Прямая и плоскость

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Прямая и плоскость

Содержание

2. Уравнение прямой на плоскости
3. 1. Понятие об уравнении линии
4. 1. Понятие об уравнении линии ⎤ π:
5. 1. Понятие об уравнении линии π: 1) ДПСК Oxy
6. 1. Понятие об уравнении линии π: 1) ДПСК Oxy 2) некоторая линия L
7. Опр: Уравнение Φ(x,y)=0 (1) называется уравнением линии L (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют
8. Опр: Уравнение Φ(x,y)=0 (1) называется уравнением линии L (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют
9. 2. Общее уравнение прямой
10. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
11. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓
12. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ L
13. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ L M0
14. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ L M0 n
15. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ L M0 n
16. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ L M0 n M
17. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ L M0 n M
18. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ L M0 n M
19. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ L M0 n M
20. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ L M0 n M
21. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ L M0 n M
22. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ где L M0 n M
23. Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0 ↓ где Т.к. n≠0, то A≠0
24. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является уравнением прямой.
25. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является уравнением прямой. ↓ Ax+By+C=0, A≠0
26. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является уравнением прямой. Ax+By+C=0, A≠0 или
27. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является уравнением прямой. Ax+By+C=0, A≠0 или
28. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является уравнением прямой. Ax+By+C=0, A≠0 или
29. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является уравнением прямой. Ax+By+C=0, A≠0 или
30. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является уравнением прямой. Ax+By+C=0, A≠0 или
31. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является уравнением прямой. Ax+By+C=0, A≠0 или
32. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является уравнением прямой. Ax+By+C=0, A≠0 или
33. Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является уравнением прямой. Ax+By+C=0, A≠0 или
34. Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими что A и B не равны нулю одновременно, называется
35. Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими что A и B не равны нулю одновременно, называется
36. Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими что A и B не равны нулю одновременно, называется
37. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
38. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом x
39. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом x y
40. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом x y O
41. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом x y O L
42. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом x y O L M0 ϕ
43. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом x y O L M0 ϕ M
44. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом x y O L M0 ϕ M ϕ
45. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом x y O L M0 ϕ M ϕ
46. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом x y O L M0 ϕ M ϕ y-y0
47. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом x y O L M0 ϕ M ϕ y-y0 x-x0
48. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом x y O L M0 ϕ M ϕ y-y0 x-x0
49. 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом где x y O L M0 ϕ M ϕ y-y0
50. Уравнение вида y=kx+b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом
51. Уравнение вида y=kx+b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом Параметр к (угловой коэффициент прямой) равен тангенсу
52. Уравнение вида y=kx+b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом Параметр к (угловой коэффициент прямой) равен тангенсу
53. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямой
54. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямой L M0
55. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямой L M0 s
56. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямой L M0 s
57. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямой L M0 s
58. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямой L M0 s M
59. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямой L M0 s M
60. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямой L M0 s M
61. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямой L M0 s M
62. 4. Векторное и параметрическое уравнение прямой L M0 s M
63. Уравнение называют параметрическими уравнениями прямой
64. радиус - векторы точек М0 и М
65. радиус - векторы точек М0 и М Уравнение называют векторное уравнение прямой
66. 5. Нормальное уравнение прямой
67. 5. Нормальное уравнение прямой
68. 5. Нормальное уравнение прямой x y O
69. 5. Нормальное уравнение прямой x y O n
70. 5. Нормальное уравнение прямой x y O n p
71. 5. Нормальное уравнение прямой x y O n p ϕ
72. 5. Нормальное уравнение прямой x y O n p ϕ
73. 5. Нормальное уравнение прямой x y O n p ϕ M
74. 5. Нормальное уравнение прямой x y O n p ϕ M
75. 5. Нормальное уравнение прямой x y O n p ϕ M
76. 5. Нормальное уравнение прямой x y O n p ϕ M
77. 5. Нормальное уравнение прямой x y O n p ϕ M
78. 5. Нормальное уравнение прямой x y O n p ϕ M
79. 5. Нормальное уравнение прямой x y O n p ϕ M
80. нормальное уравнение прямой
81. нормальное уравнение прямой ϕ - угол между нормальным вектором прямой и осью Ox
82. нормальное уравнение прямой ϕ - угол между нормальным вектором прямой и осью Ox p – расстояние
83. Расстояние от точки до прямой
84. Расстояние от точки до прямой
85. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ L
86. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1
87. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1
88. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1
89. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1
90. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1
91. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1 δ
92. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1 δ
93. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1 δ
94. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1 δ
95. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1 δ δ - отклонением
96. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1 δ δ - отклонение
97. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1 δ - отклонение точки
98. Расстояние от точки до прямой x y O n p ϕ M1 δ - отклонение точки
99. Ax+By+C=0
100. Ax+By+C=0
101. Ax+By+C=0 Расстояние от точки М1 до прямой L
102. Ax+By+C=0 Расстояние от точки М1 до прямой L
103. 6. Геометрический смысл неравенства первой степени с двумя неизвестными
104. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
105. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
106. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
107. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
108. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
109. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
110. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
111. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
112. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
113. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
114. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
115. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для координат (x,y) всех точек, лежащих
116. L
117. L + + + + + + + +
118. L + + + + + + + + Ax+By+C>0
119. L + + + + + + + + Ax+By+C>0 Ax+By+C - - - - -
120. Полуплоскость, для координат всех точек которых Ax+By+C>0 , будем называть положительной полуплоскостью L + + +
121. Полуплоскость, для координат всех точек которых Ax+By+C>0 , будем называть положительной полуплоскостью Полуплоскость, для координат всех
122. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если отложить нормальный вектор этой прямой
123. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если отложить нормальный вектор этой прямой
124. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если отложить нормальный вектор этой прямой
125. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если отложить нормальный вектор этой прямой
126. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если отложить нормальный вектор этой прямой
127. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если отложить нормальный вектор этой прямой
128. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если отложить нормальный вектор этой прямой
129. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если отложить нормальный вектор этой прямой
130. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если отложить нормальный вектор этой прямой
131. Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если отложить нормальный вектор этой прямой
133. Скачать презентацию

Слайд 2

Уравнение прямой на плоскости

Слайд 3

1. Понятие об уравнении линии

Слайд 4

1. Понятие об уравнении линии
⎤ π:

Слайд 5

1. Понятие об уравнении линии
π: 1) ДПСК Oxy

Слайд 6

1. Понятие об уравнении линии
π: 1) ДПСК Oxy
2) некоторая линия L

Слайд 7

Опр: Уравнение
Φ(x,y)=0 (1)
называется уравнением линии L (относительно заданной системы координат),

если этому уравнению удовлетворяют координаты x и y любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты x и y ни одной точки, не лежащей на линии L

Слайд 8

Опр: Уравнение
Φ(x,y)=0 (1)
называется уравнением линии L (относительно заданной системы координат),

если этому уравнению удовлетворяют координаты x и y любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты x и y ни одной точки, не лежащей на линии L
Линия L представляет собой (в заданной системе координат) геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (1)

Слайд 9

2. Общее уравнение прямой

Слайд 10

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0

Слайд 11

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓

Слайд 12

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
L

Слайд 13

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
L
M0

Слайд 14

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
L
M0
n

Слайд 15

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
L
M0
n

Слайд 16

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
L
M0
n
M

Слайд 17

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
L
M0
n
M

Слайд 18

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
L
M0
n
M

Слайд 19

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
L
M0
n
M

Слайд 20

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
L
M0
n
M

Слайд 21

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
L
M0
n
M

Слайд 22

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
где
L
M0
n
M

Слайд 23

Теорема 1: В ДПСК прямая выражается уравнением первой степени Ax+By+C=0
↓
где
Т.к.

n≠0, то A≠0 или B≠0 ↑

Слайд 24

Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является

уравнением прямой.

Слайд 25

Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является

уравнением прямой.

↓ Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0

Слайд 26

Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является

уравнением прямой.

Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то x=-C/A, y=0 )

Слайд 27

Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является

уравнением прямой.

Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то x=-C/A, y=0 )
⎤ M0 (x0;y0)

Слайд 28

Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является

уравнением прямой.

Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то x=-C/A, y=0 )
M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0

Слайд 29

Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является

уравнением прямой.

Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то x=-C/A, y=0 )
M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0
Ax+By+C- (Ax0+By0+C)=0

Слайд 30

Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является

уравнением прямой.

Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то x=-C/A, y=0 )
M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0
Ax+By+C- (Ax0+By0+C)=0
A(x-x0)+B(y-y0)=0

Слайд 31

Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является

уравнением прямой.

Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то x=-C/A, y=0 )
M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0
Ax+By+C- (Ax0+By0+C)=0
A(x-x0)+B(y-y0)=0

Слайд 32

Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является

уравнением прямой.

Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то x=-C/A, y=0 )
M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0
Ax+By+C- (Ax0+By0+C)=0
A(x-x0)+B(y-y0)=0
Если М ∈ Ax+By+C=0 , то

Слайд 33

Теорема 2 (обратная) Всякое уравнение первой степени Ax+By+C=0 в ДПСК является

уравнением прямой.

Ax+By+C=0, A≠0 или B≠0
(пр:A≠0, то x=-C/A, y=0 )
M0 (x0;y0) ⇒ Ax0+By0+C=0
Ax+By+C- (Ax0+By0+C)=0
A(x-x0)+B(y-y0)=0
Если М ∈ Ax+By+C=0 , то
Т.е точка М лежит на прямой, проходящей через точку М0 перпендикулярно n
↑

Слайд 34

Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими что A и B

не равны нулю одновременно, называется общим уравнением прямой

Слайд 35

Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими что A и B

не равны нулю одновременно, называется общим уравнением прямой
Коэффициенты A и B – координаты вектора, ортогонального данной прямой.

Слайд 36

Уравнение Ax+By+C=0 с произвольными коэффициентами A,B,C, такими что A и B

не равны нулю одновременно, называется общим уравнением прямой
Коэффициенты A и B – координаты вектора, ортогонального данной прямой.
n={A,B} будем называть нормальным вектором прямой Ax+By+C=0

Слайд 37

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Слайд 38

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
x

Слайд 39

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
x
y

Слайд 40

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
x
y
O

Слайд 41

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
x
y
O
L

Слайд 42

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
x
y
O
L
M0
ϕ

Слайд 43

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
x
y
O
L
M0
ϕ
M

Слайд 44

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
x
y
O
L
M0
ϕ
M
ϕ

Слайд 45

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
x
y
O
L
M0
ϕ
M
ϕ

Слайд 46

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
x
y
O
L
M0
ϕ
M
ϕ
y-y0

Слайд 47

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
x
y
O
L
M0
ϕ
M
ϕ
y-y0
x-x0

Слайд 48

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
x
y
O
L
M0
ϕ
M
ϕ
y-y0
x-x0

Слайд 49

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
где
x
y
O
L
M0
ϕ
M
ϕ
y-y0
x-x0

Слайд 50

Уравнение вида
y=kx+b
называется уравнением прямой с угловым коэффициентом

Слайд 51

Уравнение вида
y=kx+b
называется уравнением прямой с угловым коэффициентом
Параметр к (угловой

коэффициент прямой) равен тангенсу угла наклона прямой

Слайд 52

Уравнение вида
y=kx+b
называется уравнением прямой с угловым коэффициентом
Параметр к (угловой

коэффициент прямой) равен тангенсу угла наклона прямой
Параметр b равен ординате точки пересечения прямой с осью Oy

Слайд 53

4. Векторное и параметрическое уравнение прямой

Слайд 54

4. Векторное и параметрическое уравнение прямой
L
M0

Слайд 55

4. Векторное и параметрическое уравнение прямой
L
M0
s

Слайд 56

4. Векторное и параметрическое уравнение прямой
L
M0
s

Слайд 57

4. Векторное и параметрическое уравнение прямой
L
M0
s

Слайд 58

4. Векторное и параметрическое уравнение прямой
L
M0
s
M

Слайд 59

4. Векторное и параметрическое уравнение прямой
L
M0
s
M

Слайд 60

4. Векторное и параметрическое уравнение прямой
L
M0
s
M

Слайд 61

4. Векторное и параметрическое уравнение прямой
L
M0
s
M

Слайд 62

4. Векторное и параметрическое уравнение прямой
L
M0
s
M

Слайд 63

Уравнение
называют параметрическими уравнениями прямой

Слайд 64

радиус - векторы точек М0 и М

Слайд 65

радиус - векторы точек М0 и М
Уравнение
называют векторное уравнение

прямой

Слайд 66

5. Нормальное уравнение прямой

Слайд 67

5. Нормальное уравнение прямой

Слайд 68

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O

Слайд 69

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O
n

Слайд 70

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O
n
p

Слайд 71

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O
n
p
ϕ

Слайд 72

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O
n
p
ϕ

Слайд 73

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M

Слайд 74

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M

Слайд 75

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M

Слайд 76

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M

Слайд 77

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M

Слайд 78

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M

Слайд 79

5. Нормальное уравнение прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M

Слайд 80

нормальное уравнение прямой

Слайд 81

нормальное уравнение прямой
ϕ - угол между нормальным вектором прямой и

осью Ox

Слайд 82

нормальное уравнение прямой
ϕ - угол между нормальным вектором прямой

и осью Ox
p – расстояние от начала координат до прямой

Слайд 83

Расстояние от точки до прямой

Слайд 84

Расстояние от точки до прямой

Слайд 85

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
L

Слайд 86

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1

Слайд 87

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1

Слайд 88

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1

Слайд 89

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1

Слайд 90

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1

Слайд 91

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1
δ

Слайд 92

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1
δ

Слайд 93

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1
δ

Слайд 94

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1
δ

Слайд 95

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1
δ
δ - отклонением точки от прямой

Слайд 96

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1
δ
δ - отклонение точки от прямой

Слайд 97

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1
δ
- отклонение точки от прямой
d –

расстояние от тoчки до прямой

Слайд 98

Расстояние от точки до прямой
x
y
O
n
p
ϕ
M1
δ
- отклонение точки от прямой
d –

расстояние от тoчки до прямой

Слайд 99

Ax+By+C=0

Слайд 100

Ax+By+C=0

Слайд 101

Ax+By+C=0
Расстояние от точки М1 до прямой L

Слайд 102

Ax+By+C=0
Расстояние от точки М1 до прямой L

Слайд 103

6. Геометрический смысл неравенства первой степени с двумя неизвестными

Слайд 104

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

координат (x,y) всех точек, лежащих по одну сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C>0, а для координат (x,y) всех точек, лежащих по другую сторону от этой прямой выполняется неравенство Ax+By+C<0

Слайд 105

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

Слайд 106

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

Слайд 107

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

Слайд 108

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

Слайд 109

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

Слайд 110

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

Слайд 111

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

Слайд 112

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

Слайд 113

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

Слайд 114

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

Слайд 115

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда для

Слайд 116

L

Слайд 117

L
+
+
+
+
+
+
+
+

Слайд 118

L
+
+
+
+
+
+
+
+
Ax+By+C>0

Слайд 119

L
+
+
+
+
+
+
+
+
Ax+By+C>0
Ax+By+C<0
-
-
-
-
-
-
-

Слайд 120

Полуплоскость, для координат всех точек которых Ax+By+C>0 , будем называть положительной

полуплоскостью

Ax+By+C>0

Ax+By+C<0

Слайд 121

Полуплоскость, для координат всех точек которых Ax+By+C>0 , будем называть положительной

полуплоскостью
Полуплоскость, для координат всех точек которых Ax+By+C<0 , будем называть отрицательной полуплоскостью

Ax+By+C>0

Ax+By+C<0

Слайд 122

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если

отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой, то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой

Слайд 123

Теорема: Пусть относительно ДПСК прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0. Тогда если

отложить нормальный вектор этой прямой от любой точки прямой, то конец отложенного вектора будет находиться в положительной полуплоскости от данной прямой
↓

Слайд 124