Объективные повороты

Ручные повороты — это повороты, выполненные исследователем и выбранные на основе зрительного осмотра неповернутой конфигурации. На практике иногда можно, посмотрев на конфигурацию, увидеть, какой поворот решения дадут интерпретируемые координатные оси.
В координатных приложениях поиск интерпретируемого поворота — важный шаг в процессе многомерного шкалирования. Возможны различные подходы. Если первоначальное решение интерпретируемо, то исследователю вообще не нужен поворот. Если неповернутое решение плохо интерпретируется, то можно попробовать такой объективный поворот, как варимакс или эквимакс. Если ни не повернутое решение, ни объективно повернутое не приводят к интерпретируемым координатам, то исследователь может попытаться использовать ручной поворот.

число координатных осей К было известно. Однако на практике оно не известно и должно быть оценено при анализе. Приме­няя большинство методов многомерного шкалирования, пользователь должен получить решения в различных размерностях и выбрать одно из них, руководствуясь тремя критериями: интерпретируемостью, со­ответствием конфигурации данным и воспроизводимостью. Алгоритм Торгерсона минимизирует следующую меру в соответствии:
где X^ik и X^jk — оценки координат стимулов i и j по оси k, т. е. сумму квадратов разностей между предсказанными скалярными произведениями и реальными скалярными произведениями .

.

играет почти никакой роли в решении вопроса о том, сколько координатных осей требуется для адекватного воспроизведения данных. Однако существует набор собст­венных значений (называемых также характеристическими корнями), которые действительно играют роль в решении вопроса о размерности. Каждое собственное значение связано с одной координатной осью решения. Для наших целей собственное значение, связанное с данной координатной осью, — просто сумма квадратов шкальных значений стимулов по этой оси, т. е. если — оцененное шкальное значение стимула i по оси k, то k-e собственное значение равно:
Воспроизводимость может служить критерием только в том слу­чае, если есть не менее двух подвыборок. Основная идея в том, что следует сохранить в окончательном решении столько координатных осей, сколько из них окажутся согласованными в различных подвыборках. Если построить для каждой подвыборки свое решение и во всех подвыборках окажутся К согласованных координат, то окончательное решение должно содержать именно К координатных осей. Все подвыборки должны быть взяты из одной совокупности.
Интерпретируемость как критерий требует от исследователя неко­торых субъективных оценок. Однако при этом решение в более высо­кой размерности предпочитается решению в более низкой размерно­сти, если существуют важные характеристики стимулов, проявляю­щиеся в решении более высокой размерности, но не проявляющиеся в решении более низкой размерности. И наоборот, решение в более низкой размерности предпочитается, если нет таких существенных ха­рактеристик стимулов, которые не проявляются в решении низкой размерности.

сделать еще несколько замечаний об интерпретации решений. В частности, следует объяснить фразу «суще­ственные характеристики стимулов», употреблявшуюся ранее. Такие характеристики - это обычно упорядочения или группировки сти­мулов.
Существенно важная группа стимулов — это набор стимулов, группирующихся вместе, в одной области многомерного пространства решения, и обладающих каким-либо общим признаком. Например, в ис­следовании профессий торговые профессии могут располагаться вместе, образуя разумную группировку. При исследовании популярных журналов могут группироваться вместе журналы для женщин (МС, До­машний журнал для леди, Вог и др.). Существенное упорядочение стимулов — это упорядочение, соот­ветствующее порядку стимулов по их важной характеристике.
Интерпретация решения включает идентификацию важных группи­ровок и упорядочений стимулов. Для группировок нужно идентифици­ровать те черты, которые являются общими для всех объектов каждого кластера. Для упорядочений нужно идентифицировать соответствую­щие им признаки. Один из способов интерпретации решения — простое рассмотрение конфигурации.