Решение квадратных уравнений по формуле Презентацию подготовил Ученик 8 класса МОУ «СОШ №1 г.Ртищево» Клён Александр Николаевич

Август 28, 2022

Главная
Алгебра
Решение квадратных уравнений по формуле Презентацию подготовил Ученик 8 класса МОУ «СОШ №1 г.Ртищево» Клён Александр Николаевич

Содержание

2. ЦЕЛИ: Образовательная – закрепить навыки решения квадратных уравнений и заданий, связанных с ними, различными способами. развивать
3. Основополагающий вопрос: Как решать квадратные уравнения? Вопросы учебной темы: Как решать неполные квадратные уравнения? Как определять
4. РАЗ, ДВА, ТРИ, ЧЕТЫРЕ, ПЯТЬ НАЧИНАЕМ МЫ СЧИТАТЬ… БЕГАТЬ, ПРЫГАТЬ.МЫ НЕ БУДЕМ БУДЕМ ВЕСЬ УРОК РЕШАТЬ
5. Способы решения квадратных уравнений. 1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители. Решим уравнение х2 +
6. 2. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле. Умножим обе части уравнения ах2 + bх + с
7. О теореме Виета. «Если В + D, умноженное на А - А2, равно ВD, то А
8. 3. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид х2
9. 4. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения. А. Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с
10. Б. Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то формулу корней В. Приведенное уравнение
11. 5. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения. Если в уравнении х2 + px + q = 0
12. • Пример Решим графически уравнение х2 - 3х - 4 = 0 (рис. 2). Решение. Запишем
13. РАБОТА ПО ГРУППАМ
14. Группа 1 Решите уравнения рациональным способом а) х²+15х=0 б) 5х²-25=0 в) -9х+5х²=2 г) 2х²+4х=6 д)2х²-9=7х Группа
15. КОД ОТВЕТА
16. Ответы Группа 1 ЭЙЛЕР математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен
17. Сесть на краешек стула. Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы. Вытянуть руки перед грудью, потянуться. Руки в
18. Решения уравнений х²+3х-5=0 2х²+3х+1=0 5х²-8х+3=0
19. Задание «Кувшин» «КОД») (x1,x2 или (x2,x1)- координаты точек координатной плоскости. Меньшее значение корня обозначить x1,большее обзначить
20. ВЗАИМОПРОВЕРКА
21. Творческое задание (по желанию) изготовить дидактический материал по теме: “Решения квадратных уравнений”. Домашнее задание
22. МЫ БУДЕМ УЧИТЬСЯ, РАБОТАТЬ С ОХОТОЙ И НИЧЕГО НЕ ПОПРОСИМ ВЗАМЕН КАК ХОРОШО, ЧТО ЕСТЬ НА
23. СПАСИБО ЗА УРОК!!!
25. Скачать презентацию

Слайд 2

ЦЕЛИ:
Образовательная –
закрепить навыки решения квадратных уравнений и
заданий, связанных с

ними, различными способами.

развивать логическое мышление, способность мыс-
лить, решать учебные задачи и работать с дополни-
тельной литературой.

Развивающая -

Воспитательная -

прививать интерес к предмету, формировать комму-
никативные и волевые качества, воспитывать твор-
ческую личность.

Слайд 3

Основополагающий вопрос:
Как решать квадратные уравнения?
Вопросы учебной темы:
Как решать неполные квадратные

уравнения? Как определять количество корней квадратного уравнения? Как решать приведенные квадратные уравнения по теореме Виета?

Учебные предметы: Алгебра

Участники проекта: 8 класс

Информационные ресурсы:
Интернет, печатные издания, мультимедийные приложения.

Слайд 4

РАЗ, ДВА, ТРИ, ЧЕТЫРЕ, ПЯТЬ
НАЧИНАЕМ МЫ СЧИТАТЬ…
БЕГАТЬ, ПРЫГАТЬ.МЫ НЕ БУДЕМ
БУДЕМ ВЕСЬ

УРОК РЕШАТЬ

НАСТРОИМСЯ НА УРОК

Слайд 5

Способы решения квадратных уравнений.
1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители.
Решим

уравнение х2 + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть на множители:
х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).
Следовательно, уравнение можно переписать так:
(х + 12)(х - 2) = 0
Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х - 24 = 0.

Слайд 6

2. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле.
Умножим обе части уравнения
ах2 +

bх + с = 0, а ≠ 0
на 4а и последовательно имеем:
4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,
((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0,
(2ax + b)2 = b2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b2 - 4ac,

Слайд 7

О теореме Виета.
«Если В + D, умноженное на А - А2,

равно ВD, то А равно В и равно D».
На языке современной алгебры вышеприведенная формулировка Виета означает: если имеет место
(а + b)х - х2 = ab,
т.е.
х2 - (а + b)х + аb = 0,
то
х1 = а, х2 = b.

Слайд 8

3. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
Как известно, приведенное квадратное

уравнение имеет вид
х2 + px + c = 0. (1)
Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид
x1 x2 = q,
x1 + x2 = - p
а) x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = - 3 < 0;
x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 и x2 = - 1, так как q = 7 > 0 и p= 8 > 0.
б) x2 + 4x – 5 = 0; x1 = - 5 и x2 = 1, так как q= - 5 < 0 и p = 4 > 0;
x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, так как q = - 9 < 0 и p = - 8 < 0.

Слайд 9

4. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
А. Пусть дано квадратное уравнение ах2

+ bх + с = 0, где а ≠ 0.
1) Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х1 = 1,
х2 = с/а.
Доказательство. Разделим обе части уравнения на а ≠ 0, получим приведенное квадратное уравнение
x2 + b/a • x + c/a = 0.
Согласно теореме Виета
x1 + x2 = - b/a,
x1x2 = 1• c/a.
По условию а – b + с = 0, откуда b = а + с. Таким образом,
x1 + x2 = - а + b/a= -1 – c/a,
x1x2 = - 1• ( - c/a),
т.е. х1 = -1 и х2 = c/a, что и требовалось доказать.

Слайд 10

Б. Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то

формулу корней
В. Приведенное уравнение
х2 + рх + q= 0
совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1, b = р и с = q. Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула корней

Слайд 11

5. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения.
Если в уравнении
х2 +

px + q = 0
перенести второй и третий члены в правую часть, то получим
х2 = - px - q.
Построим графики зависимости у = х2 и у = - px - q.

Слайд 12

• Пример
Решим графически уравнение
х2 - 3х - 4 =

0 (рис. 2).
Решение. Запишем уравнение в виде
х2 = 3х + 4.
Построим параболу у = х2 и прямую
у = 3х + 4.
Прямую
у = 3х + 4 можно построить по двум точкам
М (0; 4) и N (3; 13).
Ответ: х1 = - 1; х2 = 4

Слайд 13

РАБОТА ПО ГРУППАМ

Слайд 14

Группа 1
Решите уравнения
рациональным способом
а) х²+15х=0
б) 5х²-25=0
в) -9х+5х²=2
г) 2х²+4х=6
д)2х²-9=7х
Группа 2
Решите уравнения
рациональным

способом
а) -5х²+4х=0
б) 7х²-49=0
в) 7х+2х²=-3
г) 5х²+2х=3
д)3х²+2=5х

Математика и физика

Слайд 15

КОД ОТВЕТА

Слайд 16

Ответы
Группа 1 ЭЙЛЕР
математик, механик, физик и астроном. По происхождению

швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Автор св. 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, кораблестроению, теории музыки
Группа 2 БИНОМ
НЬЮТОНА БИНОМ, формула, выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемых
Частными случаями бинома Ньютона при n=2 и n=3 являются формулы квадрата и куба суммы двух слагаемых x и y.

Слайд 17

Сесть на краешек стула.
Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.
Вытянуть руки перед грудью,

потянуться.
Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.
Обхватить себя руками, выгнуть спину.
Принять рабочее положение.

ФИЗКУЛЬТУРНАЯ ПАУЗА

Слайд 18

Решения уравнений
х²+3х-5=0
2х²+3х+1=0
5х²-8х+3=0

Слайд 19

Задание «Кувшин»
«КОД») (x1,x2 или (x2,x1)- координаты точек координатной плоскости.
Меньшее значение корня

обозначить x1,большее обзначить x2
(x2 > x1; x1

1) x2-11x+18=0; (x1,x2);
2) x2-4x+4=0; (x1,x2);
3) 2x2-10x=0; (x2,x1);
4) x2+5x-14=0; (x2,x1);
5) x2+9x+14=0; (x2,x1);
6) 3x2+15=0; (x1,x2);
7) 3x2-12=0; (x1,x2);
8) 2x2-14x-36=0; (x1,x2)

Слайд 20

ВЗАИМОПРОВЕРКА

Слайд 21

Творческое задание (по желанию) изготовить дидактический материал по теме: “Решения квадратных

уравнений”.

Домашнее задание

Слайд 22

МЫ БУДЕМ УЧИТЬСЯ, РАБОТАТЬ С ОХОТОЙ
И НИЧЕГО НЕ ПОПРОСИМ ВЗАМЕН
КАК

ХОРОШО, ЧТО ЕСТЬ НА СВЕТЕ
ДВЕ ДРУЖНЫЕ КОМАНДЫ:
УЧАЩИХСЯ И УЧИТЕЛЕЙ!

Слайд 23

Решение квадратных уравнений по формуле Презентацию подготовил Ученик 8 класса МОУ «СОШ №1 г.Ртищево» Клён Александр Николаевич

Содержание

ЦЕЛИ:Образовательная – закрепить навыки решения квадратных уравнений изаданий, связанных с

Основополагающий вопрос:Как решать квадратные уравнения?Вопросы учебной темы: Как решать неполные квадратные

РАЗ, ДВА, ТРИ, ЧЕТЫРЕ, ПЯТЬНАЧИНАЕМ МЫ СЧИТАТЬ…БЕГАТЬ, ПРЫГАТЬ.МЫ НЕ БУДЕМБУДЕМ ВЕСЬ

Способы решения квадратных уравнений.1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители.Решим

2. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле.Умножим обе части уравненияах2 +

О теореме Виета.«Если В + D, умноженное на А - А2,

3. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета.Как известно, приведенное квадратное

4. СПОСОБ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения.А. Пусть дано квадратное уравнение ах2

Б. Если второй коэффициент b = 2k – четное число, то

5. СПОСОБ: Графическое решение квадратного уравнения. Если в уравнении х2 +

• Пример Решим графически уравнение х2 - 3х - 4 =