Поверхностные интегралы первого рода

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Поверхностные интегралы первого рода

Содержание

2. Логическое продолжение понятия двойного интеграла, когда областью интегрирования является некоторая поверхность, а подынтегральной функцией служит функция
3. Поверхностный интеграл Первого рода Второго рода
4. Разобьём поверхность σ на n непересекающихся элементарных поверхностей, найдём элемент массы i -го элемента разбиения Δmi=
5. если он существует, не зависит от способа разбиения поверхности σ на элементарные поверхности и выбора точек
6. Интегральной суммой 1-го рода для функции f(x, y, z) поверхности называется сумма произведений значений функции в
7. Чтобы вычислить поверхностный интеграл по площади, нужно привести его к двойному интегралу: в подынтегральную функцию вместо
8. Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного интеграла первого рода Поверхностный интеграл первого рода алгебраической суммы
9. Свойства
10. Теорема о среднем для поверхностного интеграла первого рода
11. Приложения поверхностного интеграла Пусть Ф −материальная поверхность с поверхностной плотностью ρ(x, y, z) в точке M(x,
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Логическое продолжение понятия двойного интеграла, когда областью интегрирования является некоторая поверхность,

а подынтегральной функцией служит функция трёх независимых переменных
Свойства практически совпадают со свойствами двойного интеграла

Определение

Слайд 3

Поверхностный интеграл
Первого рода
Второго рода

Слайд 4

Разобьём поверхность σ на n непересекающихся элементарных поверхностей, найдём элемент массы

i -го элемента разбиения
Δmi= f (Mi)Δσi, Mi∈ Δσi, i = 1, 2,..., n .
Предел интегральной суммы:

Поверхностный интеграл 1-го рода

Слайд 5

если он существует, не зависит от способа разбиения поверхности σ на

элементарные поверхности и выбора точек Mi на каждой из них, называется поверхностным интегралом по площади поверхности (первого рода) и равен массе m поверхности σ, ограниченной замкнутой кривой L ,если поверхностную плотность на этой поверхности задаёт функция μ = f )

Слайд 6

Интегральной суммой 1-го рода для функции f(x, y, z) поверхности

называется сумма произведений значений функции в выбранных точках Mi (xi, yi, zi) на площади соответствующих элементарных площадок

Интегральная сумма

Слайд 7

Чтобы вычислить поверхностный интеграл по площади, нужно привести его к

двойному интегралу:
в подынтегральную функцию вместо z подставить его выражение из уравнения поверхности
элемент поверхности dσ заменить дифференциальным выражением
вычислить полученный двойной интеграл по области Dxy – проекции поверхности σ на плоскость XOY

Правило вычисления поверхностных интегралов 1-го рода

Слайд 8

Постоянный множитель можно выносить за знак поверхностного интеграла первого рода
Поверхностный интеграл

первого рода алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме поверхностных интегралов первого рода от этих функций
Если поверхность разбита на две части, не имеющие общих внутренних точек

Свойства

Слайд 9