Системы массового обслуживания

Содержание

Слайд 2

1.Марковские процессы и потоки событий. Теория массового обслуживания в качестве аппарата

1.Марковские процессы и потоки событий.

Теория массового обслуживания в качестве аппарата

использует понятия теории случайных величин:
= Случайный процесс
дискретный
непрерывный
= Марковский случайный процесс
Слайд 3

1.Марковские процессы и потоки событий. = Поток без последействия регулярный ординарный стационарный пуассоновский = Интенсивность потока

1.Марковские процессы и потоки событий.

= Поток
без последействия
регулярный
ординарный
стационарный
пуассоновский
= Интенсивность потока

Слайд 4

1.Марковские процессы и потоки событий. Теорема. Для простейшего потока событий с

1.Марковские процессы и потоки событий.

Теорема. Для простейшего потока событий с

интенсивностью λ случайное число событий x(τ)=m (m=1,2,…), наступающих за промежуток времени τ , распределено по закону Пуассона
Слайд 5

2. Системы массового обслуживания(СМО). Схема структуры СМО

2. Системы массового обслуживания(СМО).


Схема структуры СМО

Слайд 6

2. Системы массового обслуживания(СМО). Основные элементы СМО: Входной поток заявок Очередь Каналы обслуживания Выходной поток заявок

2. Системы массового обслуживания(СМО).


Основные элементы СМО:
Входной поток заявок
Очередь

Каналы обслуживания
Выходной поток заявок
Слайд 7

2. Системы массового обслуживания(СМО). Классификация СМО СМО

2. Системы массового обслуживания(СМО).


Классификация СМО

СМО

Слайд 8

2. Системы массового обслуживания(СМО). Классификация СМО (продолжение)

2. Системы массового обслуживания(СМО).


Классификация СМО (продолжение)

Слайд 9

2. Системы массового обслуживания(СМО). Показатели эффективности работы СМО: Абсолютная пропускная способность

2. Системы массового обслуживания(СМО).


Показатели эффективности работы СМО:
Абсолютная пропускная способность

(А);
Относительная пропускная способность (Q);
Приведенная интенсивность ( );
Средняя продолжительность периода занятости СМО (время обслуживания заявок);
Коэффициент использования СМО (время обслуживания заявок/время работы системы).
Слайд 10

2. Системы массового обслуживания(СМО). Показатели качества обслуживания заявок: Среднее время ожидания

2. Системы массового обслуживания(СМО).


Показатели качества обслуживания заявок:
Среднее время ожидания

заявки в очереди (Tline);
Среднее время пребывания заявки в СМО (Tsys );
Вероятность отказа заявки в обслуживании без ожидания;
Вероятность немедленного приема заявки;
Закон распределения времени ожидания заявки в очереди в СМО;
Среднее число заявок в очереди (Nline);
Среднее число заявок, находящихся в СМО (Nsys).
Слайд 11

3. Одноканальная СМО с отказами. Граф состояний СМО Система уравнений Колмогорова

3. Одноканальная СМО с отказами.


Граф состояний СМО

Система уравнений Колмогорова

Слайд 12

3. Одноканальная СМО с отказами. Нормировочное условие Предельные значения вероятностей состояния СМО

3. Одноканальная СМО с отказами.

Нормировочное условие

Предельные значения вероятностей состояния СМО

Слайд 13

3. Одноканальная СМО с отказами. Основные характеристики работы СМО Относительная пропускная

3. Одноканальная СМО с отказами.

Основные характеристики работы СМО

Относительная пропускная способность (Q)

Абсолютная

пропускная способность (A)

Вероятность отказа в обслуживании заявки, когда канал занят:

Слайд 14

3. Одноканальная СМО с отказами. Основные характеристики работы СМО Среднее время

3. Одноканальная СМО с отказами.

Основные характеристики работы СМО

Среднее время обслуживания заявки:

Среднее

время простоя канала:

Среднее время пребывания заявки в системе:

Слайд 15

Пример: АТС имеет одну линию, на которую в среднем приходит 0.8

Пример: АТС имеет одну линию, на которую в среднем приходит 0.8

вызова в минуту. Среднее время разговора 2 минуты. Вызов, пришедший во время разговора, не обслуживается. Считая потоки вызовов пуассоновскими найти абсолютную и относительную пропускную способности станции, вероятность отказа абоненту.
Решение:
Интенсивность потока обслуживания
μ = 1/tобс=1/2=0.5 выз./мин.
Интенсивность потока заявок
λ = 0.8 выз./мин.
Слайд 16

Относительная пропускная способность Q = p0 = μ /(λ+μ) = 0.5/(0.5+0.8)

Относительная пропускная способность
Q = p0 = μ /(λ+μ) = 0.5/(0.5+0.8) =0.385


Абсолютная пропускная способность
А = λ*Q = 0.8*0.385 = 0.308 выз./мин.
Вероятность отказа в обслуживании
p1 = 1 - p0 = 1- 0.385 = 0.615
Слайд 17

Пример: Телефонная станция имеет одну линию, на которую в среднем приходит

Пример: Телефонная станция имеет одну линию, на которую в среднем приходит

0.9 вызова в минуту. Производительность линии 1.5выз./мин. Вызов, пришедший во время разговора, не обслуживается. Считая потоки вызовов пуассоновскими найти абсолютную пропускную способности станции, среднее время обслуживания одного вызова, вероятность отказа в обслуживании, среднее время пребывания заявки в системе.
Решение:
Интенсивность потока обслуживания
μ = 1.5 выз./мин.
Интенсивность потока заявок
λ = 0.9 выз./мин.
Слайд 18

Среднее время обслуживания одного вызова tобс = 1/μ=1/1.5=0.67мин. Абсолютная пропускная способность

Среднее время обслуживания одного вызова
tобс = 1/μ=1/1.5=0.67мин.
Абсолютная пропускная способность
А = λ

*μ/(λ+μ)= 0.9*1.5/(0.9+1.5) = 0.563 выз./мин.
Вероятность отказа в обслуживании
p1 = λ /(λ+μ)= 0.9/(0.9+1.5) = 0.375
Время пребывания заявки в системе:
Слайд 19

4. Граф состояний многоканальной СМО с отказами

4. Граф состояний многоканальной СМО с отказами

Слайд 20

Уравнение Колмогорова для многоканальной СМО Нормировочное условие

Уравнение Колмогорова для многоканальной СМО

Нормировочное условие

Слайд 21

Предельные вероятности системы Предельный режим работы СМО

Предельные вероятности системы

Предельный режим работы СМО

Слайд 22

Уравнение нормировки в стационарном виде Приведенная интенсивность входящего потока (измеряется в эрлангах):

Уравнение нормировки в стационарном виде

Приведенная интенсивность входящего потока (измеряется в эрлангах):

Слайд 23

Решение системы уравнений: Формулы Эрланга

Решение системы уравнений:

Формулы Эрланга

Слайд 24

Основные характеристики СМО Отказ в обслуживании заявки Вероятность обслуживания заявки Относительная

Основные характеристики СМО
Отказ в обслуживании заявки

Вероятность обслуживания заявки

Относительная пропускная способность
Q =

ps
Абсолютная пропускная способность
A = λQ = λ(1- pn)
Слайд 25

Среднее число занятых каналов Среднее время пребывания заявки в СМО

Среднее число занятых каналов

Среднее время пребывания заявки в СМО

Слайд 26

Пример: в отделении банка на обслуживании клиентов работают 3 оператора. Среднее

Пример: в отделении банка на обслуживании клиентов работают 3 оператора. Среднее

время обслуживания одного клиента оператором – 12 минут. В среднем за час в банк обращаются 15 клиентов. Если все операторы заняты, клиенты банком не обслуживаются.
I. Найти основные средние характеристики работы отделения банка, а также вероятность того, что не менее двух операторов простаивают.
II. Рассчитать, как изменятся характеристики работы СМО, если операторы будут тратить на обслуживание клиентов 10 минут.
III. Определить минимальную среднюю производительность операторов, чтобы вероятность обслуживания клиентов банка была бы не ниже 0,9
Слайд 27

Решение: I. Число каналов: n=3 Интенсивность входного потока заявок: λ =

Решение:
I. Число каналов: n=3
Интенсивность входного потока заявок: λ = 15 клиентов/час
Интенсивность

одного канала обслуживания μ =1/tобс= 1/(12/60) = 5 клиентов/час
Тогда приведенная интенсивность: ρ = λ/ μ =15/5=3
Вероятность простоя системы:
p0 = 1/(1+3+3^2/2+3^3/6) = 0,077
Вероятность отказа:
pr = p3 = p0*3^3/6 = 0,346
Относительная пропускная способность:
Q = pS = 1 – pr = 1- 0,346 = 0,654
Абсолютная пропускная способность:
A = λ*Q= 9,81 клиент/час
Среднее число занятых каналов Ňsys= A/μ = 1,962
Среднее время пребывания заявки в СМО
Tsys = Nsys/ λ = 0,131 ч = 7,85 мин.
Слайд 28

Вероятность того, что не менее 2 операторов простаивают: p0 + p1

Вероятность того, что не менее 2 операторов простаивают: p0 + p1

= 0,077*(1+3) = 0,308
II. Интенсивность одного канала обслуживания μ = 6 клиентов/час
Тогда ρ = λ/ μ =15/6=2,5
p0= 1/(1+2,5+2,5^2/2+2,5^3/6) = 0,108
pr= p3 = p0*2,5^3/6 = 0,28
Q = p3 = 1 – pr = 1- 0,28 = 0,72
A = λ*Q= 10,8 клиент/час
Среднее число занятых каналов Ňsys= A/μ = 1,8
Среднее время пребывания заявки в СМО
Tsys = Nsys/ λ = 0,12 ч = 7,2 мин.
Слайд 29

III. Из условия следует 1- pn >=0,9 pn Путем подбора определяем: Ответ: μ >= 12

III. Из условия следует 1- pn >=0,9 pn<=0,1
Путем подбора определяем:

Ответ: μ

>= 12
Слайд 30

Граф состояний n-канальной СМО с ограничением на длину очереди m 5.

Граф состояний n-канальной СМО с ограничением на длину очереди m

5. Многоканальная

СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди
Слайд 31

Основные соотношения Уравнения Колмогорова для многоканальной СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди

Основные соотношения

Уравнения Колмогорова для многоканальной СМО с ожиданием и ограничением на

длину очереди
Слайд 32

Нормировочное условие: Показатель нагрузки на один канал

Нормировочное условие:

Показатель нагрузки на один канал

Слайд 33

Решение системы уравнений: Упрощенная формула:

Решение системы уравнений:

Упрощенная формула:

Слайд 34

Остальные предельные вероятности:

Остальные предельные вероятности:

Слайд 35

Основные характеристики СМО Вероятность отказа: Вероятность приема заявки: Абсолютная пропускная способность:

Основные характеристики СМО

Вероятность отказа:

Вероятность приема заявки:

Абсолютная пропускная способность:

Слайд 36

Среднее число занятых каналов Среднее число заявок в очереди Среднее число заявок, находящихся в системе

Среднее число занятых каналов

Среднее число заявок в очереди

Среднее число заявок, находящихся

в системе
Слайд 37

Среднее время обслуживания заявки Среднее время ожидания заявки в очереди Среднее время пребывания заявки в СМО

Среднее время обслуживания заявки

Среднее время ожидания заявки в очереди

Среднее время пребывания

заявки в СМО
Слайд 38

Пример. В пункте валютного обмена работают два оператора, каждый из которых

Пример. В пункте валютного обмена работают два оператора, каждый из которых

обслуживает клиента в среднем за 2,5 минуты. По условиям безопасности в помещении пункта может находиться одновременно не более 5 человек, включая обслуживаемых клиентов. Если помещение заполнено, то очередной клиент не становится в очередь, а уходит. В среднем клиенты приходят каждые 2 минуты. Найти основные характеристики работы обменного пункта.
Слайд 39

Решение: Число каналов: n= 2 Длина очереди m =3 Интенсивность входного

Решение:
Число каналов: n= 2
Длина очереди m =3
Интенсивность входного потока заявок: λ

= 0,5 клиент/мин.
Интенсивность потока обслуживания μ = 1/2.5 = 0,4 клиент/мин.
Нагрузка СМО ρ = λ/ μ = 0,5/0,4 = 1,25
Нагрузка на один канал Ψ = ρ/n = 1,25/2 = 0,625
Вероятность простоя СМО
p0= [1+(2/1!)*0,625+ (2^2/2!)*0,625^2+(2^2/2!)*0,625^3*(1 - 0,625^3)/(1-0,625)] ^(-1)= 0,249
Вероятность отказа
pr = p5 = (2^2/2!)* 0,625^(2+3)*0,249 = 0,048
Относительная пропускная способность
Q = 1 - 0,048= 0,952
Слайд 40

Абсолютная пропускная способность A= λ*Q= 0,5*0,952= 0,476 клиент/мин. Среднее число занятых

Абсолютная пропускная способность
A= λ*Q= 0,5*0,952= 0,476 клиент/мин.
Среднее число занятых операторов

Среднее число

клиентов в очереди:

Среднее число клиентов в системе:

Слайд 41

Среднее время обслуживания клиента: Среднее время пребывания клиента в очереди: Среднее

Среднее время обслуживания клиента:

Среднее время пребывания клиента в очереди:

Среднее время пребывания

клиента в пункте обмена:
Слайд 42

6.Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью. n=1 ψ = ρ

6.Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью.

n=1 ψ = ρ

Вероятность отказа

в обслуживании

Вероятность принятия заявки

Слайд 43

Относительная пропускная способность: Абсолютная пропускная способность: Предельные вероятности состояний: Среднее число заявок в очереди:

Относительная пропускная способность:

Абсолютная пропускная способность:

Предельные вероятности состояний:

Среднее число заявок в очереди:

Слайд 44

Среднее число заявок в очереди: Среднее время ожидания в очереди: Среднее время пребывания в системе:

Среднее число заявок в очереди:

Среднее время ожидания в очереди:

Среднее время пребывания

в системе:
Слайд 45

7. Многоканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью Решение системы уравнений: Нормировочное условие:

7. Многоканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью

Решение системы уравнений:
Нормировочное условие:

Слайд 46

Вероятность отказа: Вероятность принятия заявки: Абсолютная пропускная способность: Среднее число занятых

Вероятность отказа:
Вероятность принятия заявки:
Абсолютная пропускная способность:
Среднее число занятых каналов:
Среднее число

заявок
в очереди:
Слайд 47

Среднее время ожидания в очереди: Среднее число заявок, находящихся в системе:

Среднее время ожидания в очереди:

Среднее число заявок, находящихся в системе:

Среднее время

пребывания заявок в системе:
Слайд 48

Пример. В кассе метрополитена, продающей карточки на проезд, работают два окна.

Пример. В кассе метрополитена, продающей карточки на проезд, работают два окна.

В среднем один кассир тратит на обслуживание одного пассажира 0,5 минуты. В среднем к кассе подходит 3 чел./мин.
Найти основные характеристики работы кассы.
Слайд 49

Решение: Двухканальная СМО с ожиданием и без ограничения на длину очереди.

Решение:
Двухканальная СМО с ожиданием и без ограничения на длину очереди.
Число каналов:

n= 2
Интенсивность входного потока заявок: λ = 3 чел./мин.
Интенсивность потока обслуживания μ = 2 чел./мин.
Нагрузка СМО ρ = λ / μ = 3/2 = 1,5
Нагрузка на один канал Ψ = ρ/n = 1,5/2 = 0,75
Вероятность простоя СМО (оба кассира свободны):
p0=1/ [1+(2/1!)*0,75+ (2^2/2!)*0,75^2+(2^2/2!)*0,75^3/(1-0,75)]= 0,143
Вероятность отказа
pr = 0
Относительная пропускная способность
Q = 1
Слайд 50

Среднее число занятых кассиров: Среднее число пассажиров в очереди: Среднее число

Среднее число занятых кассиров:

Среднее число пассажиров в очереди:

Среднее число пассажиров у

касс:

Среднее время пребывания пассажиров в очереди:

Среднее время затрачиваемое пассажиром на покупку карточки:

Слайд 51

Граф состояний одноканальной СМО с неограниченной очередью 8.Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью

Граф состояний одноканальной СМО с неограниченной очередью

8.Одноканальная СМО с ожиданием и

неограниченной очередью
Слайд 52

Приведенная интенсивность нагрузки СМО: при λ = λ /μ Вероятность обслуживания:

Приведенная интенсивность нагрузки СМО: при λ < μ
= λ /μ
Вероятность обслуживания:

pобс = 1
Вероятность отказа: pотк = 0
Вероятность простоя системы: p0 = 1 - ρ
Вероятность занятости системы: p1 = 1 – p0
Вероятность пребывания в очереди k заявок:
pk = ρk(1- ρ )
Слайд 53

Относительная пропускная способность : Q = pобс = 1 Абсолютная пропускная

Относительная пропускная способность :
Q = pобс = 1
Абсолютная пропускная способность:
A =

λ *Q = λ
Среднее число обслуженных заявок:
Lоб = ρ
Среднее число заявок в очереди:
Среднее число заявок в системе:
LСМО = Lоч + Lоб
Слайд 54

Пример. В магазине работает только один продавец. Интенсивность обслуживания составляет 25

Пример. В магазине работает только один продавец. Интенсивность обслуживания составляет 25

чел./час. Простейший поток покупателей поступает с интенсивностью 20 чел./час.
Найти основные характеристики работы СМО.
Слайд 55

Интенсивность входного потока: Интенсивность потока обслуживания: Приведенная интенсивность нагрузки СМО: при

Интенсивность входного потока:
Интенсивность потока обслуживания:
Приведенная интенсивность нагрузки СМО: при λ <

μ
= λ /μ = 20/25 = 0,8
Вероятность обслуживания: pобс = 1
Вероятность отказа: pотк = 0

λ = 20 чел./час

μ = 25 чел./час.

Слайд 56

Вероятность простоя продавца: p0 = 1 - ρ = 1 –

Вероятность простоя продавца: p0 = 1 - ρ =
1 –

0,8 = 0,2
Вероятность занятости продавца: p1 = 1 – p0
= 1- 0,2 = 0,8
Вероятность пребывания в очереди k заявок:
pk = ρk(1- ρ )
Вероятность пребывания в очереди 3 человек:

p3 = ρ3(1- ρ ) = 0,83(1 - 0,8 ) = 0,102

Слайд 57

Относительная пропускная способность : Q = pобс = 1 Абсолютная пропускная

Относительная пропускная способность :
Q = pобс = 1
Абсолютная пропускная способность:
A =

λ *Q = λ = 20 чел./час
Среднее число обслуженных покупателей:
Lоб = ρ = 0,8
Среднее число покупателей в очереди:
Среднее число покупателей в магазине:
LСМО = Lоч + Lоб = 3.2 + 0.8 = 4
- Предыдущая
Психология Л-2
Следующая -
Геологоразведочные работы по золоту

Похожие презентации

Тема 6. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ В СИСТЕМЕ НАЦИОНАЛЬНЫХ СЧЕТОВ 6.1. Понятие системы национальных счетов и ее состав Систе
Оборудование Данфосс в инженерных системах зданий. Радиаторные терморегуляторы
Презентация "Особенности финансов кредитных организаций" - скачать презентации по Экономике
Введение в предмет черчения
Future graphics in games
технологии и механизмы регулирования профессионального развития должностных лиц таможенных органов Петрова Маргарита Куркина
лекция Метрология
Культура и религия древнего Египта
Frankfurt
Электрический тельфер
Компараторы
Презентация Количественные и качественные показатели рынка рыбы
Презентация Модель М. Портера
Возможности с Rejuvital
Сущность ислама и его место в современном мире и Казахстане
ОРГАНИЗАЦИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ: Церемонии открытия Приемы
Электропривод и автоматизация оборудования лесного комплекса
Глобализация
7 занятие_стом.ppt
Франсуа Війон
Сравнительный анализ применения типовых проектов при строительстве, ремонте и реконструкции автомобильных дорог и проектов
Об истории возникновения и развития лизинга
Права и свободы человека и гражданина
Знакомство с языком С
Этапы строительства. Содержание этапов работ ООО «МайЛэнд»
Средневековая деревня и её обитатели
Объединённые Арабские Эмираты
Дыхание
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть