Вторичное квантование Одночастичный базис. Многочастичный базис. Операторы физических величин

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Вторичное квантование Одночастичный базис. Многочастичный базис. Операторы физических величин

Содержание

2. Одночастичный базис Вакуумная волновая функция, обозначающая состояние, не содержащее ни одной частицы: В качестве одночастичных состояний
3. Многочастичный базис Двухчастичное состояние: То же самое физическое состояние: Возможны только два вида коммутационных соотношений: Возможна
4. Многочастичный базис Принцип Паули – в одном и том же квантовом состоянии не могут находиться два
5. Многочастичный базис Правила коммутации: Свойство, справедливое для бозонов: Рассмотрим систему из трех частиц с ферми-статистикой на
6. Многочастичный базис Узельные многочастичные функции являются ортонормированными, при этом понимается, что скалярное произведение двух функций равно
7. Операторы физических величин Оператор числа частиц: Размерность базиса для системы из Na узлов, N↑ частиц со
8. Операторы физических величин Оператор кинетической энергии: Оператор числа частиц: Частица во внешнем статическом кулоновском поле: Если
9. Операторы физических величин Двухчастичные операторы: Межчастичное кулоновское взаимодействие: Окончательно:
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Одночастичный базис
Вакуумная волновая функция, обозначающая состояние, не содержащее ни одной частицы:
В

качестве одночастичных состояний можно выбрать, например, плоские волны, образующие полный набор:
В формализме чисел заполнения такие состояния будут представлены следующим образом:
Оператор рождения по определению рождает частицу в одночастичном состоянии, описываемом плоской волной с волновым вектором k
Ортонормированность одночастичного базиса:

Слайд 3

Многочастичный базис
Двухчастичное состояние:
То же самое физическое состояние:
Возможны только два вида коммутационных

соотношений:
Возможна либо коммутация, либо антикоммутация операторов рождения. Частицы, операторы которых коммутируют, называются бозонами, частицы с антикоммутационными соотношениями – фермионами. Все элементарные частицы разделены на эти два основных класса

Слайд 4

Многочастичный базис
Принцип Паули – в одном и том же квантовом состоянии

не могут находиться два фермиона:
Связь между коммутацией операторов рождения и перестановкой частиц. Рассмотрим движение двух частиц в системе их центра масс. Соотношения коммутации:
Пусть центр масс движется равномерно и описывается плоской волной; тогда волновая функция двух частиц представима в виде:
С учетом уравнений коммутации:
Волновая функция бозонов должна быть симметричной относительно перестановки частиц, а фермионная – антисимметричной

Слайд 5

Многочастичный базис
Правила коммутации:
Свойство, справедливое для бозонов:
Рассмотрим систему из трех частиц с

ферми-статистикой на шести узлах. Узельный базис в числах заполнения будет состоять из 20 функций:

Слайд 6

Многочастичный базис
Узельные многочастичные функции являются ортонормированными, при этом понимается, что скалярное

произведение двух функций равно нулю, если состояние хотя бы одного узла в одной функции отличается от аналогичного состояния другой функции
Правила действия операторов физических величин на базисные волновые функции с учетом принципа тождественности:
Кроме указанных правил действия на волновые функции операторов рождения и уничтожения, необходимо также учесть антисимметрию волновых функций системы из ферми-частиц
Антикоммутационные соотношения:

Слайд 7

Операторы физических величин
Оператор числа частиц:
Размерность базиса для системы из Na узлов,

N↑ частиц со спином вверх и N↓ частиц со спином вниз:
Операторы, действующие на одночастичные состояния:
Оператор импульса:
Оператор импульса диагонален в базисе
плоских волн

Слайд 8

Операторы физических величин
Оператор кинетической энергии:
Оператор числа частиц:
Частица во внешнем статическом кулоновском

поле:
Если центр поля в начале координат:

Слайд 9

Вторичное квантование Одночастичный базис. Многочастичный базис. Операторы физических величин

Содержание

Одночастичный базисВакуумная волновая функция, обозначающая состояние, не содержащее ни одной частицы:В

Многочастичный базисДвухчастичное состояние:То же самое физическое состояние:Возможны только два вида коммутационных

Многочастичный базисПринцип Паули – в одном и том же квантовом состоянии

Многочастичный базисПравила коммутации:Свойство, справедливое для бозонов:Рассмотрим систему из трех частиц с

Многочастичный базисУзельные многочастичные функции являются ортонормированными, при этом понимается, что скалярное

Операторы физических величинОператор числа частиц:Размерность базиса для системы из Na узлов,

Операторы физических величинОператор кинетической энергии:Оператор числа частиц:Частица во внешнем статическом кулоновском

Операторы физических величинДвухчастичные операторы:Межчастичное кулоновское взаимодействие:Окончательно:

Похожие презентации