Презентация по алгебре Применение производной для исследования функции

Содержание

Слайд 2

Справимся легко! №1. По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы: Сколько

Справимся легко!

№1. По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы:
Сколько точек максимума

имеет эта функция?
Назовите точки минимума функции.
Сколько промежутков возрастания у этой функции?
Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.
Слайд 3

Легко ли? №2. (задание В5 ЕГЭ по математике) По графику функции

Легко ли?

№2. (задание В5 ЕГЭ по математике)
По графику функции
y=f ´(x)

ответьте на вопросы:
Сколько точек максимума имеет эта функция?
Назовите точки минимума функции.
Сколько промежутков возрастания у этой функции?
Найдите длину промежутка убывания этой функции.
Слайд 4

Для нас задача… Составить (создать, разработать) правило (алгоритм), с помощью которого

Для нас задача…

Составить (создать, разработать) правило (алгоритм), с помощью

которого можно исследовать функции на монотонность и экстремумы по её производной.
Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Теорема 1 Если во всех точках открытого промежутка Х производная f

Теорема 1

Если во всех точках открытого промежутка Х производная f

´(x) больше или равна нулю (причем
f ´(x) =0 лишь в отдельных точках), то функция y=f (x) возрастает на промежутке Х.
Слайд 8

Теорема 2 Если во всех точках открытого промежутка Х производная f

Теорема 2

Если во всех точках открытого промежутка Х производная f

´(x) меньше или равна нулю (причем
f ´(x) =0 лишь в отдельных точках), то функция y=f (x) убывает
на промежутке Х.
Слайд 9

Теорема 3 Если функция y=f (x) имеет экстремум в точке х0,

Теорема 3

Если функция y=f (x) имеет экстремум в точке х0,

то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует.
Слайд 10


Слайд 11

№1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график

№1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график

её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.
Слайд 12

№2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён график

№2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён

график её производной. Укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси ОХ.
Слайд 13

№3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график

№3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён

график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.