Содержание
- 2. Выбор подходящего метода для решения уравнений зависит от характера рассматриваемой задачи. Задачи, сводящиеся к решению алгебраических
- 3. Нелинейные уравнения можно разделить на 2 класса - алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называют уравнения, содержащие
- 4. Пусть дано уравнение где: Функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] вместе со своими производными 1-го
- 5. Решить уравнение итерационным методом значит установить, имеет ли оно корни, сколько корней и найти значения корней
- 6. Пример. Отделить корни уравнения:f(x) ≡ - 6х + 2 = 0. Составим приблизительную схему: Следовательно, уравнение
- 7. Принимая во внимание, что действительные корни уравнения - это точки пересечения графика функции f(x) с осью
- 8. Пример. Графически отделить корни уравнения x lg x = 1. Уравнение удобно переписать в виде равенства
- 9. Метод половинного деления Итерационный процесс состоит в последовательном уточнении начального приближения х0. Каждый такой шаг называется
- 10. Пример. Методом половинного деления уточнить корень уравнения f(x) ≡ + 2 – x – 1 =
- 11. Метод хорд В данном методе процесс итераций состоит в том, что в качестве приближений к корню
- 12. Пусть для определенности f ″ (x) > 0 при а ≤ х ≤ b (случай f
- 13. Обобщая эти результаты, заключаем: неподвижен тот конец, для которого знак функции f (х) совпадает со знаком
- 14. Пример. Найти положительный корень уравнения f(x) ≡ – 0,2 – 0,2 х – 1,2 = 0
- 15. Метод Ньютона. Отличие этого итерационного метода от предыдущего состоит в том, что вместо хорды на каждом
- 16. Уравнение касательной, проведенной к кривой y = f(x) через точку В0 с координатами х0 и f(х0),
- 18. Метод простой итерации Для использования метода итерации исходное нелинейное уравнение f(х) = 0 заменяется равносильным уравнением
- 19. Отправляясь от некоторой точки А0 [x0, ϕ (x0)], строим ломаную А0В1А1В2А2... (“лестница”), звенья которой попеременно параллельны
- 20. Однако, если рассмотреть случай, где >1, то процесс итерации может быть расходящимся (Рисунок 7). Поэтому для
- 21. Пример. f(x) ≡ – x – 1 = 0 имеет корень ξ ∈ [1, 2], так
- 22. 1,3243 Найдем корень ξ уравнения (10) с точностью до . Вычисляем последовательные приближения хn с одним
- 24. Скачать презентацию