Математичний опис мереж зв'язку

Сентябрь 4, 2022

Главная
Алгебра
Математичний опис мереж зв'язку

Содержание

2. Питання лекції 2 Морфологічний опис мережі за допомогою графа Морфологічний опис у матричній формі Потокова модель
3. Морфологічний опис мережі Формалізація опису мережі необхідна для рішення завдань аналізу та синтезу ( проектування) Опис
4. Морфологічний опис мережі за допомогою графа Основні поняття теорії графів Граф - математичний інструмент морфологічного опису
5. Морфологічний опис мережі за допомогою графа Вершини nі й nj суміжні, якщо існує ребро mіj Ребро
6. Морфологічний опис мережі за допомогою графа Властивість декомпозиції графа Будь-який граф G ( N, M )
7. Морфологічний опис мережі за допомогою графа Ізоморфізм (от греч. ísos — рівний, однаковий, подібний і морфо-
8. Морфологічний опис мережі за допомогою графа Маршрут ( шлях) Маршрутом μ у графі називається послідовність, у
9. Морфологічний опис мережі за допомогою графа Приклад незалежних маршрутів у мережі в напрямку 1-5 N (μ
10. Морфологічний опис мережі за допомогою графа Діаметром графа D називається мінімальна відстань між найбільш віддаленими вершинами
11. Морфологічний опис мережі за допомогою графа Підграфи: G1(1,9,8) и G2 ( 3,4,5,6,11,) Переріз графа G (
12. Морфологічний опис у матричній формі Для аналітичних досліджень застосовується матрична форма опису структури мережі. Основні типи
13. Морфологічний опис у матричній формі Якщо іj = jі, то матриці ||A|| та ||V|| можна представити
14. Морфологічний опис у матричній формі Матриця інцендентності ||B|| - це матриця розмірністю N*M, у якій ||В||
15. Потокова модель мережі Для функціонального опису мережі використовуються Потокова модель мережі Імовірнісна модель мережі Функціональний опис
16. Потокова модель мережі Потокова модель характеризує здатність мережі по передачі повідомлень від джерел інформації до споживачів
17. Потокова модель мережі Середня кількість одночасно функціонуючих повідомлень у мережі можна розрахувати у вигляді Сф =
18. Вероятностная модель сети У будь-який довільний момент часу t канал галузі mіj може могти Вільний/ Зайнятий
19. Вероятностная модель сети Оцінити ймовірність обслуговування повідомлення в напрямку зв'язку можна за допомогою формули. якщо μ=1
20. Вероятностная модель сети Надійність мережі може бути описана у вигляді матриці
21. Литература Романов А. И. Телекоммуникационные сети и управление: Учебное пособие –К. ИПЦ « Киевский университет», 2003,
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Питання лекції 2
Морфологічний опис мережі за допомогою графа
Морфологічний опис у матричній

формі
Потокова модель мережі
Імовірнісна модель мережі

Слайд 3

Морфологічний опис мережі
Формалізація опису мережі необхідна для рішення завдань аналізу та

синтезу ( проектування)
Опис телекомунікаційної мережі може бути:
Морфологічний
Функціональний
Морфологічний опис - це опис складу, конфігурації мережі й взаємозв'язків її елементів
Морфоло́гія (від греч. μορφή «форма» + греч. λογία «наука») у широкому розумінні - наука про форми й будову.
Функціональний опис - це опис процесів функціонування мережі й закономірностей зміни її параметрів

Слайд 4

Морфологічний опис мережі за допомогою графа
Основні поняття теорії графів
Граф -

математичний інструмент морфологічного опису мережі.
Граф G( N, M ) описує структуру мережі, у якій, кількість вершин N відповідає кількості комутаційних центрів ( КЦ), а ребра M - гілкам/лініям/каналам зв'язку, що з'єднує КЦ
Граф називається позначеним, якщо його вершини й ребра мають ідентифікаційні написи
Граф називають орієнтованим, якщо в ньому є орієнтовані ребра

Слайд 5

Морфологічний опис мережі за допомогою графа
Вершини nі й nj суміжні, якщо

існує ребро mіj
Ребро mіj є інцендентним ( прилягаючим) для вершин nі й nj

Приклад графа, що відображає структуру 4- вузлової мережі

Слайд 6

Морфологічний опис мережі за допомогою графа
Властивість декомпозиції графа
Будь-який граф G (

N, M ) можна розбити на два підграфа G ( N0, M0) і G ( NT, MT ):
G ( N, M ) = G (N0, M0 ) U G (NT, MT)

Підграф G ( NT, MT ) відповідає мережі транзитних КЦ

Підграф G ( N0, M0 ) відповідає мережі кінцевих КЦ

Слайд 7

Морфологічний опис мережі за допомогою графа
Ізоморфізм (от греч. ísos — рівний,

однаковий, подібний і морфо- форма).
Загальне поняття ізоморфізму означає наявність подібності в різних об'єктів.
Два графа G ( N, M ) и G’ ( N’, M’ ) називаються ізоморфними, якщо між множинами їхніх вершин і ребер можна існує однозначна відповідність вершин {ni} Ы {n’i} і ребер {mij} Ы {m’ij}

Приклад ізоморфних графів

Слайд 8

Морфологічний опис мережі за допомогою графа
Маршрут ( шлях)
Маршрутом μ у графі

називається послідовність, у якій чередуються вершини і ребра
Послідовність починається й закінчується вершиною
Кожне ребро послідовності інциндентне двом вершинам
μ = n1 U n2 U n3 U…U nk-1 U nk, де nkО N
Маршрути або шляхи в графі звичайно визначаються для виділених напрямків зв'язку (між будь-якою парою вершин)
Маршрути ( шляхи) бувають:
Незалежні - це маршрути, які не мають спільних ребер (гілок)
ni (μ 1) П N (μ 2) и ni (μ 2) П N (μ 1)
N (μ 1)/ N (μ 2) = Ж
Залежні - маршрути із спільнимии ребрами ( гілками)
N (μ 1)/ N (μ 2) = N (μ 2)* N (μ 1) = Ж

Слайд 9

Морфологічний опис мережі за допомогою графа
Приклад незалежних маршрутів у мережі в

напрямку 1-5
N (μ 1) = { 1, 2, 3, 11, 4, 5}
N (μ 2) = { 1,9,10,6,5}

Довжина шляху в графі - кількість вхідних у нього ребер
D(μ 1) = 5 ; D(μ 2) = 4
Найкоротший шлях між двома вершинами - це мінімальна відстань між цими вершинами, що виражена в кількості ребер
min μ ( 1 -5) = 4

Слайд 10

Морфологічний опис мережі за допомогою графа
Діаметром графа D називається мінімальна

відстань між найбільш віддаленими вершинами
D= min max (i,j)
i,j

Діаметр графа: D = 4

Кожна вершина графа ni має степінь Deg ni .
Deg ni – це число рівне числу інцидентних ребер
Напрмклад. Deg 7 = 3; Deg 6 = 4; Deg 1= 2

Слайд 11

Морфологічний опис мережі за допомогою графа
Підграфи: G1(1,9,8) и G2 ( 3,4,5,6,11,)

Переріз графа G ( N, M ) по вершинах ni являє собою множину вершин {ni}, видалення яких приводить до утворення незв'язаних підграфів.
Переріз графа G ( N, M ) по ребрах mij (або реберний переріз) являє собою множину ребер {mij}, видалення яких приводить до утворення незв'язаних підграфів.

Переріз графа G по вершинах: {2,10,7}

Переріз графа G по ребрам:
{m23, m10,11, m11,6, m65}

Підграфи: G1(1,2,9,10,7,8,6) и G2 ( 3,4,5,11,)

Слайд 12

Морфологічний опис у матричній формі
Для аналітичних досліджень застосовується матрична форма

опису структури мережі.
Основні типи матриць
Суміжності || A||
Потужностей ||V|| ( N*N)
Інциденцій ||B||
Матриці ||A|| і ||V|| мають розмірність ( N*N), де N – число вузлів (вершин)

vij – параметр лінії зв'язку на гілці mij (кількість каналів)

Слайд 13

Морфологічний опис у матричній формі
Якщо іj = jі, то матриці ||A||

та ||V|| можна представити в трикутній формі ( включені тільки наддіагональні елементи)

Приклад опису 5 вузлової мережі

Слайд 14

Морфологічний опис у матричній формі
Матриця інцендентності ||B|| - це матриця розмірністю

N*M, у якій
||В|| = {bij},

Між матрицями суміжності та інцендентності існує взаємна відповідність
А=ВТВ – 2*I,
де ВТ – транспонована матриця інцендентності,
I – одинична матриця, розмірності М*М

Слайд 15

Потокова модель мережі
Для функціонального опису мережі використовуються
Потокова модель мережі
Імовірнісна модель

мережі
Функціональний опис мережі характеризує основні процеси її функціонування:
Передача повідомлень
Розподіл інформації
Вихід з ладу й відновлення елементів мережі
Якість обслуговування на галузях і напрямках зв'язку мережі

Слайд 16

Потокова модель мережі
Потокова модель характеризує здатність мережі по передачі повідомлень від

джерел інформації до споживачів в умовах нормального її функціонування

Процес передачі повідомлень по мережі можна описати матрицею

де Cij(tij,pij) – кількість повідомлень, обслужених на гілці mіj за час tіj при дотриманні імовірнісно-часового параметра ріj
Cij(tij,pij) = 0 при аij =0 (за умови відсутності гілки mіj)

Слайд 17

Потокова модель мережі
Середня кількість одночасно функціонуючих повідомлень у мережі можна розрахувати

у вигляді
Сф = ΣΣ Cij(tij,pij)
Середня кількість повідомлень одночасно переданих у напрямку зв'язку можна також розрахувати як суму переданих повідомлень по всіх галузях, що входить в усі шляхи даного напрямку
Сн = ΣΣ Cм(tij,pij)

Слайд 18

Вероятностная модель сети
У будь-який довільний момент часу t канал галузі mіj

може могти
Вільний/ Зайнятий
Для сталого режиму роботи мережі знаходження кожної гілки mіj у зайнятому стані можна описати матрицею

Слайд 19

Вероятностная модель сети
Оцінити ймовірність обслуговування повідомлення в напрямку зв'язку можна за

допомогою формули.
якщо μ=1 ( одному шляхи встановлення з'єднання)
q= П(1 – pij)
ij
p= 1- q = 1- П(1 – pij)
ij
якщо μ=k>1 ( при k шляхів встановлення з'єднання)
Q=1- П(1 - П(1 – pij))
k ij
P= П(1 - П(1 – pij))
k ij

Слайд 20

Вероятностная модель сети
Надійність мережі може бути описана у вигляді матриці

Слайд 21

Литература
Романов А. И. Телекоммуникационные сети и управление: Учебное пособие –К. ИПЦ

« Киевский университет», 2003, -247с.
Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации – М.: Радио и связь, 1985
Сети ЭВМ. Под редакцией В.М. Глушкова – М.: Связь, 1977
Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем – М. : Наука, 1978
Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания – М.: Наука, 1966
Клейнрок Л. Коммутационные сети – М.: Наука, 1970
Шварц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование - М.: Радио и связь, 1981
Советов Б.Я. и др. Построение сетей интегрального обслуживания – Л.: Машиностроение, Лен отд-е, 1990
Клейнрок Л. Вычислительные сети с очередями – М.: Мир, 1979
Хилс М.Т. Принципы коммутации в электросвязи - М.: Радио и связь, 1984
Френк Г. , Фриш И. Сети, связь и потоки – М.: Связь, 1978

Математичний опис мереж зв'язку

Содержание

Питання лекції 2Морфологічний опис мережі за допомогою графаМорфологічний опис у матричній

Морфологічний опис мережіФормалізація опису мережі необхідна для рішення завдань аналізу та

Морфологічний опис мережі за допомогою графаОсновні поняття теорії графів Граф -

Морфологічний опис мережі за допомогою графаВершини nі й nj суміжні, якщо

Морфологічний опис мережі за допомогою графаВластивість декомпозиції графаБудь-який граф G (

Морфологічний опис мережі за допомогою графа Ізоморфізм (от греч. ísos — рівний,

Морфологічний опис мережі за допомогою графаМаршрут ( шлях)Маршрутом μ у графі

Морфологічний опис мережі за допомогою графаПриклад незалежних маршрутів у мережі в

Морфологічний опис мережі за допомогою графа Діаметром графа D називається мінімальна

Морфологічний опис мережі за допомогою графаПідграфи: G1(1,9,8) и G2 ( 3,4,5,6,11,)

Морфологічний опис у матричній формі Для аналітичних досліджень застосовується матрична форма

Морфологічний опис у матричній форміЯкщо іj = jі, то матриці ||A||

Морфологічний опис у матричній форміМатриця інцендентності ||B|| - це матриця розмірністю

Потокова модель мережі Для функціонального опису мережі використовуютьсяПотокова модель мережіІмовірнісна модель

Потокова модель мережіПотокова модель характеризує здатність мережі по передачі повідомлень від

Потокова модель мережі Середня кількість одночасно функціонуючих повідомлень у мережі можна розрахувати

Вероятностная модель сетиУ будь-який довільний момент часу t канал галузі mіj

Вероятностная модель сетиОцінити ймовірність обслуговування повідомлення в напрямку зв'язку можна за

Вероятностная модель сетиНадійність мережі може бути описана у вигляді матриці

ЛитератураРоманов А. И. Телекоммуникационные сети и управление: Учебное пособие –К. ИПЦ

Похожие презентации