Описательная статистика

Неверно организованный эксперимент не спасет никакой статистический анализ.

Что представляет из себя исследователь,закончивший сбор материала?

Какой представляется исследователю обработка результатов?

Основные этапы статистического анализа

- Описание полученного массива данных
- Анализ данных и

Описание полученного массива данных Descriptive Statistics

Прежде чем приступать к описанию

ВНИМАНИЕ !

От типа признака зависит выбор статистического пути его описания (обобщения)

Признаки, или переменные (variables), могут принимать различные конкретные значения (values).

Типы признаков ( виды шкал)

Качественные, категориальные
(qualititative, сategorical)
Номинальные (Nominal) (частный случай

Описательная статистика

- занимается представлением и описанием данных и включает:
Методы представления данных

Описание массива данных

Номинальные и порядковые (ординальные) признаки описываются (обобщаются) путем расчета

Описание массива данных

Единственный способ описать качественные признаки заключается в расчете доли

где n1 и n2 – численности групп (имеющих и не имеющих

Описание массива данных

Эти величины чаще всего используются для характеристики структуры изучаемой

Пример

Был выделен 21 кишечный паразит при обследовании детей:

Giardia lamblia
Entamoeba histolytica
Ascaris

Пример Визуальное упорядочивание

Giardia lamblia
Giardia lamblia
Giardia lamblia
Giardia lamblia
Giardia lamblia
Giardia lamblia
Ascaris lumbricoides

Ascaris lumbricoides
Ascaris lumbricoides
Ascaris

Пример

Частотное распределение

Пример

Распределение относительных частот (долей, пропорций)

Описание массива данных

Описание (обобщение) количественного признака:
1. Оценка центральной тенденции
2. Оценка разнообразия

ВНИМАНИЕ !

От вида распределения зависит выбор статистического пути описания (обобщения) и

Вид распределения

Под видом распределения случайной величины понимают соответствие, устанавливаемое между всеми

Вид распределения

Вид (закон) распределения может быть представлен:
- аналитической зависимостью в виде

Виды распределения

Нормальное (гауссово, симметричное, колоколообразное) распределение (normal, Gaussian distribution)– описывает совместное

Кривая нормального распределения

Значение признака

Число больных

Биномиальное (Бернулли) распределение (binomial, Bernoulli distribution) – описывает распределение частоты события,

Биномиальное распределение

Крайним вариантом биномиального распределения является альтернативное распределение, при котором вся совокупность

Распределение Пуассона – описывает события, при которых с возрастанием значения случайной

Вид распределения

нормальное

отличное от
нормального

Параметрическая
статистика

Непараметрическая статистика

Непараметрические методы:
не требуют предварительного знания вида распределения;
не требуют предварительного расчета параметров

Отрицательные стороны непараметрических методов:
обладают меньшей мощностью, чем параметрические;
имеют существенные ограничения в

Вариационный ряд (frequency table)- ранжированный ряд распределения по величине какого-либо признака.

Результаты измерения частоты пульса у некурящих студентов-медиков в возрасте 20 лет:
68,58,65,55,70,62,60,65,70,58,62,58,62,60,60,65,62,55,
62,58,60,70,62,65,60,68,65,62,68,65,60,62,60,68,65,60,
62,60,65,62,68
Построим

Вариационный ряд можно разбивать на отдельные части, которые называются квантилями

Виды вариационных рядов:

В зависимости от вида случайной величины :
дискретный
непрерывный
В зависимости

ХАРАКТЕРИСТИКИ (МЕРЫ) ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ

Показатели, характеризующие центральную тенденцию (central tendency) :
средние величины,

ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗБРОСА (РАЗНООБРАЗИЯ)

Показатели, характеризующие разнообразие (рассеяние, вариацию, разброс) (spread) признака:
размах,

Выбор характеристик центральной тенденции и разнообразия признака прежде всего зависит от

Вид распределения

оценка центральной тенденции

средняя
арифметическая, мода, медиана

мода, медиана

нормальное

отличное от
нормального

Средняя величина - обобщающий коэффициент, который характеризует наиболее типичный размер определенного

Расчет средних величин имеет смысл только для качественно однородной совокупности, в

Виды средних величин

Средняя арифметическая(mean) - применяется, если варианты возрастают (убывают)

Средняя геометрическая - вычисляется, если варианты возрастают (убывают) в геометрической

Структурные средние

Мода (Мо) (mode)- наиболее часто встречающаяся в вариационном ряду варианта

Структурные средние

Медиана (Me)(median) - варианта, которая делит вариационный ряд на две

Пример

Mean = 62,7 уд.в мин.
Moda = 62 уд.в мин.
Median =

Средняя может вводить в заблуждение

Group 1 data: 1,1,1,2,3,3,5,8,20
Mean: 4.9 Median: 3

Характеристики разнообразия вариационного ряда

Размах вариации (амплитуда) (range)
А = Хmах – Xmin
А

Характеристики разнообразия (разброса)

  Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) (standard deviation, SD)

Правило трех сигм
68.3 % всех вариант отклоняются от средней
не более,

Наиболее распространенные ошибки: средняя арифметическая используется для характеристики признаков с «анормальным»

Возраст больных составлял от 18 до 68 лет (средний возраст -

Характеристики разнообразия (разброса)

Дисперсия (варианса) (variance)

Характеристики разнообразия (разброса)

Коэффициент вариации (variation coefficient) 

· 100 %

Характеристики разнообразия (разброса)

Вариационный ряд
- считается однородным при Cv <10 %

Характеристики разнообразия (разброса)

Коэффициент вариации используется при сравнении вариационных рядов, имеющих различную

Характеристики разнообразия (разброса)

Интерквартильный интервал (inter-quartile range, IQR)

Характеристики разнообразия вариационного ряда

Вариационный ряд разбивают на четыре интервала, получая, соответственно,

Interquartile range (IQR) = Q3 – Q1 = 175 – 132

Первый квартиль (Q1) — это точка на шкале измеренных значений, ниже

Пример

Group 1 data: 1,1,1,2,3,3,5,8,20
Mean: 4.9 Median: 3
Group 2 data: 1,1,1,3,3,3,5,8,10
Mean:

Вид распределения

Оценка разнообразия (разброса)

стандартное
отклонение
SD

нормальное

отличное от
нормального

интерквартильный интервал
IQR

В случае нормального распределения вариационный ряд описывается средней величиной и стандартным

Если распределение неизвестно или оно отлично от нормального центральную тенденцию и

Проверка нормальности распределения

По соотношению средней арифметической, моды и медианы:
при нормальном

Проверка нормальности распределения

если распределение симметрично:
Me = Mo
если распределение обладает

Проверка нормальности распределения

По коэффициенту асимметрии (skewness):
если распределение симметрично: = 0
при правосторонней

Проверка нормальности распределения

Kurtosis (Коэффициент эксцесса):
Коэффициент указывает, является ли распределение пологим

Вершина более крутая, чем для нормального распределения: эксцесс положительный, имеются длинные

Проверка нормальности распределения

Если Ме занимает срединное положение между 25-м и 75-м

Проверка нормальности распределения

Тесты на нормальность:
Шапиро-Вилка (Shapiro-Wilk)
Колмогорова-Смирнова (Kolmogorov-Smirnov)
Крамера-вон Майса (Kramer-von Mises)
Андерсона-Дарлинга (Anderson-Darling)

Способы "нормализующего преобразования" (transformation to normality) данных :
- гармоническое преобразование: 1

Успешность преобразования данных оценивают по коэффициенту асимметрии: чем ближе он к

Стандартная ошибка средней

S.E. mean :
Мера точности выборочной средней (точечная оценка

Центральная предельная теорема

Для бесконечного числа независимых случайных выборок одинакового объема, извлеченных

Доверительный интервал

Диапазон значений, построенный по выборке, который с определенной степенью доверительности

Пример

Пусть исследуемой величиной является количество обратившихся в клинику пациентов в год

В описаниях результатов медико-биологических экспериментов часто используют одно из двух представлений

Бальная оценка

Порядковая шкала (шкала рангов) – шкала, относительно зна-
чений которой уже

Бальная оценка

Например, так построена шкала твердости минералов Мооса:
взят набор 10 эталонных

Бальная оценка

Шкалы порядка широко используются в педагогике, психологии, медицине и других

Бальная оценка

В медикобиологических исследованиях шкалы порядка встречаются сплошь и рядом и

Бальная оценка

Например, можно для оценки степени регенерации суставного хряща после его

Бальная оценка

Общий вывод – всегда возможен переход от более мощной шкалы

Бальная оценка

В порядковой шкале ничего нельзя сказать о равномерности или неравномерности

Бальная оценка

Поэтому, например, утверждение о том, что регенерация хряща в группе

Бальная оценка

Таким образом, операция вычисления среднего арифметического не является корректной в

Бальная оценка

Еще раз повторим – не следует складывать, вычитать, умножать или