Логические вентили

Цели и задачи

Знакомство с основными элементами цифровых схем – логическими вентилями.
Рассмотрим

Базовые логические функции

НЕ (NOT)
И (AND)
ИЛИ (OR)

Вентиль «НЕ»

Определение: операция НЕ выполняется над одной переменной, и ее результатом

Вентиль «И»

Определение: результат операции И, выполняемой над переменными А и В,

Многовходовой вентиль «И»

Графическое
обозначение

Таблица истинности

Вентиль «ИЛИ»

Определение: результат операции ИЛИ, выполняемой над переменными А и В,

Многовходовой вентиль «ИЛИ»

Графическое
обозначение

Таблица истинности

Упрощенные определения

Если хотя бы один из входов вентиля «И» равен 0,

Булева алгебра

Разработана математиком Булем в ХIХ веке.
Использовалась для определения истинности или

Основные булевы тождества

A·1 = A
A·0 = 0
A·A = A

A + 1

Основные булевы тождества для нескольких переменных

A·B·1 = A·B
A·B·0 = 0
A·B·A =

Основные правила булевой алгебры

Закон коммутативности:
A · B = B · A
A

Основные правила булевой алгебры

Закон дистрибутивности:
A (B + С) = AB +

Положительная и отрицательная логика

Как изменятся таблицы истинности операций «И», «ИЛИ», «НЕ»

Дуальные функции

В положительной логике:
f = A + BC
В отрицательной логике:

Принцип дуализма

Если есть доказанное равенство:
f (A,B,C,…,·,+,0,1) = g (A,B,C,…,·,+,0,1)
Тогда справедливо и

Принцип дуализма

Теорема де Моргана

Доказательство теоремы де Моргана:

Теорема де Моргана для 3-х и более переменных

Вентиль «И-НЕ», NAND

Графическое
обозначение

Таблица истинности

Вентиль «ИЛИ-НЕ», NOR

Графическое
обозначение

Таблица истинности

Универсальные вентили «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ»

Дуализм операторов «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ»

Вентиль «Исключающее ИЛИ»

Определение: результат операции исключающее ИЛИ (Exclusive OR), выполняемой над

Вентиль «Исключающее ИЛИ-НЕ»

Определение: результат операции исключающее ИЛИ-НЕ (Exclusive NOR), выполняемой над

Коммутативные функции

F1 – операция И
F6 – операция исключающее ИЛИ
F7 – операция