МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ и АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Что такое морфология?

СПОСОБЫ - эвристики, эксперименты
НАУКА
МЕТОДЫ - математические

Что такое морфология?

Термин: Морфология – (1) «наука о форме»;
(2) методы анализа

Формальная морфология

ϑ

Λ

M ⊆ ϑ

ε

δ

ϕεδ = δε

множество образов

множество описаний

модельное
множество

Морфологическая сегментация ε:

Сегментация + Реконструкция

множество образов

множество описаний

<5,6,8>
<1,0,1,0,0>
<2,0,0,1,0,…>

Искусственный
изоморфизм

Естественный
гомоморфизм

568=5×102+6×101+8×10
40=1×25+1×23
28=22 × 71
f(x)

Пример 1. Морфологический анализ Пытьева Сравнение по форме, выделение отличий

─

=

─

=

Алгоритм сравнения

Морфологический анализ Пытьева

A1

A2

A3

A4

Индикаторная функция множества Ai

Значение яркости(интенсивности) пикселя с координатами

Морфологический анализ Пытьева

Проекция изображения на форму

Изображение , определенное на поле

Морфологический анализ Пытьева

α = arccos ku, β = arccos km

Нормированный
коэфициент корреляции
Морфологический
коэффициент корреляции:
0

Морфологический анализ Пытьева

Пример 2. Математическая морфология Серра Обработка с учетом формы, выделение деталей

Математическая морфология Серра

B

BT

T

Структурирующий элемент Исходный образ

Трансляция

Opening (открытие)

Closing (закрытие)

XoB =

Математическая морфология Серра

Трансляция A по z:
Az = {y| a∈A, y=a=z}.
Сложение

Математическая морфология Серра

ММ-операторы:

ММ-проекторы:

Эрозия (сжатие)

Дилатация (расширение)

ММ-открытие

ММ-закрытие

ММ-фильтрация

Учет формы путем выбора структурирующих элементов:

Математическая морфология Серра

Пример 3. Бинарная морфология на базе скелетов

A

Фигурой называется связная замкнутая

Бинарная морфология на базе скелетов

ПРОЕКТИВНОСТЬ

Проекторы как распознающие операторы (М. Павель)

Структурный фильтр: процедура преобразования образа к виду,

Сравнение форм по сложности (Пытьев)

M1

M2

M3

M3 ⊆ M2 ⊆ M1

Морфологическая сложность:

Морфологический спектр (Maragos)

r

∂ || A o D(r) || / ∂r

монотонное

Вложенные классы форм и идея морфологического спектра



⊕



⊕



⊕



⊕

r

Скачкообразное изменение площади фигуры на

PSX(r,B) = - ∂S(X◦rB)/∂r, r≥0, (1)
PSX(-r,B) = ∂S(X●rB)/∂r, r>0, (2)

где S(X◦B)

Построение морфологического спектра в непрерывной бинарной морфологии

Дискретно-непрерывный морфологический спектр и

Дискретно-непрерывный морфологический спектр силуэтов животных с реальных изображений (Визильтер, Сидякин, 2010)

МОДУЛЬНОСТЬ (комбинирование процедур)

Альтернативные модульные морфологии

Идея: Построение различных модульных морфологических операторов путем комбинирования

Селективные морфологии

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(a)

(a)

Открытие MM

(a)

(a)

O(Object)=

∅, if E(Object) = ∅ (a)

Object’⊆Object, if E(Object)=∅

Селективные морфологии

Im

E(Im)

O(Im)

Im-O(Im)

Полутоновое
MM-открытие

Селективные морфологии

Полутоновое
SM-открытие

Im

E(Im)

SO(Im)

Im-SO(Im)

Селективные морфологии

Im

D(Im)

C(Im)

Im-C(Im)

Полутоновое
MM-закрытие

Селективные морфологии

Im

D(Im)

SC(Im)

Im-SC(Im)

Полутоновое
SM-закрытие

Селективные морфологии

Полутоновое
MM-открытие

Im

E(Im)

O(Im)

Im-O(Im)

Селективные морфологии

Полутоновое
SM-открытие

Im

E(Im)

SO(Im)

Im-SO(Im)

Селективные морфологии

Полутоновое
MM-закрытие

Im

D(Im)

C(Im)

Im-C(Im)

Селективные морфологии

Полутоновое
SM-закрытие

Im

D(Im)

SC(Im)

Im-SC(Im)

Селективные морфологии

Im

E1D(Im)

SO1D(Im)

Im-SO1D(Im)

Контурная селективная морфология
(на базе оператора удаления заданного числа концевых точек)

МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА БАЗЕ КРИТЕРИЕВ (сегментация с регуляризацией)

Критерии в классических морфологиях
Морфология Пытьева:
Pr(A,M(B)) = argminC∈M(B) || A -

Критериальная морфология:
Модель: M(λ): Λ→[0,1] ⇔ M(L):ϑ→[0,1]
Критерий соответствия:
K(E,λ): ϑ×Λ→[0,1] ⇔ K(E,L): ϑ×ϑ→[0,1]
Критериальный

Морфологическое решение задач анализа данных:
1. Фильтрация ϕФ(E)=δ(λ):
2. Сегментация εФ(E)=λ:
Ф(E,λ)=K(E,δ(λ))×M(λ)→max(λ∈Λ)
3. Распознавание cФ(E)=H:
Ф(E,λ,H)=K(E,δ(λ))×M(λ,H)×M(H)→max(λ∈Λ,H∈Θ)
4.

Нечеткие модели: [0,1]
Максимум достоверности:
Ф(A,L)=K(A,L)×M(L)→max(L∈Ω)
Вероятностные модели: [0,1]
Максимум апостериорной вероятности
ψ(A)=L: P(A,L)=P(A/L)×P(L)→max(L∈Ω).
Четкие или логические

Регуляризация

Ф(A,L) = J(A,L) → min(L∈F(x))

x

f(x)

Регуляризация

Ф(A,L) = J(A,L) → min(L∈F(x))

x

f(x)

Регуляризация

Ф(A,L)=J(A,L)+α×Q(L)→min(L∈F(x))

x

f(x)

Регуляризация ⇒ сегментация с потерями

Ф(A,L)=J(A,L)+α×Q(L)→min(L∈F(x))

x

f(x)

Проективная сегментация без потерь

Морфология Пытьева «форма» Пытьева

Морфология Серра морфологический скелет

Минимальное

Критериальные проективные морфологии

Пусть имеется множество образов Ω, на котором определена операция

Стандартный критерий штрафа
Ф(A,B)= J(A,B) + χ(A,B) + α×Q(B)
где J(A,B) – критерий

Достаточные условия построения проективных операторов
Ф(A,B)= J(A,B) + χ(A,B) + α×Q(B)

Критериальные проективные