ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ И ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ И ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Содержание

2. ОСНОВНЫЕ ТЕМЫ ЛЕКЦИИ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЕТЕРМИ-НИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕС-КИХ СИГНАЛОВ ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ предна-значенны для передачи, преобразования и хранения информации. К этой группе можно
4. Под ИНФОРМАЦИЕЙ понимают «совокупность сведений о каких-либо событиях, процессах, объектах управления и т.п., рассматриваемых в аспекте
5. При всех различиях в трактовке понятия ИНФОРМАЦИЯ, бесспорно то, что проявляется информация всегда в материально-энергетической форме
6. Под Каналом Связи понимают любой способ пере-дачи сигналов во времени или пространстве: ⮚ возможна передача информации
7. ⮚ возможна передача информации только во ВРЕМЕНИ - запись и воспроизведение инфор-мации на магнитные или оптические
8. Электрические сигналы принято подразделять на: детерминированные и случайные. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ называют сигналы, параметры которых точно определены в
9. ПОЛЕЗНЫЕ СИГНАЛЫ являются принципиально случайными колебаниями, т.к. источник сообщений выдает каждое сообщение с некоторой вероятностью и
10. Тем не менее, детерминированные сигналы необходимо изучать, т.к. результаты анализа детерминированных сигналов являются основой для изучения
11. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ В зависимости от структуры информационных параметров сигналы подразделяются на: дискретные, непрерывные и
12. U(t) t Непрерывная функция непрерывного аргумента, например: непрерывная функция времени U(t) t Непрерывная функция дискретного аргумента,
14. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Рассмотренные математические модели сигналов отражают изменение их параметра (уровня) во времени. На
15. Таким образом, одни и те же сигналы можно наблюдать во временном или спектральном (частотном) базисе. Это
16. Периодическим сигналом будем называть сигнал, для которого справедливо равенство: , (1.1) где: n - целые числа
17. В пределах одного периода эти функции могут иметь произвольную форму: При спектральном анализе периодических сигналов подразумевается,
18. Временную периодическую функцию U(t) можно представить в виде дискретного спектра: , (1.2) где: (1.3) В этих
19. Преобразование (1.3) называют ПРЯМЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ФУРЬЕ для периодических сигналов. Формула (1.2) - ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ. Функцию
20. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА (в отличие от обычных, действительных) имеют два пара-метра. Эти числа можно представить в показательной
21. Комплексные числа можно представить двумя параметрами и в алгебраической форме : , (1.6) где: , (1.7)
22. Если временное представление сигнала U(t) является четной функцией времени, то синус-преобразование Фурье равно нулю: B(kω0)=0. Если
23. ПРИМЕР – 1: Рассчитаем спектры амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных импульсов, длительностью τ, амплитудой U0
24. Q = T / τ - скважность импульсов. Огибающая спектра амплитуд (пунктирная линия на рис.) изменяется
25. S(0) S(kω0) 4ω0 5ω0 π -π φ(kω0) Модуль спектра прямоугольного периодического сигнала Фаза спектра прямоугольного периодического
26. Составляющие спектра до первого нуля огибающей имеют фазы, равные нулю. После каждого перехода огибающей спектра амплитуд
27. Для пилообразного сигнала, заданного временной функцией в пределах одного периода: , при : -T/2 комплексный дискретный
28. S(kω0) ω0 2ω0 3ω0 4ω0 5ω0 ω -ω0 -2ω0 -3ω0 -4ω0 -5ω0 -6ω0 Модуль спектра периодического
29. ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
30. S(±1)+S(±3) S(±1)+S(±3)+S(±5)
31. S(kω0) ω0 2ω0 3ω0 4ω0 5ω0 ω -ω0 -2ω0 -3ω0 -4ω0 -5ω0 -6ω0 Модуль спектра периодического
32. S(±1)+S(±2) S(±1)+S(±2)+S(±3)
33. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Реальные сигналы конечны во времени, и поэтому не могут считаться периодичес-кими. Даже
34. Выделим произвольный отрезок времени T, включающий в себя интервал t1...t2, на котором сигнал отличен от нуля.
35. Однако, полученный дискретный спектр соответствует периодическому сигналу с периодом T S(kω0) ω0 2ω0 3ω0 -ω0 -2ω0
36. Для того, чтобы выбранная модель сигнала соответствовала реальному непериодическому сигналу, необходимо увеличить T от -∞ до
37. Поскольку спектральные составляющие S*(kω0) и расстояние между ними dω0 = 2π/T превращаются в бесконечно малые, и
38. Аналогично, как и с периодическими сигналами, ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВА-НИЕ ФУРЬЕ для непериодических сигналов имеет вид: Аналогично с
39. где: Справедливы также формулы перехода от алгебраической формы представления комплексных чисел – в показательную:
40. Задача 1.3 – Определим спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса График модуля спектральной плотности одиноч-ного прямоугольного импульса
41. S(ω) ω 0 2π/τ 4π/τ -4π/τ -2π/τ -6π/τ Модуль спектральной плотности прямоугольного импульса ω 4π/τ 2π/τ
42. Отметим интересную особенность прямого и обратного ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ. Их формулы отличаются постоянным множителем и знаком фазы.
43. ⮚ т.к. преобразования Лапласа и Фурье являются линейными, то алгебраической сумме исходных функций соответствует алгебраическая сумма
44. Применим эти соотношения для расчета спектральной характеристики треугольного импульса Спектральная характеристика для положительного импульса: U0 U(t)
45. Для отрицательного импульса спектральная харак-теристика имеет вид: Суммарная спектральная характеристика двух импульсов:
46. S3(ω) ω 2π/τ 4π/τ 6π/τ 8π/τ -2π/τ -4π/τ -6π/τ -8π/τ 0 Спектральная плотность S3 треугольного импульса
47. СОГЛАСОВАНИЕ СИГНАЛОВ И КАНАЛОВ СВЯЗИ Для неискаженной передачи сигнала необходимо согласование характеристик канала связи и параметров
48. Это условие является необходимым, но не достаточным условием согласования сигнала с каналом. Достаточное условие: Тк ≥
49. Если одно из этих условий не выполняется, но выполняется основное условие (Vк ≥ Vc), возможна передача
50. Вопросы для экспресс-контроля 1. Чем отличаются детерминированные сигналы от случайных? 2. Чем отличаются спектры периодических сиг-налов
51. Вопросы для экспресс-контроля 5. Назовите основные соотношения между временными функциями сигналов и их отобра-жением в спектральном
53. Скачать презентацию

Слайд 2

ОСНОВНЫЕ ТЕМЫ ЛЕКЦИИ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ
ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЕТЕРМИ-НИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕС-КИХ СИГНАЛОВ
ГАРМОНИЧЕСКИЙ

АНАЛИЗ НЕПЕРИО-ДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
СОГЛАСОВАНИЕ СИГНАЛОВ И КАНАЛОВ СВЯЗИ

Слайд 3

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ предна-значенны для передачи, преобразования и хранения

информации. К этой группе можно отнести: связные, телемеханические, навигационные, телевизионные системы, электронно-вычислительную и информаци-онно-измерительную технику, автоматизированные системы управления и контроля.
ТЕОРИЕЙ ИНФОРМАЦИИ называется раздел кибернетики, в котором математическими методами изучаются способы измерения количества инфор-мации, содержащейся в каких-либо сообщениях, и способы ее передачи.

Слайд 4

Под ИНФОРМАЦИЕЙ понимают «совокупность сведений о каких-либо событиях, процессах, объектах управления

и т.п., рассматриваемых в аспекте их передачи в пространстве и во времени».
В более общем смысле «ИНФОРМАЦИЯ - это содержание связи между материальными объек-тами, проявляющееся в изменении состояний этих объектов».
«ИНФОРМАЦИЯ выступает, как свойство объектов порождать многообразие состояний, которые посредством отражения передаются от одного объекта к другому».

Слайд 5

При всех различиях в трактовке понятия ИНФОРМАЦИЯ, бесспорно то, что проявляется

информация всегда в материально-энергетической форме в виде СИГНАЛОВ.
Возможно и взаимосвязанное определение СИГНАЛА как материального носителя информации. Материальную основу СИГНАЛА составляет какой-либо физический объект или процесс, называемый носителем (или перенос-чиком) информации (сообщения).
В качестве НОСИТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИИ используются колебания различной природы, чаще всего гармонические, включая частный случай -постоянное состояние ( f = 0 ).

Слайд 6

Под Каналом Связи понимают любой способ пере-дачи сигналов во времени или

пространстве:
⮚ возможна передача информации в ПРОСТРАН-СТВЕ с максимальной скоростью (скоростью света) - телевидение, электрические, оптические и др. каналы связи;

Слайд 7

⮚ возможна передача информации только во ВРЕМЕНИ - запись и

воспроизведение инфор-мации на магнитные или оптические диски и др. носители;
⮚ возможна передача информации во ВРЕМЕ-НИ и в ПРОСТРАНСТВЕ: запись информа-ции на твердый носитель и воспроизведение ее в другом месте.

Слайд 8

Электрические сигналы принято подразделять на: детерминированные и случайные.
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ называют сигналы,

параметры которых точно определены в любые моменты времени (даже для моментов времени в будущем).
СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ отличаются тем, что значения их некоторых параметров предсказать невозможно.
Случайные сигналы разделяются на ПОЛЕЗНЫЕ (информационные) - несущие интересующую нас информацию; и на ПОМЕХИ, которые мешают наблюдению интересующих нас полезных сигналов.

Слайд 9

ПОЛЕЗНЫЕ СИГНАЛЫ являются принципиально случайными колебаниями, т.к. источник сообщений выдает

каждое сообщение с некоторой вероятностью и предсказать точно изменения значений информативного параметра невозможно.
Например: записав на самописец изменения температуры, передаваемые по каналу связи, мы получим одну из реализаций случайного сигнала.
Наблюдая на осциллографе передаваемый сигнал речи или музыки, мы также получаем реализации случайного сигнала.
С точки зрения теории информации детерми-нированный сигнал, т.е. сигнал, у которого известны все параметры, нет смысла передавать.

Слайд 10

Тем не менее, детерминированные сигналы необходимо изучать, т.к. результаты анализа

детерминированных сигналов являются основой для изучения более сложных случайных сигналов.
Детерминированные сигналы иногда специально создаются и передаются для целей измерения, наладки и регулировки каналов передачи информации, исполняя роль эталонов. Например: тестовые таблицы в телевидении.

Слайд 11

ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
В зависимости от структуры информационных параметров

сигналы подразделяются на: дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.
Сигнал считают ДИСКРЕТНЫМ по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр, - конечно.
Если множество возможных значений параметра образуют континуум, то сигнал считают НЕПРЕ-РЫВНЫМ по данному параметру.
Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, - называют ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫМ.

Слайд 12

U(t)
t
Непрерывная функция непрерывного аргумента, например: непрерывная функция времени
U(t)
t
Непрерывная функция дискретного аргумента,

например функция, значения которой отсчитывают в отдельные (дискретные) моменты времени;

Слайд 13

Слайд 14

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Рассмотренные математические модели сигналов отражают изменение

их параметра (уровня) во времени. На экране осциллографа можно наблюдать такие изменения уровня сигнала во времени.
Известно, что с помощью математического преоб-разования Фурье каждой временной функции можно поставить в соответствие ее отображение в виде частотного спектра. Существуют приборы - спектроанализаторы, которые позволяют наблю-дать спектральные (частотные) характеристики сигналов.

Слайд 15

Таким образом, одни и те же сигналы можно наблюдать во

временном или спектральном (частотном) базисе.
Это два разных способа представления (описания, анализа) сигналов, между которыми существует однозначное соответствие, т.е. каждому временному представлению сигнала соответствует единственное спектральное (частотное) представление и наоборот.

Слайд 16

Периодическим сигналом будем называть сигнал, для которого справедливо равенство:
, (1.1)
где: n

- целые числа от - ∞ до + ∞;
T - период функции (расстояние между двумя одноименными точками).
Простейший пример периодической функции - МЕАНДР:

Слайд 17

В пределах одного периода эти функции могут иметь произвольную форму:
При спектральном

анализе периодических сигналов подразумевается, что сигнал существует во времени от -∞ до +∞.

Слайд 18

Временную периодическую функцию U(t) можно представить в виде дискретного спектра:
, (1.2)
где: (1.3)
В этих

формулах : T- период временной функции;
k – аргумент (целые числа от - ∞ до +∞);
, - (1.4)
круговая частота периодического сигнала (она однозначно определяется периодом сигнала Т).

Слайд 19

Преобразование (1.3) называют ПРЯМЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ФУРЬЕ для периодических сигналов. Формула

(1.2) - ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ.
Функцию принято называть КОМПЛЕКСНЫМ СПЕКТРОМ периодического сигнала U(t). Этот спектр - ДИСКРЕТНЫЙ, т. к.
функция определена на частотной оси только для целых значений k. Значение функции при конкретных значениях k называется КОМПЛЕК-СНОЙ АМПЛИТУДОЙ спектра.

Слайд 20

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА (в отличие от обычных, действительных) имеют два пара-метра. Эти

числа можно представить в показательной форме:
, (1.5)
где : - спектр амплитуд (модули ком-плексных чисел),
- спектр фаз (фазы комплексных чисел)

S*(kω0)

S(kω0)

φ(kω0)

A(kω0)

B(kω0)

Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Слайд 21

Комплексные числа можно представить двумя параметрами и в алгебраической форме :

, (1.6)
где: , (1.7)
. (1.8)
Формула (1.7) называется КОСИНУС-ПРЕ-ОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ, а формула (1.8) - СИНУС-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ.

Слайд 22

Если временное представление сигнала U(t) является четной функцией времени, то синус-преобразование

Фурье равно нулю: B(kω0)=0.
Если U(t) - нечетная функция времени, то нулю равно косинус-преобразование Фурье: A(kω0)=0.
Известны формулы перехода от алгебра-ической формы представления комплексного числа к показательной:
, (1.9)
. (1.10)

Слайд 23

ПРИМЕР – 1: Рассчитаем спектры амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных

импульсов, длительностью τ, амплитудой U0 и периодом T :

Слайд 24

Q = T / τ - скважность импульсов.
Огибающая спектра амплитуд

(пунктирная линия на рис.) изменяется по закону (sin x) / x. На частотах спектра, кратных
ω = 2π / τ = ω0 T / τ = ω0 Q ,
огибающая модуля спектра амплитуд равна нулю. Приведенный на рис. модуль спектра амплитуд соответствует скважности прямоугольных импуль-сов, равной : Q = 3. Составляющие спектра (гармоники) с номером, кратным Q, обращаются в нуль. Если скважность (а также кратные ей числа) выражены дробными числами, то в нуль не обращаются соответствующие составляющие спектра.

Слайд 25

S(0)
S(kω0)
4ω0
5ω0
π
-π
φ(kω0)
Модуль спектра прямоугольного периодического сигнала
Фаза спектра прямоугольного периодического сигнала
0
ω0
2π
τ
-2ω0
ω
-4ω0
2ω0
-5ω0
-ω0
3π
τ

Слайд 26

Составляющие спектра до первого нуля огибающей имеют фазы, равные нулю. После

каждого перехода огибающей спектра амплитуд через нуль фазы гармонических составляющих изменяются на 180°.
Постоянная составляющая сигнала - S(0) равна средней площади импульса в пределах одного периода.

Слайд 27

Для пилообразного сигнала, заданного временной функцией в пределах одного периода:
, при

: -T/2 < t < T/2
комплексный дискретный спектр равен :

Слайд 28

S(kω0)
ω0
2ω0
3ω0
4ω0
5ω0
ω
-ω0
-2ω0
-3ω0
-4ω0
-5ω0
-6ω0
Модуль спектра периодического пилообразного сигнала
-π/2
π/2
2ω0
4ω0
ω
-ω0
-3ω0
-5ω0
φ(kω0)
Фаза спектра периодического пилообразного сигнала

Слайд 29

ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Слайд 30

S(±1)+S(±3)
S(±1)+S(±3)+S(±5)

Слайд 31

S(kω0)
ω0
2ω0
3ω0
4ω0
5ω0
ω
-ω0
-2ω0
-3ω0
-4ω0
-5ω0
-6ω0
Модуль спектра периодического пилообразного сигнала
-π/2
π/2
2ω0
4ω0
ω
-ω0
-3ω0
-5ω0
φ(kω0)
Фаза спектра периодического пилообразного сигнала

Слайд 32

S(±1)+S(±2)
S(±1)+S(±2)+S(±3)

Слайд 33

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Реальные сигналы конечны во времени, и поэтому

не могут считаться периодичес-кими. Даже те сигналы, которые мы называем периодическими, имеют начало и конец во времени; и, строго говоря, периодическими не являются.
Распространим гармонический (спектральный) анализ на непериодические сигналы.

Слайд 34

Выделим произвольный отрезок времени T, включающий в себя интервал t1...t2, на

котором сигнал отличен от нуля. Для этого интервала можно рассчитать дискретный спектр по известной формуле

U(t)

Слайд 35

Однако, полученный дискретный спектр соответствует периодическому сигналу с периодом T
S(kω0)
ω0
2ω0
3ω0
-ω0
-2ω0
-3ω0
-4ω0
0
4ω0
ω

Слайд 36

Для того, чтобы выбранная модель сигнала соответствовала реальному непериодическому сигналу, необходимо

увеличить T от -∞ до +∞.
При этом расстояние между дискретными спектральными составляющими будет умень-шаться до нуля, т.е. получаем сплошной (а не дискретный, линейчатый) спектр. Но и амплитуда каждой гармонической (спектральной) составляющей стремится к нулю.
Расстояние между спектральными составляющими: ω0 = 2π/Т превращается в бесконечно малую величину, и ее представляют в виде «dω». Последовательность спектральных составляющих с частотами kω0 становится сплошной (континуумом) с текущим параметром «ω».

Слайд 37

Поскольку спектральные составляющие S*(kω0) и расстояние между ними dω0 = 2π/T

превращаются в бесконечно малые, и оперировать ими при работе с реальными сигналами неудобно, вводят новое понятие – СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ или СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА:
Хотя интервал интегрирования задан в бесконечных пределах, но реально сигнал U(t) отличен от нуля только в интервале t1..t2, и интегрирование необходимо проводить только в этом интервале.

Слайд 38

Аналогично, как и с периодическими сигналами, ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВА-НИЕ ФУРЬЕ для непериодических

сигналов имеет вид:
Аналогично с периодическими сигналами можно представить комплексную функцию в показательном или алгебраическом виде:

Слайд 39

где:
Справедливы также формулы перехода от алгебраической формы представления комплексных чисел –

в показательную:

Слайд 40

Задача 1.3 – Определим спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса
График модуля

спектральной плотности одиноч-ного прямоугольного импульса совпадает с огибающей спектра периодического сигнала

Слайд 41

S(ω)
ω
0
2π/τ
4π/τ
-4π/τ
-2π/τ
-6π/τ
Модуль спектральной плотности прямоугольного импульса
ω
4π/τ
2π/τ
-2π/τ
-4π/τ
φ(ω)
π
-π
Фаза спектральной плотности прямоугольного импульса

Слайд 42

Отметим интересную особенность прямого и обратного ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ. Их формулы отличаются

постоянным множителем и знаком фазы. Поэтому можно говорить о симметрии прямого и обратного преобразования Фурье.
Так, сигналу с модулем спектральной характеристики S(ω) в виде прямоугольника будет соответствовать одиночный импульс во временном базисе в виде графика sin(x) / x.
Для преобразования Лапласа, как и для преобразования Фурье (которое является частным случаем преобразования Лапласа) справедливы следующие соотношения:

Слайд 43

⮚ т.к. преобразования Лапласа и Фурье являются линейными, то алгебраической сумме исходных

функций соответствует алгебраическая сумма преобразованных функций;
⮚ если продифференцировать исходную функцию, то это соответствует умножению ее преобразованной функции на оператор (для преобразования Лапласа – «p», для преобразования Фурье – «jω»);
⮚ аналогично: интегрированию исходной функции соответствует деление преобразованной (отображенной) функции на оператор (для преобразования Фурье – на «jω»);
⮚ сдвиг во времени исходной функции на «t0» при-водит только к изменению фазовой характеристики спектра на величину «ωt0» :

Слайд 44

Применим эти соотношения для расчета спектральной характеристики треугольного импульса
Спектральная характеристика

для положительного импульса:

U(t)

τ/2

-τ/2

Треугольный импульс

dU/dt

-τ/2

-τ/4

τ/2

τ/4

2U0/τt

Производная треугольного импульса

Слайд 45

Для отрицательного импульса спектральная харак-теристика имеет вид:
Суммарная спектральная характеристика

двух импульсов:

Слайд 46

S3(ω)
ω
2π/τ
4π/τ
6π/τ
8π/τ
-2π/τ
-4π/τ
-6π/τ
-8π/τ
0
Спектральная плотность S3 треугольного импульса

Слайд 47

СОГЛАСОВАНИЕ СИГНАЛОВ И КАНАЛОВ СВЯЗИ
Для неискаженной передачи сигнала необходимо согласование характеристик

канала связи и параметров сигнала, т.е. «объем сигнала» Vc должен был не более «объема канала» Vк (пропускной способности канала передачи информации)
Fк – полоса частот канала связи;
Fc – полоса частот сигнала;
Dк – динамический диапазон канала связи;
Dc – динамический диапазон сигнала;
Tк – время работы канала связи;
Тс – длительность сигнала.

Слайд 48

Это условие является необходимым, но не достаточным условием согласования сигнала

с каналом. Достаточное условие:
Тк ≥ Тс; Fк ≥ Fc; Dк ≥ Dc.

Vк

Тс

Тк

Fк

Fс

Dс

Dк

Vс

Слайд 49

Если одно из этих условий не выполняется, но выполняется основное

условие (Vк ≥ Vc), возможна передача информации с преобразованием сигнала.
Например, если полоса сигнала Fc больше полосы канала связи Fк, возможна предварительная запись сигнала на магнитофон, а при передаче – воспроизведение этого сигнала с меньшей скоростью. При этом полоса частот сигнала пропорционально уменьшается, но увеличивается время передачи сигнала Тс.
Известны случаи, когда при передаче сигнала по телефонной линии скорость работы модема приходится уменьшать с ростом помех в канале (т.е. при уменьшении динамического диапазона канала Dк). Вследствие этого возрастает время передачи сигнала Тк.

Слайд 50

Вопросы для экспресс-контроля
1. Чем отличаются детерминированные сигналы от случайных?
2. Чем отличаются

спектры периодических сиг-налов от спектров непериодических сигналов?
3. Какой параметр периодического сигнала во вре-менном базисе определяет расстояние между дискретными спектральными составляющими?
4. Для каких сигналов обращаются в нуль мнимые составляющие спектра? Для каких сигналов обращаются в нуль действительные составляющие спектра?

Слайд 51

Вопросы для экспресс-контроля
5. Назовите основные соотношения между временными функциями сигналов и

их отобра-жением в спектральном базисе.
6. Необходимое и достаточное условие согласо-вания сигнала и канала связи. Привести примеры преобразования сигналов для выполнения условий согласования.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ И ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Содержание

ОСНОВНЫЕ ТЕМЫ ЛЕКЦИИОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЕТЕРМИ-НИРОВАННЫХ СИГНАЛОВСПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕС-КИХ СИГНАЛОВГАРМОНИЧЕСКИЙ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ предна-значенны для передачи, преобразования и хранения

Под ИНФОРМАЦИЕЙ понимают «совокупность сведений о каких-либо событиях, процессах, объектах управления

При всех различиях в трактовке понятия ИНФОРМАЦИЯ, бесспорно то, что проявляется

Под Каналом Связи понимают любой способ пере-дачи сигналов во времени или

⮚ возможна передача информации только во ВРЕМЕНИ - запись и

Электрические сигналы принято подразделять на: детерминированные и случайные. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ называют сигналы,

ПОЛЕЗНЫЕ СИГНАЛЫ являются принципиально случайными колебаниями, т.к. источник сообщений выдает

Тем не менее, детерминированные сигналы необходимо изучать, т.к. результаты анализа

ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ В зависимости от структуры информационных параметров

U(t)tНепрерывная функция непрерывного аргумента, например: непрерывная функция времениU(t)tНепрерывная функция дискретного аргумента,

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Рассмотренные математические модели сигналов отражают изменение

Таким образом, одни и те же сигналы можно наблюдать во

Периодическим сигналом будем называть сигнал, для которого справедливо равенство: , (1.1) где: n

В пределах одного периода эти функции могут иметь произвольную форму:При спектральном

Временную периодическую функцию U(t) можно представить в виде дискретного спектра: , (1.2) где: (1.3) В этих

Преобразование (1.3) называют ПРЯМЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ФУРЬЕ для периодических сигналов. Формула

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА (в отличие от обычных, действительных) имеют два пара-метра. Эти

Комплексные числа можно представить двумя параметрами и в алгебраической форме :

Если временное представление сигнала U(t) является четной функцией времени, то синус-преобразование

ПРИМЕР – 1: Рассчитаем спектры амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных

Q = T / τ - скважность импульсов. Огибающая спектра амплитуд

S(0)S(kω0)4ω05ω0π-πφ(kω0)Модуль спектра прямоугольного периодического сигналаФаза спектра прямоугольного периодического сигнала0ω02πτ-2ω0ω-4ω02ω0-5ω0-ω03πτ

Составляющие спектра до первого нуля огибающей имеют фазы, равные нулю. После

Для пилообразного сигнала, заданного временной функцией в пределах одного периода:, при

S(kω0)ω02ω03ω04ω05ω0ω-ω0-2ω0-3ω0-4ω0-5ω0-6ω0Модуль спектра периодического пилообразного сигнала-π/2π/22ω04ω0ω-ω0-3ω0-5ω0φ(kω0)Фаза спектра периодического пилообразного сигнала