Эффект Джозефсона

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Эффект Джозефсона

Содержание

2. Разность фаз параметра порядка 1. Конденсат куперовских пар в СП-ке описывается единой комплексной волновой функцией –
3. Стационарный эффект Джозефсона Первое свойство: Стационарный эффект Джозефсона состоит в том, что ток проходит через тонкий
4. Зависимость фазы волновой функции χ от r 1) Ток (плотность тока) в сверхпроводнике определяется как j=(e∇/2m)Ns∇χ
5. Зависимость фазы волновой функции χ от r
6. Вывод основных уравнений Джозефсона Здесь ψ1 и ψ2 – волновые функции в левом и правом сверхпроводниках
7. Вывод основных уравнений Джозефсона Идея: скорость изменения волновой функции пар на одной стороне перехода зависит от
8. Вывод основных уравнений Джозефсона 1. Пусть I > Ic может быть. Т.е. V≠0 на переходе. 2.
9. Вывод основных уравнений Джозефсона (3.5) Здесь ρ – плотность сверхпроводящих частиц (пар) (3.6) Здесь ϕ=χ2-χ1
10. Вывод основных уравнений Джозефсона Пусть (для простоты) сверхпроводники одинаковы: ρ – плотность числа частиц (пар) j=jcsinϕ
11. Вывод основных уравнений Джозефсона Из 3-его и 4-ого уравнений системы (3.6) следует (при равных справа числах
12. Стационарный эффект Джозефсона 1. «Стационарный» - ничего не зависит от времени t, т.е., например, ϕ≠ϕ(t). 2.
13. Уравнение I=Icsinφ для мостика Асламазов-Ларкин получили для мостика выражение (случай Lэфф I≡IS=Icsinϕ где Ic=Co(T) =(при |ρ1|=|ρ2|)=Co(T)⋅
14. Величина Ic для мостика Пример для «грязного» предела (l Со= Ic= Я заменил ρ=|Ψ|2=Δ2. Вблизи Тс
15. Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н 1. При наличии поля Н ток в сверхпроводнике j=(e/m){(iħ/2)(Ψ▽Ψ*-Ψ*▽Ψ)-(2e/c)A|Ψ|2}
16. Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н Поле Н по оси у, т.е. Ву≠0, Bx=Bz=0. Оно
17. Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н Рассмотрим 2 близкие точки на переходе (переход тонок) ϕА=χ2(А)
18. Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н Проинтегрируем (3.11) по контуру S (3.12) (3.13)
19. Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н Правая часть (3.12): - поток в контуре S (3.14)
20. Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н Подставив δФ в δϕ, получим dϕ/dx=(2ed/ ħс)By. (3.16) Т.е.
21. Максимальный ток через переход как функция Н S=ax⋅ay – прямоугольный переход Полный ток через переход: Здесь:
22. Максимальный ток через переход как функция Н В (3.18) мы обозначили максимальный ток как Im. Это
23. Максимальный ток через переход как функция Н Так максимальный ток зависит от поля (потока в переходе)
24. Джозефсоновская глубина проникновения Считаем, Нвнеш=0, Ву≠0, Ву – поле собственного тока Считаем также, что только Ву≠0,
25. Джозефсоновская глубина проникновения dϕ/dx=(2ed/ħc)Hy (см. формулу 3.16) (3.20) Здесь заменили Ву→Ну (в переходе-диэлектрике μ=1); d=do+λ1+λ2 –
26. Джозефсоновская глубина проникновения Это можно переписать как d2ϕ/dx2=sinϕ/λJ2 где λJ имеет размерность длины Вообще-то и Нх≠0,
27. Джозефсоновская глубина проникновения Если ϕ мало (обычно все же собственные токи и создаваемые ими поля Н
29. Скачать презентацию

Слайд 2

Разность фаз параметра порядка
1. Конденсат куперовских пар в СП-ке описывается единой

комплексной волновой функцией – параметром порядка:
Ψ=Ψ(r,t)=Ψ⋅eiχ (1.1)
2. |Ψ| – энергия связи пар. Иногда обозначают, как |Δ|; Δ=Δ(r,t).
3. χ – фаза параметра порядка.
4. |Ψ| и χ=f(r, t)
5. Рассмотрим контакт двух сверхпроводников. Как мы знаем, у каждого своя фаза – χ1, χ2.
6. Введем разность фаз эти двух сверхпроводников на их границах

ϕ=ϕ(r,t)=χ2-χ1 (3.1)

Слайд 3

Стационарный эффект Джозефсона
Первое свойство:
Стационарный эффект Джозефсона состоит в том, что ток

проходит через тонкий слой диэлектрика (d < ξ, λ), разделяющего 2 сверхпроводника, без затухания

Второе свойство:

Существует критический ток Джозефсона Ic. Это максимальный ток, при котором еще нет затухания в барьере (диэлектрике).
Этот ток называют еще критический ток слабой связи

Слайд 4

Зависимость фазы волновой функции χ от r
1) Ток (плотность тока) в

сверхпроводнике определяется как
j=(e∇/2m)Ns∇χ (3.2)
Здесь ∇=∂/∂r (градиент), Ns – концентрация «сверхпроводящих» электронов.
Это выражение следует из общего квантовомеханического выражения
j~ψ∇ψ*-ψ*∇ψ
при ψ=|ψ|eiχ, если |ψ|=√ρ не меняется

2) Т.е. χ меняется в сверхпроводнике вдоль тока. И ∇χ≠0

Слайд 5

Зависимость фазы волновой функции χ от r

Слайд 6

Вывод основных уравнений Джозефсона
Здесь ψ1 и ψ2 – волновые функции в

левом и правом сверхпроводниках

Слайд 7

Вывод основных уравнений Джозефсона
Идея: скорость изменения волновой функции пар на одной

стороне перехода зависит от мгновенных значений волновых функций по обе стороны перехода. Т.е., например, ∂ψ1/∂t~αψ1+βψ2, причем β<<α.
Таким образом
i∇∂ψ1/∂t=E1ψ1+Kψ2 ⎞
i∇∂ψ2/∂t=E2ψ2+Kψ1 ⎠ (3.3)
Замечания:
1. Написаны уравнения Шредингера.
2. Е1, Е2 – собственные значения энергий (энергии основного состояния).
3. ψ1, ψ2 – это амплитуды (комплексные) волновой функции=амплитуды вероятностей. 4. K – константа связи, характеризующая переход.
1) K=0, то сверхпроводники никак не связаны и (3.3) – обычное уравнение Шредингера для одной частицы.
2) Если у нас есть связь, и она слабая, то K≠0 и K<

Слайд 8

Вывод основных уравнений Джозефсона
1. Пусть I > Ic может быть. Т.е.

V≠0 на переходе.
2. Энергетическая схема такого перехода:

И из (3.3) имеем
i∇∂ψ1/∂t=eVψ1+Kψ2 ⎞
i∇∂ψ2/∂t=-eVψ2+Kψ1 ⎠ (3.4)
Это уточнение (3.3)

Слайд 9

Вывод основных уравнений Джозефсона
(3.5)
Здесь ρ – плотность сверхпроводящих частиц (пар)
(3.6)
Здесь

ϕ=χ2-χ1

Слайд 10

Вывод основных уравнений Джозефсона
Пусть (для простоты) сверхпроводники одинаковы:
ρ – плотность числа

частиц (пар)

j=jcsinϕ

(3.7)

Основное уравнение Джозефсона для тока:

jc=jJ=2Kρ/ħ

Для рассмотренной модели (слабая связь с коэффициентом К) :

Величина К зависит от свойств обоих сверхпроводников и геометрии (толщины изолятора)

Слайд 11

Вывод основных уравнений Джозефсона
Из 3-его и 4-ого уравнений системы (3.6) следует

(при равных справа числах ρ1 и ρ2):

Второе фундаментальное уравнение, уравнение для фазы:

Итак, (3.7) и (3.8) – основные соотношения для перехода Джозефсона.

(3.8)

Слайд 12

Стационарный эффект Джозефсона
1. «Стационарный» - ничего не зависит от времени t,

т.е., например, ϕ≠ϕ(t).
2. В ур-нии для тока (3.7) нет времени явно, оно остается:
j=jcsinϕ
Или I=Icsinϕ.
3. А из выражения (3.8) следует
V=0,
ϕ=Const.
Эта система уравнений (3.9) и есть
основные уравнения стационарного эффекта Джозефсона

(3.9)

Слайд 13

Уравнение I=Icsinφ для мостика
Асламазов-Ларкин получили для мостика выражение (случай Lэфф<<ξ, т.е.

короткая слабая связь)
I≡IS=Icsinϕ

где Ic=Co(T) =(при |ρ1|=|ρ2|)=Co(T)⋅

Здесь Co(T) – некоторая «постоянная» (зависящая от Т), произведение σN⋅RN – не зависит от RN, а лишь от геометрии мостика, т.к. RN~1/σN (RN-сопротивление мостика в N-состоянии, σN-удельная проводимость)

Слайд 14

Величина Ic для мостика
Пример для «грязного» предела (l<<ξ). Теория Асламазова-Ларкина дает:
Со=
Ic=
Я

заменил ρ=|Ψ|2=Δ2. Вблизи Тс величина Δ2(Т)=

Здесь ζ(х)= - дзета-функция Римана, ζ(3)=1,202…

Т.е. вблизи Тс
Ic≈635⋅ мкА (Т в градусах К, RN в Омах).
При Тс-Т=1 К и RN=1 Ом Ic≈600 мкА

Слайд 15

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н
1. При наличии поля Н

ток в сверхпроводнике
j=(e/m){(iħ/2)(Ψ▽Ψ*-Ψ*▽Ψ)-(2e/c)A|Ψ|2} (3.10)
B=rotA, A-векторный потенциал, 2е-заряд «частицы».
2. Ψ= ⋅еiχ, ρ≠ρ(r).
Подставим в (3.10). Появится ▽χ. Определим тогда из (3.10) этот градиент фазы:
▽χ=(2e/ħc){A+(mc/2e2ρ)j} (3.11)
3. Рассмотрим переход S-I-S

Слайд 16

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н
Поле Н по оси у,

т.е. Ву≠0, Bx=Bz=0. Оно сосредоточено в переходе

Слайд 17

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н
Рассмотрим 2 близкие точки на

переходе (переход тонок)

ϕА=χ2(А) - χ1(А), ϕВ=χ2(В) - χ1(В)

Контур S через эти точки

Слайд 18

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н
Проинтегрируем (3.11) по контуру S
(3.12)
(3.13)

Слайд 19

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н
Правая часть (3.12):
- поток в

контуре S

(3.14)

Действительно, j2-j1=δj, δj⋅dl-второй порядок малости

Из (3.12)-(3.15) получим
δϕ=(2е/ħс)δФ
где δФ=By⋅d⋅δx,
δx=xA-xB – расстояние между точками А и В,
d=do+λ1+λ2,
do – толщина изолятора, λ1, λ2 – глубины проникновения поля в СП-и.
Поле проникает и в металл!

Слайд 20

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н
Подставив δФ в δϕ, получим
dϕ/dx=(2ed/

ħс)By. (3.16)
Т.е. δϕ~B, т.е. магнитному полю. Очень важный результат

Проинтегрируем (3.16) по х:
ϕ=(2ed/ ħс)By⋅x+ϕo. (3.17)
Здесь ϕo=Const, это фаза в точке, принятой нами за начало отсчета.
Вывод: поскольку j=jcsinϕ, то при наличии поля плотность тока разная в разных точках перехода (ϕ=ϕ(х))

Слайд 21

Максимальный ток через переход как функция Н
S=ax⋅ay – прямоугольный переход
Полный ток

через переход:

Здесь: начало интегрирования в центре, dx⋅dy – элемент площади, By≠0, ϕ=ϕ(x) – см. (3.17), jc – максимальная плотность тока без поля

(3.18)

Слайд 22

Максимальный ток через переход как функция Н
В (3.18) мы обозначили максимальный

ток как Im. Это критический ток, но в поле Н≠0. Из (3.18) находим

Ф=Byaxd

А Фо=hc/2e=2.07⋅10-7 Гс⋅см2 (CGSM)

Ic=jc⋅ax⋅ay- максимальный ток без поля

Слайд 23

Максимальный ток через переход как функция Н
Так максимальный ток зависит от

поля (потока в переходе)

Слайд 24

Джозефсоновская глубина проникновения
Считаем, Нвнеш=0,
Ву≠0, Ву – поле собственного тока
Считаем также, что

только Ву≠0, а Вх=0

Слайд 25

Джозефсоновская глубина проникновения
dϕ/dx=(2ed/ħc)Hy (см. формулу 3.16) (3.20)
Здесь заменили Ву→Ну (в переходе-диэлектрике

μ=1);
d=do+λ1+λ2 – «эффективная» толщина барьера.
3) В диэлектрике-переходе справедливы уравнения Максвелла:
rotH = (4π/c)j + (1/c)∂D/∂t (3.21)
Сейчас мы пренебрежем емкостью перехода, и значит токами смещения ∂D/∂t.
Для принятой геометрии (3.21) будет
dHy/dx = (4π/c)jz
Полная производная, т.к. у нас только Ну≠0
Сюда подставим Ну из (3.20)
(ħс2/8πed)d2ϕ/dx2 = jz = jcsinϕ

Слайд 26

Джозефсоновская глубина проникновения
Это можно переписать как
d2ϕ/dx2=sinϕ/λJ2
где λJ имеет размерность длины
Вообще-то и

Нх≠0, поэтому в общем случае в (3.22) должен быть и член d2ϕ/dу2

(3.22)

(3.23)

(3.22А)

Это уравнение Феррела-Прейнджа

Слайд 27

Джозефсоновская глубина проникновения
Если ϕ мало (обычно все же собственные токи и

создаваемые ими поля Н малы), то (3.22) будет:

Решение этого уравнения (за начало координат возьмем точку с максимальным током):
ϕ=ϕоexp(-x/λJ) (3.24)
Здесь ϕо-фаза в начале координат (где ток максимален).
Видно, что ток экспоненциально затухает с ростом х. Т.е. λJ-это глубина проникновения Джозефсоновских токов в большой переход

Эффект Джозефсона

Содержание

Разность фаз параметра порядка1. Конденсат куперовских пар в СП-ке описывается единой

Стационарный эффект ДжозефсонаПервое свойство:Стационарный эффект Джозефсона состоит в том, что ток

Зависимость фазы волновой функции χ от r1) Ток (плотность тока) в

Зависимость фазы волновой функции χ от r

Вывод основных уравнений ДжозефсонаЗдесь ψ1 и ψ2 – волновые функции в

Вывод основных уравнений ДжозефсонаИдея: скорость изменения волновой функции пар на одной

Вывод основных уравнений Джозефсона1. Пусть I > Ic может быть. Т.е.

Вывод основных уравнений Джозефсона(3.5)Здесь ρ – плотность сверхпроводящих частиц (пар)(3.6) Здесь

Вывод основных уравнений ДжозефсонаПусть (для простоты) сверхпроводники одинаковы:ρ – плотность числа

Вывод основных уравнений ДжозефсонаИз 3-его и 4-ого уравнений системы (3.6) следует

Стационарный эффект Джозефсона1. «Стационарный» - ничего не зависит от времени t,

Уравнение I=Icsinφ для мостикаАсламазов-Ларкин получили для мостика выражение (случай Lэфф<<ξ, т.е.

Величина Ic для мостикаПример для «грязного» предела (l<<ξ). Теория Асламазова-Ларкина дает:Со=Ic=Я

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля Н1. При наличии поля Н

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля НПоле Н по оси у,

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля НРассмотрим 2 близкие точки на

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля НПроинтегрируем (3.11) по контуру S(3.12)(3.13)

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля НПравая часть (3.12):- поток в

Зависимость тока Джозефсона от магнитного поля НПодставив δФ в δϕ, получимdϕ/dx=(2ed/

Максимальный ток через переход как функция НS=ax⋅ay – прямоугольный переходПолный ток

Максимальный ток через переход как функция НВ (3.18) мы обозначили максимальный

Максимальный ток через переход как функция НТак максимальный ток зависит от

Джозефсоновская глубина проникновенияСчитаем, Нвнеш=0,Ву≠0, Ву – поле собственного токаСчитаем также, что

Джозефсоновская глубина проникновения dϕ/dx=(2ed/ħc)Hy (см. формулу 3.16) (3.20) Здесь заменили Ву→Ну (в переходе-диэлектрике

Джозефсоновская глубина проникновенияЭто можно переписать какd2ϕ/dx2=sinϕ/λJ2 где λJ имеет размерность длиныВообще-то и

Джозефсоновская глубина проникновенияЕсли ϕ мало (обычно все же собственные токи и

Похожие презентации