Диаграммы Фейнмана. Электромагнитные взаимодействия.

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Диаграммы Фейнмана. Электромагнитные взаимодействия.

Содержание

2. Диаграммы Фейнмана Для описания процессов взаимодейст-вий элементарных частиц существу-ет удобный графический метод, разрабо-танный Р.Фейнманом (R.Feynman) в
3. Основные элементы диаграмм Фейнмана. Каждой участвующей в рассматриваемом процессе час- тице на диаграмме Фейнмана соответствует линия.
4. Основные элементы диаграмм Фейнмана. Взаимодействие частиц изображается точками или кружками с входящими и вы-ходящими линиями; эти
5. Условные обозначения фундаментальных взаимодействий (диаграммы Фейнмана) Сильное Электромагнитное Слабое Гравитационное
6. Линии, имеющие свободные концы, назы-ваются внешними; они изображают "насто-ящие", т.е. не виртуальные частицы. Линии, не имеющие
7. Импульс сохраняется, но для виртуальных частиц не выполняется, как уже говорилось, соотношение E2 = p2c2 +
8. Простейший пример диаграммы Фейнмана
9. Применение диаграмм Фейнмана Польза от диаграмм Фейнмана заклю-чается в том, что с их помощью мож-но вычислить
10. Для вычисления вероятности с помощью диаграмм разработан специальный алгоритм (правила Фейн-мана). Согласно этим правилам, вероятность (или,
11. Квантовая электродинамика (КЭД). Из всех четырех типов фундаментальных взаимодействий лучше всего исследовано электромагнитное. Теория электромагнитного взаимодействия
12. В КЭД существует только один элементар-ный процесс: излучение (или поглощение) виртуального фотона электроном; через него могут
13. Для любого процесса можно придумать сколь-ко угодно изображающих его диаграмм Фейнмана. Например, рассеяние электрона на электроне
14. Реальный процесс рассеяния электрона на электроне изображается бесконечной суммой всевозможных диаграмм, однако вероятность каждого процесса, изобра-женного
15. Поляризация вакуума. Ранее рассматривался процесс образования гамма-квантом электронно-позитронных пар, и Было доказано, что в вакууме этот
16. Таким образом, свободный электрон постоянно излучает и поглощает виртуальные фотоны, которые, в свою очередь, рождают виртуальные
17. Лэмбовский сдвиг уровней энергии атома водорода. Так называется небольшое отклонение тонкой струк-туры уровней энергии водородоподобных атомов
18. На языке теории Бора это можно представить так. Взаимодействие с вакуумом (испуска-ние и поглощение виртуальных фотонов)
19. При уменьшении r на Δr энергия электрона увеличивается на ΔE2: т.е. увеличивается, причем, очевидно, что по
20. Называется сдвиг так потому, что он впервые экспериментально был обнаружен У.Лэмбом (W.Lamb) в 1947 году (нобелевская
21. Аномальный магнитный момент электрона. Из квантовой теории электрона (уравнения Дирака) следует, что электрон должен об-ладать магнитным
22. Поправка вычислена и измерена с огромной точностью. Теоретическое значение: современное экспериментальное значение μexp = (1.00115965241 ±
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Диаграммы Фейнмана
Для описания процессов взаимодейст-вий элементарных частиц существу-ет удобный графический метод,

разрабо-танный Р.Фейнманом (R.Feynman) в 1949 году . В этом методе каждому механизму исследуемого процесса со-поставляются определенные графи-ческие схемы, называемые диаграм-мами Фейнмана.

Слайд 3

Основные элементы диаграмм Фейнмана.
Каждой участвующей в рассматриваемом процессе час-
тице на

диаграмме Фейнмана соответствует линия.
Обычно используются следующие условные обозначе-
ния. Волнистой или пунктирной линией изображаются
фотоны, гравитоны и бозоны-переносчики слабых взаи-
модействий W+, W-, Z0; прямыми тонкими линиями изо-
бражаются: одиночными линиями лептоны и кварки,
двойными - мезоны, тройными - барионы (в соответст-
вии с кварковой теорией, согласно которой барионы со-
стоят из трех кварков, а мезоны - из двух).

Слайд 4

Основные элементы диаграмм Фейнмана.
Взаимодействие частиц изображается точками или кружками с входящими

и вы-ходящими линиями; эти точки и кружки называются узлами, или вершинами диа-граммы. Точки изображают элементарные процессы, происходящие "мгновенно" и в одной точке пространства. Кружок изобра-жает сложный процесс, происходящий в некотором интервале времен и расстоя-ний.

Слайд 5

Условные обозначения фундаментальных взаимодействий (диаграммы Фейнмана) Сильное Электромагнитное Слабое Гравитационное

Слайд 6

Линии, имеющие свободные концы, назы-ваются внешними; они изображают "насто-ящие", т.е. не

виртуальные частицы. Линии, не имеющие свободных концов, т.е. начи-нающиеся и заканчивающиеся в узлах, на-зываются внутренними; они, как правило, изображают виртуальные частицы. За иск-лючением закона сохранения энергии, в каждом узле соблюдаются все законы со-хранения, присущие данному взаимодей-ствию (сохраняются все заряды, импульсы, моменты импульсов и т.д.).

Слайд 7

Импульс сохраняется, но для виртуальных частиц не выполняется, как уже говорилось,

соотношение
E2 = p2c2 + m02c4, (51.1)
поэтому невозможно в каждом узле и сохра-нение энергии. При этом для всего взаимо-действия энергия, конечно, сохраняется. Наглядно это можно представить так, что виртуальная частица берет у частицы, ее излучившей, "лишнюю энергию взаймы", но при поглощении ее в другом узле баланс энергии восстанавливается.

Слайд 8

Простейший пример диаграммы Фейнмана

Слайд 9

Применение диаграмм Фейнмана
Польза от диаграмм Фейнмана заклю-чается в том, что

с их помощью мож-но вычислить вероятность исследуе-мого процесса и наглядно предста-вить его как последовательность элементарных процессов.

Слайд 10

Для вычисления вероятности с помощью диаграмм разработан специальный алгоритм (правила Фейн-мана).

Согласно этим правилам, вероятность (или, как часто говорят, интенсивность) процесса опре-деляется тремя факторами:
Константой взаимодействия α (чем больше α, тем выше вероятность). Если диаграмма содержит не-сколько узлов, то соответствующая вероятность пропорциональна произведению констант каждого узла.
Степенью виртуальности частицы (т.е. насколько сильно нарушено соотношение (51.1)): чем силь-нее нарушение, тем меньше вероятность.
Полной энергией столкновения или распада (чем больше энергия, тем более вероятен процесс)

Слайд 11

Квантовая электродинамика (КЭД).
Из всех четырех типов фундаментальных
взаимодействий лучше всего исследовано
электромагнитное.

Теория электромагнитного
взаимодействия называется квантовой элект-
родинамикой (КЭД). За ее создание Р.Фейн-
ман (R.Feynman), Ю.Швингер (J.Schwinger) и
С.Томонага (S.Tomonaga) в 1965 году получи-
ли нобелевскую премию. С помощью КЭД
можно количественно с любой точностью рас-
считать любой процесс с фотонами, электро-
нами, позитронами и мюонами. Для других ти-
пов взаимодействий это пока невозможно.

Слайд 12

В КЭД существует только один элементар-ный процесс: излучение (или поглощение) виртуального

фотона электроном; через него могут быть выражены все остальные процессы. Константа электромагнитного взаимодействия («постоянная тонкой структуры») равна
(51.2)

Слайд 13

Для любого процесса можно придумать сколь-ко угодно изображающих его диаграмм Фейнмана.

Например, рассеяние электрона на электроне можно изобразить не только простейшей однофотонной диаграммой, но диаграммами, изображающими двухфотон-ный обмен, трехфотонный и т.д.

Слайд 14

Реальный процесс рассеяния электрона на электроне изображается бесконечной суммой всевозможных диаграмм,

однако вероятность каждого процесса, изобра-женного на отдельных диаграммах, быст-ро убывает с ростом числа узлов, т.е. ос-новной вклад дает однофотонный обмен, а остальные диаграммы дают поправки, причем ряд быстро сходится, т.к. αe2 << 1. Поэтому для расчета конкретного процес-са достаточно учесть несколько диаграмм с наименьшим числом узлов.

Слайд 15

Поляризация вакуума.
Ранее рассматривался процесс
образования гамма-квантом
электронно-позитронных пар, и
Было доказано, что в

вакууме
этот процесс происходить не мо-
жет из-за того, что при этом не сохраняются одно-
временно импульс и энергия. Однако для виртуаль-
ных частиц вследствие квантовых флуктуаций воз-
можно рождение на короткое время виртуальной
электронно-позитронной пары, которая через время
Δt, определяемое соотношением неопределеннос-
тей, аннигилирует. Соответствующая диаграмма
Фейнмана называется вакуумной петлей.

Слайд 16

Таким образом, свободный электрон постоянно излучает и
поглощает виртуальные фотоны, которые, в

свою очередь,
рождают виртуальные электрон-позитронные пары. Эти па-
ры, просуществовав короткое время, аннигилируют, образуя
фотоны и т.д. Поэтому, согласно современным представле-
ниям, электрон окружен облаком (или "шубой") виртуальных
зарядов, которое поляризовано так, что виртуальные пози-
троны располагаются ближе к электрону и частично его эк-
ранируют.
Рассмотрим два экспериментальных доказательства этой модели.

Слайд 17

Лэмбовский сдвиг уровней энергии атома водорода.
Так называется небольшое отклонение тонкой

струк-туры уровней энергии водородоподобных атомов от значений, которые дает квантовая теория без учета поляризации вакуума. Согласно решению уравнения Дирака для водородоподобных атомов, уровни энергии 2s1/2 и 2p1/2 должны совпадать. Однако характеристики движения электрона в этих состояниях различны: s-электроны проводят ос-новную часть времени вблизи ядра, т.е. в более сильном поле, чем p-электроны, которые в сред-нем находятся на большем удалении от ядра. Поэ-тому поправки к энергиям за счет поляризации ва-куума (они называются радиационными поправка-ми) должны быть разными.

Слайд 18

На языке теории Бора это можно представить так. Взаимодействие с вакуумом

(испуска-ние и поглощение виртуальных фотонов) как бы раскачивает, "трясет" электрон в процессе его движения по стационарной орбите радиуса r. При отклонении в каждую сторону на Δr его энергия меняется по-разному. При увеличении r на Δr энергия электрона меняется на величину ΔE1:
т.е. уменьшается.

Слайд 19

При уменьшении r на Δr энергия электрона увеличивается на ΔE2:
т.е. увеличивается,

причем, очевидно, что по абсолютной величине ΔE2 больше, чем ΔE1. Особенно эта разница должна быть заметна вблизи ядра, т.к. там энергия велика и быст-ро меняется с изменением r. Таким образом, для s-электрона радиационные поправки должны быть больше, чем для p-электрона, что и приводит к лэмбовскому сдвигу.

Слайд 20

Называется сдвиг так потому, что он впервые экспериментально был обнаружен У.Лэмбом

(W.Lamb) в 1947 году (нобелевская премия 1955 года). Теоретическое значение лэмбовского сдвига для атома водорода 1057.864 МГц хорошо совпадает с экспериментальным: 1057.851 ± 0.002 МГц. Небольшое расхождение объясняется влиянием структуры протона, которое не может быть учтено в КЭД.

Слайд 21

Аномальный магнитный момент электрона.
Из квантовой теории электрона (уравнения Дирака) следует,

что электрон должен об-ладать магнитным моментом, равным маг-нетону Бора:
Однако из-за экранировки заряда вследствие поляризации вакуума в действительности магнитный момент электрона немного отли-чается от μ0 и называется аномальным магнитным моментом.

Слайд 22

Поправка вычислена и измерена с огромной точностью. Теоретическое значение:
современное экспериментальное значение
μexp

= (1.00115965241 ± 0.00000000002)⋅μ0.
Совпадение теоретического и эксперимен-тального значений настолько хорошее, что не оставляет никаких сомнений в пра-вильности КЭД.

Диаграммы Фейнмана. Электромагнитные взаимодействия.

Содержание

Диаграммы ФейнманаДля описания процессов взаимодейст-вий элементарных частиц существу-ет удобный графический метод,

Основные элементы диаграмм Фейнмана. Каждой участвующей в рассматриваемом процессе час-тице на

Основные элементы диаграмм Фейнмана.Взаимодействие частиц изображается точками или кружками с входящими