Планетарлық механизмдер

айтады:
U12 = ω1 ⁄ ω2.
Қарапайым тісті беріліс деп тісті дөңгелектер мен қозғалмайтын біліктерден құрылған механизмді айтады.
Қарапайым тісті берілістің берілістік қатынасы оның құрамындағы тісті берілістердің берілістік қатынасытарының көбейтіндісіне тең.
Берілістік қатынасты тістер санымен шығаруға болады:
U15 = Z2 Z4Z5 / Z1 Z2 Z4

қарапайым планетарлық механизм көрсетілген. Қозғалмалы біліктегі 2-дөңгелекті сателлит дейді, сателлитті сүйрететін осьті водило дейді, оны Н әріппен белгілейді. 4.10-суретте планетарлық механизмнің кең таралған сұлбалары берілген.
Джеймс механизмі (4.10,а-сур.) көп таралған, өйткені оның п.ә.к. жоғары, тәжірибелік берілістік қатынасының диапазоны U = 3 – 8. 4.10,б-суретте – Давид механизмі. 4.10,в,г-суреттегі механизмдердің берілістік қатынастары өте жоғары, бірақ олардың п.ә.к. төмен. 4.10,е-суретте – мотор-редуктор. 4.10,д-суреттегі механизм әсіресе болашақты боп келеді, онда екі-ақ дөңгелек бар, п.ә.к. мен берілістік қатынасы жоғары.

Z2, Z3, Z4, кіру бөлімнің бұрыштық жылдамдығы ω1 берілген деп санаймыз. Берілістік қатынасын U1н,, шығу Н-бөлімнің бұрыштық жылдамдығын және 2-дөңгелектің бұрыштық жылдамдығын анықтау керек. 
Айналдыру әдісінің негізінде механизм тірегіне водилоның айналу ωн, жылдамдығын теріс қарай береді. Сонда водило қозғалмай қалады, ал қалған бөлімдер қосымша –ωн. жылдамдықты алады. Ол үшін берілістік қатынасы U14H = (ω1 - ωH) / (ω4 – ωH). Басқаша айтқанда U14H = - Z2 Z4 / Z1 Z3. Бұдан келесі теңдік шығады:
U1H = ω1 / ωH = 1 - U14H

С нүктенің жылдамдығы нөлге тең, ол өзі сателлиттердің ЖЛО болады. Жылдамдықтар сызбасындағы са-сызық жылдамдықтырдың таралу суреті деп аталынады. Оның устіне сателлиттер осінің жылдамдық векторы ұшымен тіреледі (в-нүкте). в мен о нүктеледі сызықпен жалғастырып, водилоның жылдамдықтар суретін аламыз. Сызбаның әрі қарай құрылуы суреттен түсінікті.
Бөлімнің бұрыштық жылдамдығы сәйкес жылдамдықтар суретінің еңкейу бұрышының тангенсіне тіра пропорция жасайды:
ω1 = VA / LOA = tg α kω

дөңгелек тістер сандары белгілі бір өзара қатынаста болғанда ғана құрылады. Алдымен біліктік шарты орындалуы міндет, яғни, орталық, тіректік дөңгелектердің және водилоның біліктер осьтері бір түзуде жатулары қажет. Әйтпесе механизм қозғала алмайды .
Z1+Z2 = Z4–Z3
Сонымен: Z1+Z2 = Z3+Z4