Матрицы и действия нaд ними

1. Определение матрицы
Прямоугольная таблица чисел вида
называется матрицей.
- элементы матрицы.
Размер

2. Виды матриц
Прямоугольная
Квадратная
Нулевая
Единичная
Диагональная
Симметричная
Вырожденная
Равные
Треугольная
Квазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)
Матрица-строка или строчная матрица
Матрица-столбец или столбцевая

Квадратная матрица называется диагональной, если элементы по главной диагонали отличны от

Квадратные матрицы вида
или
называются треугольными.
назад

Прямоугольная матрица вида
называется квазитреугольной (ступенчатая или трапециевидная)
назад

Матрица, состоящая из одной строки называется матрицей-строкой или строчной матрицей.
Матрица, состоящая

назад

Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется матрица, элементы которой равны

Пример
Ответ
назад

Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из данной умножением всех

Линейные операции обладают следующими свойствами:

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем

Умножение матриц определяется для согласованных матриц.
Произведением матрицы на матрицу называется матрица

Например:
Пример
назад

В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют перестановочными или

Ответ:
назад

Пример
Ответ
назад

Ответ:
назад

Свойства операции транспонирования:
назад

Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов матрицы

Пример
Ответ
назад

Ответ:
назад

Свойства операции умножение матриц:
1. Свойство сочетательности или ассоциативности
2.
Свойство распределительности (дистрибутивности)

Решение (Пример 1):
1) общий вид всех перестановочных матриц
2) Применим определение

Получаем:
3) По определению равных матриц
4) Общий вид всех перестановочных матриц
5)

Ответ:
или
или
назад