Начертательная геометрия. Геометрические тела с вырезом. Пересечении поверхности плоскостью общего положения

Геометрические тела с вырезом

1. Определить вид линий пересечения плоскости выреза с поверхностью геометрического тела.
2.

Заданное геометрическое тело - шестигранная пирамида SABСDEF с вырезом

1. Устанавливаем вид

Отмечаем фронтальные проекции характерных точек выреза. Обязательно отмечаем точки на

Проводим вспомогательных секущую плоскость φ для построения проекций характерных точек 5,6,7,8,

Соединяем последовательно точки выреза.
Удаляем вырезанные участки ребер.

Строим профильную проекцию пирамиды и профильные проекции точек выреза.
2.Удаляем вырезанные ребра

Заданное геометрическое тело – конус с вырезом

По исходному чертежу устанавливаем вид

Часть линии выреза – дуга
Коническую поверхность плоскость α пересекает по

Строим профильную проекцию конуса и профильные проекции точек выреза. Для

Пересечение поверхности плоскостью общего положения

Линия пересечения поверхности с плоскостью является линией, одновременно принадлежащей поверхности

Линия пересечения строится с использованием метода секущих плоскостей – посредников или

Пересечение многогранников плоскостью общего положения

При сечении многогранника плоскостью образуется ломанная линия.
Проекциями сечения многогранников,

Задача 1
Пирамида Φ{SABC} и плоскость α(h ∩ f)
m=Ф∩α; m{M,N,K} -

Введем плоскость П4
П4 ⊥ П1
П4 ⊥ α
Плоскость α преобразуем

Построим пирамиду Φ{SABC} на плоскости П4.

m=Ф∩α;
α ⊥П4 ⇒ α 4≡ m4
m{M,N,K}
K = AS ∩

Строим горизонтальные и фронтальные проекции точек пересечения
K = AS ∩

m1{M1,N1,K1}

m1

m4

m2{M2,N2,K2}

m4

m1

m2

Определяем видимость линии пересечения

m2

m1

m4

Задача по определению сечения многогранника сводится к многократному решению задач:
Определение

Линия пересечения строится с использованием метода секущих плоскостей – посредников

Задача 2
Пирамида

Вводим плоскость – посредник α
α ⊥П2, (TA) ⊂ α,
Находим линию

Точка пересечения построенной прямой (12) с ребром (TA) есть первая точка

4. Вводим плоскость – посредник β
β ⊥П2, (TB) ⊂ β,
5.

6. Точка пересечения построенной прямой (34) с ребром (TB) есть точка

7. Вводим плоскость – посредник γ
γ ⊥П2, (TC) ⊂ γ,
8.

9. Точка пересечения построенной прямой (56) с ребром (TС) есть точка

10. Строим линию пересечения m≡Ф∩δ; m{M,N,L}

Определяем видимость построенной линии пересечения
m{M,N,L}

Пересечение поверхностей вращения плоскостью общего положения

Алгоритм решения задач на пересечение поверхности с плоскостью общего положения

Образующую поверхности

Количество точек, используемых для построения линии пересечения, определяется формой поверхности и

Задача 3
Цилиндр Φ и плоскость γ(h ∩ f)
q=Ф∩γ - ?

Образующую поверхности a заключаем во вспомогательную плоскость – посредник α.
α ⊥П1,

2. Находим линию пересечения плоскости – посредника α с заданной плоскостью

1. β ⊥П1, b ⊂ β,
2. (3)=β ∩ γ.
β

1. φ ⊥П1, c ⊂ φ,
2. (4)= φ ∩ γ.

1. δ ⊥П1, d ⊂ δ,
2. (5)= δ ∩ γ.

1. ω ⊥П1, m ⊂ ω,
2. (6)= ω ∩ γ.

Точки A, B, C, D, М, являясь общими для данных поверхности

Определяем видимость сечения.

Плоскость пересекает сферу по окружности, проекции которой в общем случае на

Задача 4
Сфера Φ и плоскость φ(a ∩ b)
m=Ф∩φ - ?

Вводим вспомогательную плоскость – посредник α через экватор.
α ‖ П1
Находим точки

Вводим вспомогательную плоскость – посредник β через главный меридиан.
β ‖ П2
Находим

Для уточнения линии пересечения строим промежуточные точки.

Вводим произвольно вспомогательную плоскость –

Находим точки пересечения построенной окружности сечения сферы m и горизонтали 5,6

n1

Вводим произвольно вспомогательную плоскость – посредник δ.
δ ‖ П1
Находим точки пересечения

Находим точки пересечения построенной окружности сечения сферы и горизонтали сечения плоскости

Точки A, B, C, D, М, N, K, L, являясь общими