РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 8

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 8

Содержание

2. Модулированные сигналы Сигнал с угловой модуляцией Сигнал с амплитудной модуляцией
3. Сигналы с угловой модуляцией В несущем гармоническом колебании передаваемое сообщение s(t) изменяет либо частоту , либо
4. Виды угловой модуляции. Фазовая модуляция Пусть полная фаза связана с сигналом s(t) зависимостью где — значение
5. Фазовая модуляция Модулирующий низкочастотный сигнал Немодулированное гармоническое колебание Сигнал с фазовой модуляцией
6. Фазовая модуляция так что На векторной диаграмме изображающий вектор постоянной длины будет совершать вращение с непостоянной
7. Представление амплитуды УМК в виде качающегося вектора
8. Виды угловой модуляции. Частотная модуляция При частотной модуляции сигнала (ЧМ) между величинами s(t) и имеется связь
9. Виды угловой модуляции Если s(t) — достаточно гладкая функция, то внешне осциллограммы ФМ- и ЧМ-сигналов не
10. Частота и фаза при пилообразном законе модуляции
11. Однотональные сигналы с угловой модуляцией Анализ ФМ- и ЧМ-сигналов с математической точки зрения гораздо сложнее, чем
12. Однотональные сигналы с угловой модуляцией При частотной модуляции девиация частоты пропорциональна амплитуде низкочастотного сигнала. В то
13. Индекс и девиация однотонального УМК Индекс Девиация Частотная модуляция Угловая модуляция
14. Векторное представление однотонального УМК
15. Спектр УМК при однотональной модуляции
16. Пример Радиостанция, работающая в УКВ-диапазоне с несущей частотой fo= 80 МГц, излучает ФМ-сигнал, промодулированный частотой F
17. Спектральное разложение ЧМ- и ФМ-сигналов при малых индексах модуляции Представим ЧМ-сигнал в виде суммы гармонических колебаний,
18. Спектральное разложение ЧМ- и ФМ-сигналов при малых индексах модуляции В спектре сигнала с угловой модуляцией содержатся
19. Спектральное разложение ЧМ- и ФМ-сигналов при малых индексах модуляции ( ) Векторная Диаграммы сигнала с угловой
20. Более точный вид спектрального состава сигналов с угловой модуляцией В спектре сигнала с однотональной угловой модуляцией,
21. Более точный вид спектральной диаграммы
22. Текущие построения векторной диаграммы С ростом m амплитуда боковых составляющих увеличивается, в то время как амплитуда
23. Спектр сигнала с угловой модуляцией при произвольном значении индекса m Для простейшего случая однотонального ЧМ- или
24. Спектр сигнала с угловой модуляцией при произвольном значении индекса m Отсюда получаем следующую математическую модель ЧМ-или
25. Графики функций Бесселя Функции с положительными и отрицательными индексами связаны между собой: Начальные фазы боковых колебаний
26. Ширина спектра сигнала с угловой модуляцией при произвольном значении индекса m Можно заметить следующее: чем больше
27. Значения функции Бесселя Здесь выделена область, в которой функции Бесселя становятся пренебрежимо малыми.
28. Спектры колебаний при угловой модуляции
29. Спектры сигналов с угловой модуляцией Спектральные диаграммы сигнала с угловой модуляцией при двух значениях индекса m
30. Фазы колебаний угловой модуляции в различные моменты времени
31. Мощность в спектре угловых колебаний Рост индекса модуляции приводит к перераспределению мощности в спектре модулированного сигнала.
32. Пример Однотональный ЧМ-сигнал имеет девиацию частоты = 240 кГц. Найти частоты модуляции F, при которых несущее
33. Угловая модуляция при двух гармонических модулирующих сигналах Рассмотрим для простоты сигнал, промодулированный по частоте лишь двумя
34. Угловая модуляция при двух гармонических модулирующих сигналах Следует обратить внимание на то, что в спектре рассматриваемого
35. Спектр ЧМ-модуляции при двух гармонических модулирующих сигналах Следует обратить внимание на то, что в спектре рассматриваемого
36. Спектр ЧМ-модуляции в общем случае Таким образом, при прочих равных условиях спектр колебания со сложной угловой
38. Скачать презентацию

Слайд 2

Модулированные сигналы
Сигнал с угловой модуляцией
Сигнал с амплитудной модуляцией

Слайд 3

Сигналы с угловой модуляцией
В несущем гармоническом колебании
передаваемое сообщение s(t) изменяет

либо частоту ,
либо начальную фазу ; амплитуда Um остается неизменной.

Поскольку аргумент гармонического колебания , называемый полной фазой, определяет текущее значение фазового угла, такие сигналы получили название
сигналов с угловой модуляцией.

Слайд 4

Виды угловой модуляции.
Фазовая модуляция
Пусть полная фаза связана с сигналом s(t)

зависимостью
где — значение частоты в отсутствие полезного сигнала;
k — некоторый коэффициент пропорциональности. Такую модуляцию называют фазовой модуляцией (ФМ):

Когда сигнал s(t) изменяет знак, принято различать девиацию фазы вверх
и девиацию фазы вниз

Слайд 5

Фазовая модуляция
Модулирующий низкочастотный сигнал
Немодулированное гармоническое колебание
Сигнал с
фазовой
модуляцией

Слайд 6

Фазовая модуляция
так что
На векторной диаграмме изображающий вектор постоянной длины будет

совершать вращение с непостоянной угловой скоростью. Мгновенная частота сигнала с угловой модуляцией определяется как первая производная от полной фазы по времени:

Слайд 7

Представление амплитуды УМК
в виде качающегося вектора

Слайд 8

Виды угловой модуляции.
Частотная модуляция
При частотной модуляции сигнала (ЧМ) между величинами

s(t) и имеется связь вида
Поэтому

Параметрами ЧМ-сигнала общего вида в соответствии являются девиация частоты вверх
и девиация частоты вниз

Слайд 9

Виды угловой модуляции
Если s(t) — достаточно гладкая функция, то внешне

осциллограммы ФМ-
и ЧМ-сигналов не отличаются. Однако имеется принципиальная разница: фазовый сдвиг между ФМ-сигналом и смодулированным колебанием пропорционален s(t), в то время как для ЧМ-сигнала этот сдвиг пропорционален интегралу от передаваемого сообщения. Например, если
s(t) = Uocos( t), то сигналы с угловой модуляцией будут различаться только количественными параметрами.

Слайд 10

Частота и фаза при пилообразном законе модуляции

Слайд 11

Однотональные сигналы с угловой модуляцией
Анализ ФМ- и ЧМ-сигналов с математической

точки зрения гораздо сложнее, чем исследование АМ-колебаний. Поэтому основное внимание будет уделено простейшим однотональным сигналам.
В случае однотонального ЧМ-сигнала мгновенная частота

где — девиация частоты сигнала. Полная фаза такого сигнала
где — некоторый постоянный фазовый угол.

Величина
называемая индексом однотональной угловой модуляции, представляет собой девиацию фазы такого сигнала, выраженную в радианах.

Слайд 12

Однотональные сигналы с угловой модуляцией

При частотной модуляции девиация частоты

пропорциональна амплитуде низкочастотного сигнала. В то же время величина не зависит от частоты модулирующего сигнала.
В случае фазовой модуляции ее индекс т оказывается пропорциональным амплитуде низкочастотного сигнала независимо от его частоты. Как следствие этого, девиация частоты при фазовой модуляции линейно увеличивается с ростом частоты.

Слайд 13

Индекс и девиация
однотонального УМК
Индекс
Девиация
Частотная модуляция
Угловая модуляция

Слайд 14

Векторное представление однотонального УМК

Слайд 15

Спектр УМК при однотональной модуляции

Слайд 16

Пример
Радиостанция, работающая в УКВ-диапазоне с несущей частотой
fo= 80 МГц, излучает

ФМ-сигнал, промодулированный частотой
F = 15 кГц. Индекс модуляции m = 12. Найти пределы, в которых изменяется мгновенная частота сигнала.
Математическая модель сигнала имеет вид
Девиация частоты составит
кГц
Таким образом, при модуляции мгновенная частота сигнала изменяется в пределах
от МГц
до МГц

Слайд 17

Спектральное разложение ЧМ- и ФМ-сигналов
при малых индексах модуляции
Представим ЧМ-сигнал

в виде суммы гармонических колебаний, когда
Для этого преобразуем фазу
= = 0:

Поскольку индекс угловой модуляции мал, воспользуемся приближенными равенствами
поэтому

Слайд 18

Спектральное разложение ЧМ- и ФМ-сигналов
при малых индексах модуляции
В спектре сигнала

с угловой модуляцией содержатся несущее колебание и две боковые составляющие (верхняя и нижняя) на частотах
и Индекс т играет здесь такую же роль, как коэффициент амплитудной модуляции М.
Однако можно обнаружить и существенное различие спектров АМ-сигнала и колебания с угловой модуляцией. В спектральной диаграмме нижнее боковое колебание имеет дополнительный фазовый сдвиг на 180°.
Сумма векторов, отображающих оба боковых колебания, всегда перпендикулярна вектору несущей. С течением времени вектор
будет «качаться» вокруг центрального положения. Незначительные изменения длины этого вектора обусловлены приближённым характером анализа, и при очень малых т ими можно пренебречь.

Слайд 19

Спектральное разложение ЧМ- и ФМ-сигналов
при малых индексах модуляции ( )
Векторная
Диаграммы

сигнала с угловой модуляцией при т << 1

Спектральная

Слайд 20

Более точный вид спектрального состава
сигналов с угловой модуляцией
В спектре сигнала

с однотональной угловой модуляцией, помимо известных составляющих, содержатся также верхние и нижние боковые колебания, соответствующие гармоникам частоты модуляции. Поэтому спектр такого сигнала сложнее спектра аналогичного АМ-сигнала.

Уточним полученный результат, воспользовавшись двумя членами ряда в разложении гармонических функций малого аргумента:

Несложные тригонометрические преобразования приводят к результату:

Слайд 21

Более точный вид спектральной диаграммы

Слайд 22

Текущие построения векторной диаграммы
С ростом m амплитуда боковых составляющих увеличивается, в

то время как амплитуда несущего колебания уменьшается пропорционально множителю (1 – m2/4)

Слайд 23

Спектр сигнала с угловой модуляцией при произвольном значении индекса m
Для простейшего

случая однотонального ЧМ- или ФМ-сигнала можно найти общее выражение спектра, справедливое при любом значении индекса модуляции т. Поскольку экспонента с мнимым показателем специального вида, периодическая на отрезке разлагается в комплексный ряд Фурье:

где т — любое вещественное число; — функция Бесселя k-го индекса от аргумента т.

Подставляя перепишем последнюю из указанных формул так:

Слайд 24

Спектр сигнала с угловой модуляцией при произвольном значении индекса m
Отсюда получаем

следующую математическую модель ЧМ-или ФМ-сигнала с любым значением индекса модуляции:

где т — любое вещественное число; — функция Бесселя k-го индекса от аргумента т.

Спектр однотонального сигнала с угловой модуляцией в общем случае содержит бесконечное число составляющих, частоты которых равны
,
а амплитуды этих составляющих пропорциональны значениям

Слайд 25

Графики функций Бесселя
Функции с положительными и отрицательными индексами связаны между собой:
Начальные

фазы боковых колебаний с k-ми гармониками совпадают, если k – четное число, и отличаются на 180°, если k – нечетное число.

Слайд 26

Ширина спектра сигнала с угловой модуляцией при произвольном значении индекса m
Можно

заметить следующее: чем больше индекс функции Бесселя, тем протяженнее область аргументов, при которых эта функция очень мала.

Важно отметить, что с ростом индекса модуляции расширяется полоса частот, занимаемая сигналом. Обычно полагают, что допустимо пренебречь всеми спектральными составляющими с номерами
Отсюда следует оценка практической ширины спектра сигнала с угловой модуляцией:
Как правило, реальные ЧМ- и ФМ-сигналы характеризуются условием
m > 1. В этом случае

Таким образом, сигнал с угловой модуляцией занимает полосу частот, приблизительно равную удвоенной девиации частоты.

Слайд 27

Значения функции Бесселя
Здесь выделена область, в которой функции Бесселя становятся пренебрежимо

малыми.

Слайд 28

Спектры колебаний при угловой модуляции

Слайд 29

Спектры сигналов с угловой модуляцией
Спектральные диаграммы сигнала с угловой модуляцией при

двух значениях индекса m (амплитуды представлены в относительном масштабе)

Слайд 30

Фазы колебаний угловой модуляции
в различные моменты времени

Слайд 31

Мощность в спектре угловых колебаний
Рост индекса модуляции приводит к перераспределению мощности

в спектре модулированного сигнала. В частности, если значение m выбрано таким, что Jo(m) = 0, то несущее колебание на частоте
в спектре будет отсутствовать. Значения m, являющиеся корнями данного уравнения, образуют бесконечную возрастающую последовательность чисел mv (v = 1, 2,... — номер корня).

Слайд 32

Пример
Однотональный ЧМ-сигнал имеет девиацию частоты = 240 кГц. Найти частоты модуляции

F, при которых несущее колебание в спектре сигнала будет отсутствовать.
Индекс модуляции , т. е. частота модуляции
Обращаясь к таблице, находим последовательность частот, удовлетворяющую поставленному условию:
F1 = 240/2.405 = 99.792 кГц,
F2 = 240/5.520 = 43.474 кГц,
F3 = 240/8.654 = 27.732 кГц
и т. д.

Слайд 33

Угловая модуляция при двух гармонических модулирующих сигналах
Рассмотрим для простоты сигнал, промодулированный

по частоте лишь двумя низкими частотами:

Положим, что парциальные индексы модуляции m1 и m2 малы настолько, что можно пользоваться приближенными выражениями для косинуса и синуса:
Выполнив несколько громоздкие, но вполне элементарные тригонометрические преобразования, представим исходный сигнал

Слайд 34

Угловая модуляция при двух гармонических модулирующих сигналах
Следует обратить внимание на то,

что в спектре рассматриваемого сигнала, помимо частот

присутствуют так называемые комбинационные частоты с четырьмя возможными знаками
.
Амплитуды этих составляющих зависят от произведения парциальных индексов модуляции.

Слайд 35

Спектр ЧМ-модуляции при двух гармонических модулирующих сигналах
Следует обратить внимание на то,

что в спектре рассматриваемого сигнала, помимо частот

Спектральная диаграмма сигнала с двухтональной угловой модуляцией при малых значениях парциальных индексов модуляции m1 и т2.
Амплитуды составляющих диаграммы зависят от произведения парциальных индексов модуляции m1 и т2 .

Слайд 36

Спектр ЧМ-модуляции в общем случае
Таким образом, при прочих равных условиях спектр

колебания со сложной угловой модуляцией гораздо богаче спектра аналогичного
АМ-сигнала. Подчеркивая взаимодействие отдельных составляющих модулирующего сигнала, угловую модуляцию, в отличие от амплитудной, иногда называют модуляцией нелинейного типа.

Когда угловая модуляция осуществляется группой низкочастотных колебаний с частотами и парциальными индексами т1, m2 , . . . , mN соответственно, спектральное представление сигнала таково:

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 8

Содержание

Модулированные сигналыСигнал с угловой модуляциейСигнал с амплитудной модуляцией

Сигналы с угловой модуляциейВ несущем гармоническом колебании передаваемое сообщение s(t) изменяет

Виды угловой модуляции.Фазовая модуляция Пусть полная фаза связана с сигналом s(t)

Фазовая модуляцияМодулирующий низкочастотный сигналНемодулированное гармоническое колебаниеСигнал с фазовой модуляцией

Фазовая модуляция так чтоНа векторной диаграмме изображающий вектор постоянной длины будет

Представление амплитуды УМК в виде качающегося вектора

Виды угловой модуляции.Частотная модуляция При частотной модуляции сигнала (ЧМ) между величинами

Виды угловой модуляции Если s(t) — достаточно гладкая функция, то внешне

Частота и фаза при пилообразном законе модуляции

Однотональные сигналы с угловой модуляцией Анализ ФМ- и ЧМ-сигналов с математической

Однотональные сигналы с угловой модуляцией При частотной модуляции девиация частоты

Индекс и девиация однотонального УМКИндексДевиацияЧастотная модуляцияУгловая модуляция

Векторное представление однотонального УМК

Спектр УМК при однотональной модуляции

ПримерРадиостанция, работающая в УКВ-диапазоне с несущей частотой fo= 80 МГц, излучает

Спектральное разложение ЧМ- и ФМ-сигналов при малых индексах модуляции Представим ЧМ-сигнал

Спектральное разложение ЧМ- и ФМ-сигналов при малых индексах модуляцииВ спектре сигнала

Спектральное разложение ЧМ- и ФМ-сигналов при малых индексах модуляции ( )ВекторнаяДиаграммы

Более точный вид спектрального состава сигналов с угловой модуляциейВ спектре сигнала

Более точный вид спектральной диаграммы

Текущие построения векторной диаграммыС ростом m амплитуда боковых составляющих увеличивается, в

Спектр сигнала с угловой модуляцией при произвольном значении индекса mДля простейшего

Спектр сигнала с угловой модуляцией при произвольном значении индекса mОтсюда получаем

Графики функций БесселяФункции с положительными и отрицательными индексами связаны между собой:Начальные

Ширина спектра сигнала с угловой модуляцией при произвольном значении индекса mМожно

Значения функции БесселяЗдесь выделена область, в которой функции Бесселя становятся пренебрежимо