных умножений
N-1

комплексных сложений
Все N коэффициентов ДПФ требуют:
N2 комплексных умножений
N(N-1) комплексных сложений
Более быстрые методы основаны на свойствах симметрии и периодичности
Симметрия
Периодичность
Слайд 24

8-точечное ДПФ (N=8)

8-точечное ДПФ (N=8)

Слайд 25

Степенной ряд W

Степенной ряд W

Слайд 26

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени Применяются свойства симметрии и периодичности

Алгоритм БПФ с прореживанием по времени

Применяются свойства симметрии и периодичности
Рассматривается для

случаев, когда
Разделим x[n] на две последовательности длиной N/2
Четные элементы в первой последовательности
Нечетные элементы во второй последовательности
Пусть n=2r для четных и n=2r+1 для нечетных элементов
G[k] и H[k] - N/2-точечные ДПФ для каждой последовательности
Слайд 27

Прореживание по времени Пример 8-точечного ДПФ с прореживанием по времени Два

Прореживание по времени

Пример 8-точечного ДПФ с прореживанием по времени
Два N/2-точечных ДПФ
2(N/2)2

комплексных умножений
2(N/2)2 комплексных сложений
Комбинация выходов двух ДПФ дает
N комплексных умножений
N комплексных сложений
Итоговая вычислительная сложность
N2/2+N комплексных умножений
N2/2+N комплексных сложений
Более эффективно, чем прямое ДПФ
Повторяем тот же процесс
Делим N/2-точечные ДПФ на
два N/4-точечные ДПФ
Комбинируем выходы
Слайд 28

Прореживание по времени После двух шагов прореживания по времени Повторять пока не останутся 2-точечные ДПФ

Прореживание по времени

После двух шагов прореживания по времени
Повторять пока не останутся

2-точечные ДПФ
Слайд 29

Алгоритм БПФ С прореживанием по времени Финальная граф-схема алгоритма для N=8

Алгоритм БПФ С прореживанием по времени

Финальная граф-схема алгоритма для N=8
Вычислительная сложность:
Nlog2N

комплексных сложений и умножений
Слайд 30

Вычисление «бабочки» Следующий граф определяет бабочку Мы можем реализовать операцию «Бабочка»

Вычисление «бабочки»

Следующий граф определяет бабочку
Мы можем реализовать операцию «Бабочка» с одним

умножением
Финальная вычислительная сложность БПФ с прореживанием по времени
(N/2)log2N комплексных сложений и умножений
Слайд 31

Примечание к алгоритму Отметим последовательность входных элементов Бит-реверсная индексация

Примечание к алгоритму

Отметим последовательность входных элементов
Бит-реверсная индексация

Слайд 32

Примечание к алгоритму

Примечание к алгоритму

Слайд 33

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте ДПФ Разделим ДПФ на две

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте

ДПФ
Разделим ДПФ на две части («верхняя»

и «нижняя»)
Получим
Аналогично для второй половины
Слайд 34

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте Финальная граф-схема алгоритма для N=8

Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте

Финальная граф-схема алгоритма для N=8

Слайд 35

БПФ с прореживанием по времени БПФ с прореживанием по частоте Операция

БПФ с прореживанием по времени

БПФ с прореживанием по частоте

Операция «бабочка» в

алгоритмах с прореживанием по времени и по частоте
Слайд 36

Практическое применение

Практическое применение

Слайд 37

Спектральный анализ Отображение спектров изображений Спектр – это картинка, показывающая зависимость

Спектральный анализ

Отображение спектров изображений
Спектр – это картинка, показывающая зависимость амплитуды от

частоты и от направления синусоиды.
Амплитуды отображаются в виде яркостей.
Нулевая частота – в центре спектра, низкие частоты вокруг центра, высокие – дальше от центра.
Спектр обычно продублирован отражением от нулевой частоты.
В реальных изображениях чаще всего гораздо большие амплитуды имеют низкие частоты (и постоянная составляющая). Поэтому постоянную составляющую иногда удаляют, или применяют логарифмический масштаб отображения амплитуд, чтобы пара самый мощных гармоник не скрыла остальные, менее мощные, но тоже существенные гармоники.
Слайд 38

Спектральный анализ Примеры изображений и их спектров Видно, что спектр одной

Спектральный анализ

Примеры изображений и их спектров

Видно, что спектр одной синусоиды –

это точка
(не забываем про симметричное отражение спектра)

Две синусоиды – две точки

Слайд 39

Спектральный анализ Примеры изображений и их спектров По спектру прослеживаются преобладающие

Спектральный анализ

Примеры изображений и их спектров

По спектру прослеживаются преобладающие направления в

исходной картинке

Много высоких частот в спектре – много мелких деталей в исходном изображении

Слайд 40

Спектральный анализ Отображение спектра звука: спектрограмма Спектрограмма – график зависимости амплитуды

Спектральный анализ

Отображение спектра звука: спектрограмма
Спектрограмма – график зависимости амплитуды от частоты
Низкие

частоты – слева, высокие – справа
Часто применяется логарифмический масштаб частот и амплитуд: “log-log-спектрограмма”
Временное и частотное разрешение спектрограммы
Слайд 41

Двумерное ДПФ, пример

Двумерное ДПФ, пример

Слайд 42

Двумерное ДПФ, пример

Двумерное ДПФ, пример

Слайд 43

Frequency Bands Percentage of image power enclosed in circles (small to

Frequency Bands

Percentage of image power enclosed in circles (small to large)

:
90%, 95%, 98%, 99%, 99.5%, 99.9%

Image

Fourier Spectrum

Слайд 44

Low pass Filtering 90% 95% 98% 99% 99.5% 99.9%

Low pass Filtering

90%

95%

98%

99%

99.5%

99.9%

Слайд 45

Noise Removal Noisy image

Noise Removal

Noisy image

Слайд 46

Noise Removal Noisy image Fourier Spectrum Noise-cleaned image

Noise Removal

Noisy image

Fourier Spectrum

Noise-cleaned image

Слайд 47

High Pass Filtering Original High Pass Filtered

High Pass Filtering

Original

High Pass Filtered

Слайд 48

High Frequency Emphasis + Original High Pass Filtered

High Frequency Emphasis

+

Original

High Pass Filtered

Слайд 49

High Frequency Emphasis Original High Frequency Emphasis Original High Frequency Emphasis

High Frequency Emphasis

Original

High Frequency Emphasis

Original

High Frequency
Emphasis

Слайд 50

Original High Frequency Emphasis

Original

High Frequency Emphasis

Слайд 51

2D Image Rotation

2D Image

Rotation

Слайд 52

Image Domain Frequency Domain Fourier Transform -- Examples

Image
Domain

Frequency
Domain

Fourier Transform -- Examples

Слайд 53

Image Fourier spectrum Fourier Transform -- Examples

Image

Fourier spectrum

Fourier Transform -- Examples

- Предыдущая
Конечный автомат и его описание
Следующая -
Цифровая обработка сигналов и изображений

Похожие презентации

Этика и этикет
ВАЛЕНТИН АЛЕКСАНДРОВИЧ СЕРОВ (1865-1911)
Презентация Социологическая концепция Т. Парсонса
Традиционная русская одежда
Инфаркт Миокарда
Душа цветов
Схема управления автоматизированным электроприводом вентилятора
Политические элиты
Генные болезни человека
Проект по литературе сказы п.п.Бажова иллюстрации художников
Быстрее, выше, скандальнее: когда началась гонка за допинг
Религиозная карта мира
Экологические основы паразитизма в типе Круглые черви. Полная
Декоративные растения в интерьере
Презентация на тему "РЕВМАТОИДНЫЙ АРТРИТ" - скачать презентации по Медицине
Пожарно-прикладной спорт
Визуальный инструмент разработки автоматических спецпрограмм проверки РЗА, ООО «НПП «Динамика»
Урок №31 (112) Тест «Единицы длины»
презентация Кочкина К.А. (1) (1)
Обучение спортивных судей по автомобильному спорту 3 категории
Веселые бродяги - часть 2 - презентация для начальной школы
Презентация Производство по уголовным делам, рассматриваемых судом с участием присяжных заседателей
Ландшафтный дизайн. Водный режим почв, дренажная система. (Лекция 2)
Мальчики принесли сухих веток.
Принципы Надлежащей производственной практики (GMP)
Зимний праздник Святки в Витославицах
Методы монте карло
Устойчивость объектов
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть