Содержание
- 2. Наиболее просто находятся перемещения при помощи энергетических соотношений на основе общего выражения потенциальной энергии нагруженного стержня.
- 3. Рассмотрим общий случай нагружения стержня, то есть когда в его поперечных сечениях возникают шесть силовых факторов:
- 4. По отношению к выделенному элементарному участку рассмотрим эти силовые факторы как внешние и определим работу, которая
- 5. Очень важно, что каждому из шести силовых факторов соответствуют такие перемещения, на которых ни один из
- 6. Следовательно, потенциальная энергия элемента может рассматриваться как сумма независимых работ каждого из шести силовых факторов, т.е.,
- 7. Оси х и у должны быть главными. Иначе момент Мх вызовет поворот сечения относительно оси у
- 9. Чтобы получить потенциальную энергию всего стержня, выражение (2) следует проинтегрировать по длине: Если конструкция сложная и
- 10. В выражении (3) не всегда все слагаемые являются равноценными. Для подавляющего большинства встречающихся на практике систем,
- 11. Теорема Кастилиано В основу определения перемещений стержня может быть положена теорема Кастилиано: частная производная от потенциальной
- 12. Рассмотрим упругое тело, нагруженное произвольной системой сил и закрепленное тем или иным способом, но так, чтобы
- 16. Интеграл Мора Определение перемещений при помощи теоремы Кастилиано обладает тем очевидным недостатком, что дает возможность определить
- 17. Далее, составляем выражение потенциальной энергии системы с учетом силы Ф. Дифференцируя его по Ф, находим перемещение
- 18. где первое слагаемое представляет собой момент, который возникает под действием заданной системы внешних сил, а второе
- 19. и т.д. (7)
- 20. и т. д.
- 21. Вернемся к выражению энергии (3) и заменим в нем внутренние силовые факторы их значениями (7). Тогда
- 22. Дифференцируем последнее выражение по Ф и, полагая после этого Ф=0, находим перемещение точки А: Полученные интегралы
- 23. Способ Верещагина Основным недостатком определения перемещений при помощи интеграла Мора является необходимость составления аналитического выражения подынтегральных
- 24. при условии, что по крайней мере одна из этих функций — линейная. Пусть f2(z)=b+kz. Тогда выражение
- 25. Рис.4 Второй интеграл представляет собой статический момент этой площади относительно оси ординат, т. е.
- 26. Теперь получаем Но Следовательно ,
- 28. Для применения способа Верещагина необходимо вычислять площадь эпюры моментов и положение ее центра тяжести, что при
- 29. Рис.5
- 30. Рис.5
- 31. Примечание. Данные для параболических эпюр справедливы лишь при условии, что эти эпюры имеют вершину в точке
- 32. Теорема о взаимности работ (теорема Бетти) Теорема взаимности работ, подобно теореме Кастилиано, относится к числу общих
- 34. В итоге получим сумму работ при прямом порядке приложения сил: Приравнивая работы, находим
- 35. Полученный результат может быть сформулирован следующим образом: Работа первой силы на перемещении точки ее приложения под
- 36. Перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием
- 38. Скачать презентацию